第一节 我们真的了解学生吗

波利亚说过：“教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍！”这句名言我们恐怕不陌生。平时我们总是把“学生是课堂的主人”这句话挂在嘴边，课堂上也经常能看到老师与学生亲切交流的场景。但实际教学中教者往往自以为是，甚至连让学生把话说完的耐心都没有。我们扪心自问：我真的了解学生吗？

【案例1-1】 老师能让我把话说完吗

星期一的数学课，我讲的是“先除再乘（或除）”的两步实际问题（即归一应用题）。在学习“老师买8支钢笔，一共用72元。照这样计算，买16支钢笔要用多少元？”这道题时，学生想出了两种解题方法，一种是归一法，即：先求出每支钢笔多少元？72÷8=9（元）；再求出买16支钢笔要用多少元？9×16=144（元）。另一种方法是倍比法，即：先求出16支是8支的多少倍？16÷8=2；再求出买16支钢笔要用多少元，72×2=144（元）（这种方法不要学生必须掌握）。探索完这道题后，我又出了一道相应的练习题：买4个鼠标要用120元。照这样计算，买25个鼠标要用多少元？学生读题找出已知条件和问题，并分析数量关系后，我找学生列式。正如我所预料的，回答问题的几个学生都用的是归一法。在学生掌握了归一法这种方法后，我问学生还有没有别的方法，有的孩子想到了倍比法。当时我在备课时想到25除以4除不尽，所以我想在课上只要学生说出这种方法就行。于是我把算式25÷4×120板书在黑板上后，就对学生说：“你们的想法是对的，但是25除以4再乘120现在我们还不会算，这道题用这种方法可以，但现在我们还不能计算出结果，那我们就说到这儿。”

我的话音刚落，就听到一个声音：“老师这道题可以这样算。”我对举手的王新说：“那你说说看。”王新站起来说：“25÷4=6……1（个）,120÷4=30（元）。”我一听他说用120÷4=30（元），立刻想到他可能用的是归一法，因为这个孩子有不注意听别人说话的习惯，他肯定没听清楚老师说的话，于是没等他把话说完我就让他坐下了。这道题就这样过去了。这道题练习完后我又安排了新的练习，让同学们自己在本子上列式解答。当我巡视到王新处时他迫不及待地说：“老师，那道题可以这样做。”没等我说话他就接着说：“老师，25÷4=6……1（个）, 120÷4=30（元）……”一听他说到这儿，我又打断他的话说：“还用120÷4=吗？这不就是我们刚才说的那种方法吗？”“不是，老师，我还没说完呢，能让我把话说完吗？25÷4=6……1（个），也就是6倍还余1个，那么就得求一下一个鼠标多少元？120÷4=30（元），就是求出一个鼠标的价钱，接着用120×6=720（元）,720+30=750（元），这样就能算出结果了。”

……

如上现象总是在我们的课堂上再现，而且教师往往不以为然，原因何在？归结根源，首先是我们对待学生“奇特想法”的态度出了问题，其次是我们没有读懂学生的所思所想，因为有时我们连给学生“完整述说”的权利都没有，怎么能读懂学生的解题思路呢？该案例中，老师对王新的想法一而再地归结为“归一法”，当王新再次向老师述说时，王新说到一半，老师就把他的话打断了。在王新的一再要求下，“老师，我还没说完呢，能让我把话说完吗？”这时老师才让学生把自己的所思所想说完。实际上，王新同学用到的不是“归一法”，他这种方法把余下的1个做了特殊处理，然后用“验证法”检验自己的处理是否正确。虽然说，他的方法在老师眼里有点“别扭”，可是这种方法是王新同学自己想出来的，经历了对“余1”做特殊处理到验证是否准确的数学问题解决的思维过程，能说没有教育价值吗？

笔者每学期几乎听数学常态课40多节，20年来累计听课1500多节。从大量的课堂教学中，笔者发现大部分教师在设计一堂课时，更多的是关注教材的知识掌握和教学过程的程序设计，而对学生的解读仅仅局限于对学生已有知识和技能及学习态度的粗略思考，忽视了对学生更为深层次的“读懂”，具体表现在如下三个方面。

一、对学生个体“前状态”研读不透

所谓前状态，主要是读懂学生在学习新知识前已有的个人经验、学习新知识的需求和学生群体之间的差异，深入分析学生在原有知识学习中所积累的活动经验和掌握的方法结构可以为新知识的形成和同化提供怎样的支撑。数学教学的意义就在于促进学生数学思维的真实发展。“真实发展”的意义用通俗的话来讲，就是学生“进入”课堂前的起始状态和“走出”课堂后的终结状态要发生变化。那么学生进入数学课堂的“前状态”究竟如何？许多教师对于这个问题的答案，仅仅是知晓学生在昨天已经学习过的知识。对于今天要教学的知识内容中，哪些学生已经了解，了解到什么程度？已有哪些生活经验，是怎样的经验，对构建新知识是干扰还是促进？新知识中哪些核心点学生会感到困惑与混淆？该知识点背景下学生可以达到几级水平，会出现哪些典型的错误？诸如此类的学生“前状态”问题，老师们更多的是根据自己的教学经验作出一定判断，这往往会导致教师的经验判断与学生实际情况不相符，以至于在教学实施过程中不是高估学生就是看低学生，课堂教学出现“高负轻质”现象。

二、对学生个体“潜状态”研读不深

所谓“潜状态”，主要是读懂学生在新知识学习中的可能状态，如学生在解决问题过程中可能出现的方案的丰富性程度，它们所反映的学生思维可能存在的层次性差异，以及学生可能出现的错误及问题的类型，它们所折射的学生学习可能存在的困难和障碍。数学教学要促进学生的真实发展，就是要把学生个体的潜在可能转变为现实的发展。这个转变的实现是基于教师不仅要相信学生具有潜能可以开发，而且还要为开发他们的潜能创造条件和提供平台。但是，对学生“潜状态”解读不深的教师对学生总是表现出不太放心的态度。由于不放心，所以要把大问题分解成一个个小问题，通过小步走的方式帮助学生来思考问题；由于不放心，所以问题只能提给个别学习好的学生来回答，通过这些学习好的学生的“替代”思维帮助教师顺利完成教案；由于不放心，所以教师要一遍遍地重复讲解和示范，否则就很可能会冷场、遭遇尴尬。正是由于教师诸如此类的n个不放心，所以留给学生发展的空间相对来说就很有限，有的数学课堂甚至不留一点空间。在这样的数学课中，既看不出教师关于学生活动形式与潜在的思维可能状态的思考，也看不出教师关于学生在学习过程中可能产生问题、困难与障碍的思考，更看不出教师关于学生如何提出不同教学要求的思考。学生成了教师心目中的“假想学生”。

三、对学生个体“差异性”研读不全

达尔文曾经说过，“世界上没有两片完全相同的叶子”，生命体之间的各方面都存在着差异。同样作为生命个体的学生也毫无例外地存在着发展上的差异。由于先天因素以及家庭教育、网络媒体、课外补习等多种因素的介入，学生之间的差异相对于以往来说更大。有些刚进校的一年级学生已经会做乘法，甚至24点都算得很快。杭州市天长小学有位学生刚读到六年级却已经会用微积分来解决数学问题了，但也有个别学生可能还没有学会分数乘除法应用问题。这既意味着学生与学生之间差异的客观存在，也意味着每个学生的独特性。

然而，教学实践中往往忽视这些差异的客观存在，常常出现两种极端情况：一是有些教师为了演绎“教案剧”，对学生之间的差异总是视而不见，只是关注少数“主角”而忽略和冷落了大部分的观众和群众演员；二是有些教师为了追求合格率而期望消灭学生的差异，往往以牺牲一部分学习好的学生的发展为代价来换取一部分学习困难学生的进步。显然，这些老师对学生个体之间的“差异性”研读不够，不是把“差异”看作教育教学资源，而是看作“灾难”。所以千方百计地去消灭“差异”，而不是在全面读懂的基础上去深入挖掘学生的“差异”，发展“差异”，使不同的学生学习不同水平层次的数学，每个学生的数学素养都能在自己原有的基础上得到最好的提升。

总之，忽视对学生全面的读懂，试图通过数学教学来促进每个学生的真实发展就会成为一句空话。从这个层面而言，读懂学生的价值相对于教师读懂教材、读懂课堂显得更为紧迫。