2.2　常用的直觉模糊集之间距离和贴近度测度方法

直觉模糊集之间的距离和贴近度一直是直觉模糊集领域的研究热点。众多学者对其展开了研究并提出了一系列测度方法。

令论域X=｛x₁，x₂，…，x_n｝，直觉模糊集A=｛（x，μ_A（x），v_A（x））|x∈X｝，B=｛（x，μB（x），vB（x））|x∈X｝。

Szmidt和Kacprzyk^[6]定义了如下直觉模糊集之间的距离测度方法。

Hamming距离：

标准Hamming距离：

Euclidean距离：

标准Euclidean距离：

Xu^[125]推广了上述定义，具体为：

如果考虑各元素x_i∈X的权重w_i，则上述直觉模糊集之间的加权距离可表示为：

Liang和Shi^[10]提出了如下贴近度测量方法：

其中，φ₁（x_i）=|μA（xi）-μB（xi）|/2+|（1-vA（xi））/2-（1-vB（xi））/2|，φ₂（x_i）=|（μA（xi）+1-vA（xi））/2-（μB（xi）+1-vB（xi））/2|，φ₃（x_i）=max（π_A（x_i）/2，π_B（x_i）/2）-min（π_A（x_i）/2，π_B（x_i）/2），0≤ω_m≤1，=1。

Wang和Xin^[12]给出了一种距离定义：

Hung和Yang^[15]给出了下列贴近度定义：

Vlachos和Sergiadis^[34]介绍了直觉模糊集之间的区别度I_IFS（A，B），它也可以视为一种特殊的距离测度方法：

考虑对称性，对称的区别度可定义为：

易证，0≤D_IFS（A，B）≤2ln2。可见D_IFS（A，B）并不满足直觉模糊集之间距离的公理化定义。因此，可以用D_IFS（A，B）/2ln2来测度距离。

基于文献[17]的贴近度定义，Xu^[18]提出了一种改进的直觉模糊集之间贴近度的测度方法：

其中，B^C是B的补集，d（A，B）代表标准Hamming距离。

在直觉模糊算子的基础上，Xia和Xu^[19]提出了多种直觉模糊集之间贴近度的测度方法。例如：

其中，k，λ∈[0，1]，k+λ≤1，t_ai=μ_A（x_i）-μ_B（x_i），t_bi=v_A（x_i）-v_B（x_i）。