1.2.1 离心泵内部流动不稳定数值分析

对不稳定方面的数值分析主要从建立数值模型和开展流场计算研究着手。在数值模型方面，国内外学者的研究大体分为无黏数值计算、准黏流数值计算和完全黏流数值计算三个阶段；在内部流场计算方面，则从主流场逐渐向全流场、全流量工况方向发展。

1.数值模型方法

离心泵的数值计算先后经历了无黏数值计算、准黏流数值计算和完全黏流数值计算三个阶段。Lakshminarayana B^[2]对20世纪90年代前计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）技术在流体机械中的应用做了详细总结和分析。20世纪90年代以后出现了完全黏流数值计算，并逐渐成为叶轮机械数值计算的主要方法。随着旋转机械数值计算技术的发展，湍流模型的研究和应用也在不断深入。

完全黏流湍流数值模拟方法可分为直接数值模拟法（Direct Numerical Simu-lation，DNS）、雷诺平均法（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）、大涡模拟法（Large Eddy Simulation，LES）和混合RANS/LES方法等。在雷诺平均框架下，常见的模型有k-ε模型^[3]、k-ω模型^[4]和雷诺应力模型（Reynolds Stress Model，RSM）^[5]等。大涡模拟（LES）^[6]可捕捉湍流的大尺度结构以模拟流动的非稳态效应，对资源需求（较DNS）也更合理，因此，LES在模拟不稳定运行工况的离心泵内复杂流动时具有极大潜力。但由于经典的Smagorinsky模式基于小尺度脉动局部平衡假设，导致在剪切湍流中（尤其在近壁区）耗散过大；同时，由于该模型假设亚格子应力只正比于应变率张量，无法很好地适用于旋转流动^[7]，由此Germano^[8]提出动态亚格子应力模式，但由于复杂湍流中无法实施时间或空间统计平均，Meneveau^[9]于1996年提出基于颗粒轨迹的拉格朗日平均模式，该方法仅比简单空间平均方法增加约10%的工作量，是一种适用于复杂湍流的确定涡黏系数的动态方法。近年来，Shiyi Chen^[10]及其课题组提出了一种雷诺应力约束的大涡模拟方法，改善了绕圆柱流动分离后的压力系数预估精度。在此基础上，Changping Yu^[11]提出一种包含三个应力张量项的联合约束亚格子应力模式，为螺旋湍流的大涡模拟提供了有利的工具。

目前LES方法已开始逐步应用于离心泵等叶轮旋转机械的流场模拟。Yamade^[12]采用LES方法和滑移网格技术，对混流泵全流量工况下的湍流流场进行了数值模拟，认为混流泵出现扬程正斜率为不稳定流动造成的叶轮出口有效扬程的降低。Yamanishi^[13]采用LES方法计算了诱导轮进口回流涡的形成和演化机理，发现回流涡的旋向与诱导轮方向一致，速度为诱导轮转速的一半，同时研究了回流涡随流量下降的变化规律。Tang X^[14]采用改进的二阶动态亚格子应力（Subgrid-scale Stress，SGS）模型开展离心叶轮固液两相流动的大涡模拟，预测的压力和速度分布与实验结果吻合较好。Byskov^[15]利用动态亚格子模式的大涡模拟方法对25%设计流量工况的离心叶轮通道进行数值模拟，捕捉到了两通道交替失速现象。

2.次流动对全流场特性的影响

离心泵结构复杂，泵内除了主流道内部流动之外，还普遍存在间隙流、动静干涉等特殊流动现象，这些局部流动称为次流动，其尺度相对主流动较小，但对离心泵的性能有很大影响，在某些情况下甚至会引起离心泵运行故障。

国外学者对叶顶间隙的研究进行得较早。1965年Wood^[16]实验研究了叶顶间隙的影响，得到了叶顶间隙值与泵效率的关系。2006年，Engin^[17]研究不同叶顶间隙下离心风机的性能，揭示了叶顶间隙值大小对半开式叶轮性能产生影响的主要因素。作者所在课题组针对半开式和全开式叶轮离心泵的实验表明，较大的间隙值可以有效地改善扬程-流量特性线的驼峰现象^[18]；而且对不同叶顶间隙的半开式叶轮离心泵进行了数值计算及外特性实验，分析了叶顶间隙流动对叶轮流道内流动的影响，并得到了该离心泵的最佳间隙值^[19]。

动静干涉引起的非定常流动被认为是离心泵设计与运行过程中需要考虑的主要影响因素之一。20世纪80年代，Dring^[20]提出叶轮和导叶中液流相互作用的两个组成部分，即势流的相互作用和尾迹的相互作用。随后，Keller^[21]用粒子图像测速仪（Particle Image Velocimetry，PIV）测量、Ubaldi等^[22]用热线仪测量、Hasmatuchi^[23]以及Pavesi^[24]对泵内的尾迹相互作用进行实验研究。在数值研究方面，Raul Barrio^[25]分析了叶轮与隔舌间隙率在8.8% ～23.2%时对压力脉动和径向力特性的影响。国内方面，徐朝晖^[26]在高速泵的动静叶栅间采用滑移网格技术建立交互界面，并利用重正化群（Renormalization Group，RNG）湍流模型对高速泵包括诱导轮在内的全流道进行了非定常数值模拟。Yuan^[27]采用滑移网格技术，分析动静干涉作用下蜗壳流道和叶轮流道内压力脉动的变化规律。

目前离心泵内部流动的模型构建和数值计算已取得较大的进展，但经典LES法中的经典Smagorinsky亚格子模式不能很好地预测旋转壁面附近流动的分离、回流以及多尺度旋涡等，同时，LES在收敛精度、计算效率等方面还需进一步探索；对于影响到离心泵不稳定性的特殊工况下内部瞬态流动并未形成清晰的认识，在全面把握离心泵内部流动机理问题上还缺乏全流场全流量工况的系统性流动计算。