3.3 输电线路感应电压及其影响因素

输电线路产生的电磁场属于准静态电磁场，因此分析时可采用静态场分析方法，对电场和磁场产生的效应也可分开来进行描述，两者共同产生的影响只需在电场和磁场的计算结果上采用叠加定理便可得到。本节将介绍电场和磁场产生的感应电压的计算方法，分析影响感应电压大小的主要影响因素。如果存在导通回路，产生感应电压的物体中还会出现感应电流，其大小与接地电阻有关，求得感应电压后可根据实际情况求得，本节不再单独说明，放在3.5节中结合算例进行论述。

未通电的输电线路一般指不与电源连接的线路，如通过断路器、隔离开关等装置与电源隔断的线路。有的人认为未通电的线路是安全的、可以触碰的，其实不然。未通电的线路不等同不带电的线路，它能够通过附近带电物体产生的电磁场呈现出带电特征，从而使电势升高，这个问题在同塔双/多回线路中尤为明显。图3-9展示了两根平行导线，其中一根通电，另一根未通电，通电导线会产生电场和磁场，使未通电导线中出现感应电压，其大小主要受到以下因素影响：

（1）通电导线所带电压的大小。

（2）通电导线中电流的大小。

（3）两导线间距的大小。

（4）两导线的长度。

除了同塔运行的输电线路外，还有很多原因可能导致未通电线路带电，如移动式发电机的反送电、雷电等，本节主要讨论的是输电线路上的感应电。

3.3.1 电场产生的感应电压及其影响因素

IEEE 524a—1993《架空输电线路安装接地导则》对由电场引起的感应电压介绍如下：处于通电线路附近的一个不通电线路会因电场 （电容耦合）感应产生一个电压，这个电压的幅值介于0（大地）到通电线路所带电压的幅值之间，实际情况中，感应电压可达通电线路电压的30%。

1.等势面

为了理解电场的效应，首先考察如图3-10所示的简单情况。图3-10中所示的是一个距离大地足够高的充满电荷的球体，这样该球体产生的电场将不受大地的影响而均匀地分布在空间中。球体所带电荷Q产生一个方向沿球体径向的电场，球体外距球心等距离的任意两点位于同一个等势面上，位于同一个等势面上的任意两点间没有电位差。

电场强度（电场线的疏密程度）取决于距离球体的距离，距离越远，电场越小，电通量密度D对电场线的疏密程度进行了定量描述，定义为垂直通过单位面积的电荷量，即

式中 Q——球体所带的总电荷量；

A_x——距球心x远处的等势面上的某块面的面积，m²。

将式（3-24）代入式（3-5），得到电场强度E_x与电通量密度D_x的关系为

再次利用式（3-6），同样地可求出球外任意两点间的电压为

2.通电输电线路产生的感应电压

为了分析的方便，这里不考虑通电导线的自重，以水平布置为例。导线周围均匀分布着空气，距离大地有足够远的距离，场的畸变忽略不计。导线所带的电荷总量为Q，其产生的电场方向为沿导线径向方向，空间任意距导体中心线径向距离相等的两点具有相同的电位，因此通电导线产生的电场的等势面是多个同轴圆柱面的集合。

图3-11中，距离导线中轴线垂直距离为x（x大于导线半径）的电通量密度为

式中 A_x——距导线中轴线垂直距离为x的等势面的面积；

L——导线的长度。

为了分析方便，定义单位长度导线所带的电荷为q_l，计算式为

代入式（3-27）得

距离导线中轴线垂直距离为x（x大于导线半径）处的电场强度为

空间任意两点间的电位差由电场强度对两点间距离的积分求得，即

式(3-31)还可以用来计算通电导线附近空间任意位置某物体的电位。考虑图3-12所示的情况，通电导线距离地面高h，点p代表一个距离导线中轴线垂直距离为d的不通电的物体，假设大地对电场引起的畸变很小，忽略不计，那么等势面由一个个完美的圆柱面构成。

设大地的电位为0电位，则点p处的电位为

电压与通电导线电荷的关系由电容C表示为

3.线路长度对电场产生的感应电压的影响

有的文献认为线路长度对电场产生的感应电压影响不大，但是通过本节分析发现，在线路长度较短时，长度的对电场产生的感应电压影响很大。考察图3-13，两根水平布置距大地h高的导线1、2，一个带正电一个带负电，空点任意点p距离导线的垂直距离分别为d₁和d₂，垂足分别为n₁和n₂，两导线上距离垂足ΔL远处的点分别为z₁和z₂，p点到z₁和z₂的距离分别为x₁和x₂。

根据毕达哥拉斯定理有

设z₁和z₂处的电荷分别为+q和-q，那么它们分别在p点产生的电场强度为

p点处相对于大地的感应电压为

将式（3-34）代入式（3-36）得

据此，我们可以计算出两根导线整体在p点产生的电压，示意图如图3-14所示。

通过式（3-37）对导线长度进行积分，可以计算出导线整体所带电荷在p点产生的感应电压为

据此，可以求得导线1上的感应电压为

式中 r₁、r₂——导线1和导线2的导线半径；

D——两导线间的垂直距离。

同理，求得导线2上的感应电压为

那么，两导线上的电位差即可求得，即

当导线长度L远大于导线间距D或者导线附近物体距离导线的垂直距离d，且导线间距D远大于导线半径r时，式（3-38）可简写为

此时无法进一步化简，只能考察它的极限，即

利用多项式展开有

式中 Δα、Δβ——多项式中的高阶项，它们相比于式中的前两项小很多，因此可以忽略。

将式（3-44）代入式（3-43）得

即

则长线路下，式（3-39）～式（3-41）可简化为

对比通用的感应电压计算公式（3-38）和长导线情况时的感应电压计算公式（3-46）可以发现，对于某固定的点p来说，式（3-38）中U_pn是关于线路长度L的函数，而式（3-46）则是一个恒定值。

假设一条输电线路由两根水平平行的导线构成，导线半径为1cm，所带电荷为1μC/m，长度均为L，求d₁=20m，d₂=25m时，点p处的感应电压。

用式（3-38）计算得

用式（3-46）计算得

为了直观比较，将两个计算结果作图，如图3-15所示，可以看到导线长度在50m范围内时，p点处的感应电压随着导线长度的增加几乎呈线性增加，随后出现“饱和”，趋近于用长线路计算公式得出的结果。

4.大地对电场产生的感应电压的影响

实际中输电线路产生的电场线在空间中是沿导线径向方向的，但是在大地附近是垂直地面的，如图3-16所示。由于大地一般为参考0电位，是一个等势面，电力线垂直大地，因此大地附近的电场线呈垂直状，通电导线产生的电场不再是圆柱体。

本书采用镜像法计算大地对电场产生的感应电压的影响，示意图如图3-17所示。电场线由大地上方带正电的导线发出，终止于与大地镜面对称的假想的带负电的导线。正电荷k相对大地的电压为U_kn，与假想负电荷k′间的电压为U_kk′，大地为参考0电位。为了分析方便起见，假设大地的相对介电常数和空气相同，近似为1。

由式（3-49）得

式中 r——导线的半径；

h——导线距大地的垂直距离。

由于大地的相对介电常数假设和空气相同，因此导线与大地间的电压为

导线—大地模式下空间任意点p的感应电的分析图如图3-18所示，p点距通电导线的垂直距离为d，距假想导线的垂直距离为d′。

利用叠加定理和式（3-32），可以计算出点p相对于大地的电位。首先计算带电导线在p点产生的感应电压为

然后计算假想导线在p点产生的感应电压为

可得点p相对于大地的感应电压为

式（3-32）给出结果未考虑大地对电场产生的畸变影响，式（3-54）则考虑了其影响，两者的差值为

误差为

可见，在p点与通电导线垂直距离d不变的情况下，随着导线距地面高度h的增加，误差δ不断减小，地表附近误差最大，其变化趋势如图3-19所示。

5.分裂导线对电场产生的感应电压的影响

分裂导线常应用于220kV及以上线路，通过增大导线等效半径起到抑制导线表面电场强度、减小电晕放电的作用，实物图如图3-20所示。

式（3-47）仍可用于计算分裂导线产生的感应电压，但式中的r₁不再是单根导线的半径，而是多根导线的等效半径r_eq，示意图如图3-21所示。

对于N分裂导线，其等效半径为

式中 r_eq——n分裂导线的等效半径；

n——分裂导线数量；

r——单根导线的半径；

d_1i——第1根导线与第i根导线间的距离。

由于r_eq大于单根单线的半径r，但远小于导线对地高度h，因此分裂导线产生的感应电压相较于不分裂的略小。

6.导线相数对电场产生的感应电压的影响

输电线路一般是三相的，并且同一个塔上的线路可能不止1回（如同塔双/多回线路），多相导线附近某处的感应电压为这些导线综合作用下的感应电压。由于每相导线之间存在相位差，因此上述分析方法不再适用，需要用到相量分析，电场强度等变量用复数表示。

图3-22为多相导线感应电压计算示意图，应用叠加原理和式（3-54）可列出每相导线单独存在时，点p处产生的感应电压（相量形式，具有幅值和相角），即

式中 U_pi——导线i在点p处产生的感应电压；

q_i——导线i的单位长度电荷量；

d_pi——点p距离导线i的垂直距离；

d′_pi——点p距离假想导线i′的垂直距离；

n——通电导线的数量。

将式（3-58）中的各项相加即可得到点p处的感应电压为

由式（3-59）可知，只要知道每相导线单位长度的电荷量，就可求出空间任意点p处的感应电压，而每相导线所带的单位长度电荷量可由每相导线所带的电压求得。p位于导线i表面时，导线i的相电压为

式中 d_ij——导线i和导线j之间的垂直距离；

d′_ij——导线i距离假想导线j′的垂直距离；

d_ii——导线i的半径；

d′_ii——导线i距离假想导线i′的垂直距离。

各距离参数的关系为

式中 r_i——导线i的半径，特别地，分裂导线中r_i为等效半径；

h_i——导线i的对地距离。

式（3-60）的矩阵形式为

通电导线的电荷为

电荷与电压之比为电容，式（3-63）可简写为

式中 C——系统的电容矩阵，即

式中 C_ii——导线的对地电容；

C_ij（i≠j）——导线间的电容。

输电线路电容如图3-23所示。

通过以上分析可知，在求通电线路附近p点处物体的感应电压时，可先根据式（3-63）求得每根通电导线上所带的单位长度电荷，然后根据式（3-59）求出p点处的感应电压。

由于电力系统中三相导线的相位互差120°，因此三相导线在空间某一点处产生的感应电大小将小于任意一相单独存在时产生的。而对于多回路线路，则需根据实际情况进行计算后才能判断。

7.导线排列对电场产生的感应电压的影响

导线的排列方式对附近物体中的感应电也有影响，比如说对于图3-24中所示的两种排列情况，图3-24（a）中的导线是水平排列的，图3-24（b）中的是等边三角形排列的，如果点p距离a相导线的距离d_pa远大于导线间距d，那么图3-24（b）中p点处的感应电要比图3-24（a）中p点处的小。

显然，造成两种排列方式下感应电大小不同的原因在于p点及其镜像点p′距离b、c相的距离不同，导致利用式（3-59）计算得到的结果不同。

3.3.2 磁场产生的感应电压及其影响因素

IEEE 524a—1993《架空输电线路安装接地导则》对由磁场引起的感应电压介绍如下：处于通电线路附近的一个部分接地的不通电线路会因磁场感应产生一个危险的开路电压。在额定负载下，这个电压可高达300V/英里（1英里≈1.6km），而在短路情况下可能高达5000V/英里。此外，接地回路中达到危险等级的电流会导致跨步电压、接地极及其附近的触电电压达到一个危险的程度。

磁场会使处于其中的不通电线路或与周围绝缘的金属体产生感应电。对于输电线路来说，磁场产生的感应电通常小于电场产生的，有时可以忽略线路正常运行时因磁场产生的感应电。但是在如下情况下不能忽略：

（1）通电导线处于故障或暂态情况，冲击电流很大，足以产生很高的感应电。

（2）配网中，电压较低，电流较高。

（3）工业设备承载的电流较大时。

（4）长距离的同塔双/多回线路。

1.磁通和磁链

输电线路中流过的电流会在导线周围产生磁通，如图3-25所示。理想情况下磁通与导线同轴，呈环状。

磁通是导线中流过的电流产生的，磁链是围绕某物的磁通总量。显然，磁链的大小还与物体所处的位置有关。

对于图3-25中单根通电导线，其产生的磁链和磁通有

单位长度导线产生的磁链为

假设空间中有一通电导线，其附近有一不通电导线，如图3-26所示。那么，一部分磁通将围绕着不通电导线（图中虚线所示），这些磁通就是不通电导线的磁链，其范围为不通电导线处至无穷远处。

为了计算不通电导线中的感应电，在图3-26中加上一个大地作为参考面，如图3-27所示。这样不通电导线的最大磁链为由不通电导线与其正下方大地上位置n处（0电位参考处）构成的矩形所包含的磁通总量，这个矩形的长为不通电导线的长度，宽为不通电导线距地面的垂直高度。

与电场不同的是，磁场可以无损或仅有少量衰减地穿过大地。不通电导线的磁链与其距通电导线的距离和通电导线中的电流大小密切相关，距离越近、电流越大，则磁链越大；反之越小。

2.单根通电导线产生的感应电压

单根通电导线在其附近物体中产生的感应电压大小为该物体磁链对时间的变化率，因此我们需要先求磁链。应用安培环路定理可得

可求得距离通电导线x远处的磁场强度与电流的关系，即

根据磁通量密度及其与磁场强度的关系，引入单位长度导线磁链的概念，于是有

式（3-70）可以用于计算距电流为i的通电导线x远处不通电导线的磁链。

下面求相对于大地的感应电压，图3-28中不通电导线距离通电导线的平行距离为d，距大地的垂直距离为h，垂足n距离通电导线的平行距离为D。

利用式（3-70）积分得

则不通电导线单位长度的感应电压为

可见式（3-72）中的电流i只有是非恒定时，e_p才不为0，对于以正弦函数表示的交流电，则有

式中 I_max——正弦交流电流的峰值。

3.多根通电导线产生的感应电压

对于如图3-29所示的多导线系统，每一根通电导线都会在不通电导线上产生感应电压，如果这些通电导线中电流不是同相位的，那么就需要用到相量分析法来计算p处的感应电压。

利用叠加定理可以求得p处不通电导线的总磁链为

将式（3-71）代入式（3-74）得

单位长度的感应电压为

4.影响磁场产生的感应电压大小的主要因素

与分析影响电场产生的感应电压大小的主要因素类似，我们也可以分析影响磁场产生的感应电压大小的主要因素，这里不详细展开，仅结合磁场产生的感应电压计算式给出结论。

从单位长度感应电压的计算式（3-76）可以得知，线路长度、电流的大小和变化频率、导线间距是影响磁场产生的感应电压大小的主要因素，线路越长、电流越大、电流频率越高、导线间距越小，则感应电压越大；反之越小。

表3-1中列出了影响输电线路电场和磁场产生的感应电压大小的因素对比。