2.1 引言

为了提高实际随机系统的可靠性和安全性，随机系统的故障诊断和容错控制是控制工程研究领域的重要组成部分。当故障和其他扰动输入是随机变量时，主要有两种方法处理这类故障诊断问题：一种方法是源于统计理论，用似然比或贝叶斯方法结合一些数值计算方法如蒙特卡罗法或粒子滤波（见参考文献[1-4]）来估计状态或参数的突然变化；另一种方法是用基于状态观测器或滤波器设计的方法[5]来诊断随机系统的故障变化，在基于滤波器设计的方法中，极小化极大算法可用于估计误差系统以保证各种性能的实现。随机系统的故障诊断与容错控制结果，大多数针对（故障）服从高斯分布的系统，然而大多数随机系统，其故障、输入或输出并不一定服从高斯分布，因此研究服从非高斯随机系统的故障诊断与容错控制是必要的。王宏博士于1996年提出了随机分布控制的概念，并指出控制的目标是整个系统输出概率密度函数的形状；设计了控制器使系统输出概率密度函数形状跟踪给定概率密度函数，并建立多种控制方法[9]，克服一般随机系统控制方法对不满足高斯分布输入假设的随机系统不能控制输出概率密度函数形状的缺点。

应用B样条逼近理论，随机系统输出概率密度函数的逼近模型有4种，分别是线性B样条模型、有理B样条模型、平方根B样条模型和有理平方根B样条模型，有理平方根B样条模型综合了有理B样条模型和平方根B样条模型的特点，其权值都是相互独立的，权值的可行域几乎是整个区域。

本章对用有理平方根B样条逼近的非高斯随机系统提出了一种基于非线性自适应观测器的故障诊断方法，该诊断方法能快速诊断系统出现的故障，并具有一定的鲁棒性。为使故障发生后系统的输出概率密度函数仍能跟踪给定的分布，本书进行了故障重组。在设计全局最优跟踪控制律的时候考虑到故障的影响，在重组控制律的作用下，系统的输出概率密度函数仍能跟踪给定的分布，达到容错控制的目的。