二 框架

模型

上一部分强调了2008年以来出版的所有实证研究呈现出了显著的连续性。尚存的问题就是这些结果的可靠与否，也就是说，根据我们所知的外援量，这些估算的分布是否与外援影响增长的合理假定一致。RS08提供了初步的结果。作者借助易懂的Solow-Swan框架，推导出了外援对增长产生的预期边际效应的表达式，即等于投资援助比、收入资本的比以及产出—资本比的乘积。后面基于对发展中经济体的粗略估计，RS08作出结论称，外援（GDP的比）对增长的边际效应的可行区间是0.08～0.16，但是如果外援能够提高（或损害）生产力的增长，那么边际效应可能会更高（或更低）。

遵循RS08和其他的研究[如达尔加德和埃里克森（Dalgaard and Erickson,2009）]，我们保留了一种较高总体新古典增长模型，并将其往三个主要方向拓展。第一，我们关注模型的动态表现，而非静态结果。假定外援通过物理资本和人力资本积累实现增长，这就是相关的，因为外援对增长的影响将随时间的变化而变化，就如同绝对价值因折价而变动一样。

第二，在接收的外援及其对增长的影响之间，存在着潜在的时滞，这在很大程度上取决于外援的直接目标。事实上，我们发现关于时滞持续时间的不同假定是计算外援对增长效应的重要的条件，特别是在较短的时间范围内。

第三，我们不依赖于相关假定的简化，如外援仅通过物理资本的积累对增长产生影响。虽然从分析上讲这是便捷的，但是研究表明从低收入到高收入的经济转型过程不能单纯从物理资本积累的角度来理解。经济学范围的人力资本的更新是根本性的，特别是将生产从较低附加值的产品和服务转向较高附加值的产品和服务。此外，该渠道的纳入与许多外援在社会政策结果中的显性利益保持一致，比如教育和健康。

我们完整的模型总结如下：

其中，t指代时间（以年为单位；t=0是初始年份，或者基准年份）：Yt则指代实际的国民收入；θt是指全要素生产（TFP）：Kt是资金的总体测度；Lt是劳动数量输入的度量（即工作小时数）：ht是人力资本素质的指数；At是外援量；ct是儿童的人力资源素质指标；wt是工人人力资本的指数；r0是物理资本的最初租金率。所有的人力资本变量都以基准价值1实行标准化。

关于时间不变量的参数，α＞0是收入中的资本比例；0＜δ＜1是物理资本的衰退率；μ≥1是一个整数，以捕捉援助的时间效应；0≤γ≤1表示的是未构成生产国内因素援助的比例；0≤φ≤1则给出了运用于人力资本素质升级的外援比例；λ＞0是援助在收入（国内生产总值）中的比例；η反映的是工人人力资本的收益；κ≥0是人力资本支出对劳动力供应的影响；τ则是外援对总产出的最终影响；ω表示此类生产力增长的时间阶段（起始t=1）。

我们首先要指出的是本框架的五个特点。第一，我们假定在本系统中之前并不存在外援（A0=0），国内储蓄率被永久地固定在δ。此外，在缺乏外援时，生产力，以及人力资源的质量与数量（htLt）都是常数。这意味着经济从一个稳态起步，外援是唯一能够从经济最初的平衡状态变动的因素。其中采用这些假设不是源于现实；而是，它们是定义关注外援累积贡献的简单模型的结果。因为在一个反事实的情况中，t＞0时给定的宏观经济总效应与t=0时的比将特殊地捕捉刻画整体效应。

第二，该模型构建为一个密闭的经济体，以外援的形式接受资金的外部注入。我们发现该假设是存在疑问的。然而，巴罗等人（Barro et al. , 1995）证实，信用受限的新古典小型开放的经济体展现了与密闭经济体类似的动态特性。因此，我们认为保留封闭经济体的假设时，关键特性并不会丢失。同样，我们明确允许人力资本和生产效应（分别通过φ和τ）预存在，这是外援能够在开放经济体中对增长施加影响的关键聚合渠道，其中包括通过真实汇率。

第三，收入的资本占比在一定时间内保持常量，这是Bowley定律的直接（如：Krämer,2011）推论。

第四，假定价格是常量，将其标准化为1。

第五，采用简单的模型的权衡中，某些特点被排除在外。定义，收入（或其他因素）冲击被排除在外，因此也就忽略了外援在支持消费中的潜在重要影响。同样，我们没有把非聚合的行为体（例如企业、家庭、政府）或它们之间的互动包含在内。具体而言，在特定的情况中，这样的动态可能是重要的；然而，它们超出了当前的行为，目的是创建外援效应的量级目标。此外，如果忽略效用最大代理的缺失，将Solow-Swan增长模型视为动态的一般均衡框架也是合适的（参见Acemoglu,2008）。

从细节来看，等式（1）和（2）是基本的Solow-Swan等式，以总条款表述（而非人均），并且得到外援的扩充。等式（3）是外生援助分配规则。我们将此类援助作为明确的外生变量，是因为我们的目标是调查外援对宏观经济的反事实影响。换句话说，由于我们希望对近期关于外援因果影响的计量经济学证据的合理性进行验证，那么“假设”外援为外生的而进行模拟是合理的。因此，等式表明，从t=1到t∗，模拟经济接收了与之前确定的国民收入比例相等的外援流入（λ）。在特定时期内终止外援流入意味着人均增长在后期变为0。反过来说，这意味着在有限的时间段，研究因外援而产生的经济现象是有意义的。如下文所探讨的对外援收益的计算一样，由于解除了经济体中与外援相关的周期限制，这对于分析是有帮助的。

从等式（4）到等式（7），构建了人力资本模块，在这一模块中，外援通过两个主要的微观渠道发挥作用。在密集边际，我们允许对外援助改善包含儿童的人力资源素质，比如通过教育和营养措施。正如在等式（5）中指出的一样，我们假定在每一阶段，由代表性的儿童取代劳动力中的1/15，而这意味着从外援给出，到对工人人力资本质量产生实际影响并进入产出方程的这一过程，存在着较长的时滞。在广度边际中，我们设定外援增加工作的小时数，而这可以被视为疾病治愈率提高、环境改善和死亡率下降的合力作用。该效应是假定直接在当前的工人身上产生影响，并且是累积的。此外，我们假定所有的人力资本效应都是永久性的，因此允许经济在外援流入结束后到达收入的新稳态。这两种效应的意义是，国内储蓄（δKo）（作为收入的比例）将下降，也就是说，我们将内生的储蓄反应排除在外。虽然这是保守的，但我们对于人力资本贬值率为0的假定将更乐观。然而，它与阿沙拉夫等人（Asharf et al. , 2009）提出的假定保持了一致，并且避免了参数化的复杂问题（参见McFadden, 2008）。

最后，等式（8）和等式（9）代表了一系列直接（总）的生产力效应。具体而言，等式（8）是简单的线性关系，定义了全要素生产中外援调整的永久层次，而这一过程则是通过等式（9）的描述来逐步达成的。这些关系刻画了政策、机制或者生产技术中的进步，同时它们也经常性地作为资金募集中明确的目标。考虑这一渠道相关的动机是，虽然存在捐赠意图，但批评人士通常会认为这些援助对总生产力产生负面的后果（例如Moss et al. , 2006; Rajan and Subramanian,2007; Djankow et al. ,2008）。正因为如此，这部分可被视为一系列重要特定渠道的集合，外援通过这些渠道影响生产力或竞争力，在此并未明确探讨。

校准

上述框架提供了一种探索重要通用机制的基础，透过这些机制，外援通常会被认为拥有宏观经济学效应。为了提供数字方面的视角，模型的校准是必要的。通过这样的行动，我们强调，我们的目标并不是提供对特定的国家或环境给出近似模拟的单独结果。我们的目标是在单独或者同一的考虑个体的机制下，提供外援产生的宏观经济效应量级的边界。

模型模拟由参数取值定义；它们确定了相关的结果。更为正式的是，我们从联合分布为模拟i定义了一个参数向量：si∈Ω=f {t∗, λ, α, μ, δ, γ, φ, κ, η, τ, ω, r0}，很明显，Ω横跨多个维度。为了减少分析问题的维度，我们保持了次级重要参数固定（t∗=ω=30; η=0.4；参见下文）。对于剩下的参数而言，之前存在的信息不足以完全说明它们联合分布。特别是超过2的协方差和矩一般都是未知的。因此，我们借助现有的文献来确定这些值的合理范围。在大多数情况下，我们也假设不可知独立的均匀分布。这与拉普拉斯不充分理论原则相对应，并且目标是在参数空间内产生先验值。

附件表B1总结了参数在不同的模拟之间存在差异的假定范围和分布。收入资本比范围是30%～70%；从提供外援到物理资本增加的延迟是1年和7年之间的整数均匀分布。外援中获得的收入部分来源于去截断的Bcta分布（去大约5%的平均值），获得的分布范围大体上体现了历史外援流入的变动格局。外援流入的持续时间（t∗）在30个时期保持固定，这对近期研究中发现的评估窗口而言也大致是上限（参见第一部分）。

关于贬值率和资本边际收益的选择是重要的，也是更加充满争议的。对于贬值率，在文献中少有严格的估算，特别是对于发展中国家而言。布（Bu,2006）针对一系列发展中国家，使用企业调查的数据，发现总股本贬值率位于9%～23%。这些数据与同一国家内的审计员使用的2%～10%的值相比，更常用在跨国股本估算之中（Bu,2006）。面对这些取值范围，我们采取了一种不可知论的态度，假定贬值率被统一分布在2.5%～25%这一区间。

对于物理资本的收益率，我们依赖于卡塞利和费耶（Caselli and Feyer,2007）的计算。他们的基准估算指向了资本的平均边际产出，这等于在规模报酬和竞争性资本市场不变的假设下租金收益率为0.27，低收入国家的标准差为0.09。也就是说，这些估算并未考虑“纠正因素”，如资本商品中的价格差以及补充因素的缺失。在某种程度上，这些项可被视为有助于形成一种有效的贬值率。在此，最初的净收益率γ0-δ的均值为13.2%，标准差为11.0%，这与笔者估算修正后的收益率更加接近。

健康和教育冲击对总收入的影响，以及外援对这些近似驱动因素的效应，存在一定的争议。对于后者，阿德特等人（Arndt et al. , 2015）估算大约5%的持续外援流入与成年人中平均受教育年份在2～3个完整学年的增长相关。巴罗和李（Barro and Lee,2013）提供的关于受教育的全球估算表明，一代后（30年）的量级改善是合理的，特别是对于那些从较低教育水平开始的发展中国家。比如，在博茨瓦纳，1970～2000年，受教育平均年份从2.14年增长至8.69年。相应地，等式（4）表明，如果大约一半的国内生产总值持续外援流入被用于人力资本升级（φ =0.5, λ =0.05），则儿童人力资本素质在一代后大约会倍增。

在此类投资的经济影响方面，我们的模型将人力资本素质的边际收益定义为：∂Yt/∂wt=η（1-α）Yt/wt。因此，作为毛收入的一部分，这些收益的上限等同于η（1 -α）。简单起见，为调查模型的表现，我们将η固定取值为0.4，这表明工人素质改善的边际收益为28%（0.3≤α≤0.7）。而这比教育的典型macro-Mincerian收益要大一些（参见Lange and Topel, 2006）；它代表了严格的上限，并且随着ω的增长而下降。此外，人力资本的更新产生经济范围内的正面外生性，该校准具有一定保守性。

由于发病率或者死亡率变动而产生的总收入效应可能更具争议性。然而，由于与大规模公共健康干预相关的人口统计学变化能够产生复杂的一般均衡效应[参见布里克利的探讨（Bleakley, 2010）]，因此它们是很重要的。阿沙拉夫等人（Ashraf et al. ,2009）使用疾病负担估算（因为残疾而损失劳动力的年份）以捕捉与穷人健康相关的工作时间丢失的效率，忽视了儿童的死亡率。世界卫生组织编撰的人均指数表明疾病负担指数在低收入国家大约为11%。儿童时间损失率非常高，这意味着大规模健康干预能在较长时间内产生更为明显的劳动供应效应。想到这一点，我们设定k∈[0, 0.15]，这意味着在模拟外援流入时平均存在大约22%的最大的劳动量增量。

最后，生产力参数τ[等式（9）]被限定为在0～2变动。在外援模拟均值上，这意味着最大的最终生产力增量等同于初始收入的10%，保持劳动力供应固定。由于我们假定这一增量是在30个阶段中分别获取的，因此它等同于生产力每年增长0.3%。该量级的效应是可信的。对美国年度劳动生产力增长的长期估算平均为1%（Nordhaus,2002）。此外，在低收入国家，由于生产要素的错误分配而造成的效率损失估计，一般是较大的量级（Vollrath,2009）。也就是说，这些估算表明，较大的一次性收益可以通过适当的政策干预来实现。

为分析之便，我们将τ的负值排除在外，因此在生产力和外援流入之间施加了一个正关联。我们意识到该假设会受到质疑；我们采用该假设的原因是，在缺乏正向现金流入的情况下，收益率的计算变得极度不稳定。无论怎样，由于τ的初指令效应在起源周围是对称的（平均），因此我们的蒙特卡洛模拟结果可以被用来考虑τ的（平均）量级，以将外援导致的生产力损失囊括在内，从而全面主导资本积累效应。在这方面还应当指出，外援对竞争力影响的理论和实证估算一般都指向相对增长较弱的制造产业（Rajan and Subramanian,2011），以及在最差的状况下，停滞的总收入效应（Adam, Bevan,2006）。正如我们在第三部分和第四部分中展示的那样，在公布的指数范围内，这一类型的影响完全与τ的负面值保持一致。

结果

为了分析该模型对数值结果，我们关注两个主要的指数。第一是在不同阶段计算的外援对增长的边际效应。对于i和时间阶段j而言，它被定义为：

其中̇yt=（Yt/Yt-1）（Lt-1/Lt）-1，可以被视为是人均资本增长收入率的下限，也就是说，如果等式（7）仅仅在死亡率改善方面发挥作用，那么它就是具有约束力的。这一指数与第一部分中提及的实证文献主要关注点相对应。与这些研究相一致，我们报告了5、10和30个周期的结果。也就是说，不同窗口长度的结果提供了替代性计量经济学方法如何解决问题的表现。

第二个指数是内部收益率（IRR），是通过外援产生的内部现金流入（净额外收入）所计算的。假设在t=0时，经济处于一个“无外援”的稳定状态，前期现金流入对外援的真实价值给定如下：

也就是说，在给定年份中，外援所导致的总经济现金流入是时间t中总收入（含外援）减去反事实收入总和（不含外援）的量与这个时期内外援有效成本的和。这一等式表明了我们的模型假设，即在经济体中所有的变化，包括生产力和人力资源效应的变化都仅被外援资金流入包含。

从项目财务的角度看，投资的收益不仅取决于此类现金流入的量，还取决于流入的时间。比如，虽然在早期现金流入可能是负数的，但可行的投资可能会在该项目期内产生正的净现值流入。换句话说，关键的问题是现金流入折价值是否为正。为了计算净现值，折价率必须事先说明。如果折价率未知，可以使用内部收益率来确定使净现值为0的折价率。直观而言，内部收益率表明了项目需要打破平衡的最大资本成本。我们模型模拟中的内部收益率计算表明，外援流入的最大有效融资成本并不会构成净损失。由于我们假定所有的收入收益与可用的外援或者融资成本的款项相关，那么这样的解读也就适用于我们的模型。比如，如果内部收益率被发现为10%，那么为了使外援具有总体正的净收入效应，项目期间融资援助的有效成本就必须低于10%。

考虑到外援对增长的边际效应估算代表着内部收益率的近似值（参见第一部分；同样参见附件A），人们可能会对根据等式（11）对内部收益率进行精确估算的添加值产生质疑。除了精确的收益之外，我们的动机是，唯有在高度限制的环境中，这样的近似才是合理的。为了看到这一点，请注意，近似假定外援对增长的边际效应是稳定的，在第一阶段外援流入到达之时将对增长产生全面而及时的作用，而这与RS08的基本模型大体保持一致。一旦我们允许外援通过更为复杂的渠道来影响经济，近似的质量或许将下降。然而，这最终是实证的问题。

为了补充内部收益率，我们还计算了两种额外的量度。第一是净现金流入与初始收入之间的平均比率，记为CFY。这与当贴现率为0时计算的净现金收入相等同，贴现率以最初收入水平的产品以及模拟中的时期数量所划分。大于0的价值意味着来源于这一项目的累计现金流是正的，也就是说，外援所产生的收入真实价值要大于接受外援的价值，而无论是正现金流入还是负现金流入的时间段（对于捐赠者而言没有不同）。第二个指标报告了现金流为正时的第一个阶段，写为PCCF。在这一阶段，它给出了对外援助产生于给定对外援助数量价值等同的累计收益，再一次忽略了时间贴现或者融资成本。这同时也捕捉到了捐赠者观察对外援助流正向总收益的耐心程度。