1.3.3 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律（KVL）描述了电路中组成任一回路的各支路（或元器件）电压之间的约束关系，具体内容为：在集总参数电路中，在任意时刻，沿任一回路绕行一周的所有支路（或元器件）电压的代数和等于零，即

式（1.3-6）称为基尔霍夫回路电压方程，简称为KVL方程，式中，m是回路中电压总个数，u_k（t）表示第k个电压。

图1-16给出了一个电路回路，可以看出该回路包含4条支路和5个元器件（用方框表示），各元器件电压的参考方向已设定。根据KVL方程，这些元器件的电压之间存在一定的约束关系，即沿回路绕行一周的所有支路电压的代数和等于零。

设回路的绕行方向为顺时针方向，根据已给出的参考方向，可以看出u₁（t）和u₂（t）的参考方向与绕行方向一致，而u₃（t）、u₄（t）和u₅（t）的方向与绕行方向相反。这里规定顺时针绕行方向的电压降取正号，电压升取负号（负的电压降），则回路的KVL方程为

式（1.3-7）说明，沿顺时针方向，回路的电压降代数和为零。若设回路的绕行方向为逆时针方向，根据已给出的参考方向，回路的KVL方程为

式（1.3-7）和式（1.3-8）均可以改写为

可以看出，KVL方程与绕行方向的选择无关。式（1.3-9）也可以看作KVL方程的另一种描述，即

式（1.3-10）说明，在集总参数电路中，沿任一回路绕行一周的电压降的和等于电压升的和。

基尔霍夫电压定律也可推广到电路中任意假想的回路（广义回路）。在图1-16中，a、c两点之间并无真实支路存在，但仍可把acba和acda分别看成假想回路。设a、c两点之间的电压为u_ac（t），分别列写假想回路acba和acda的KVL方程，则有

u_ac（t）-u₂（t）-u₁（t）=0

u_ac（t）-u₃（t）-u₄（t）-u₅（t）=0

整理可得

式（1.3-11）表明，a、c两点间的电压，等于自a点出发沿任何一条路径绕行至c点的所有电压降的代数和。不论沿哪条路径绕行，两点之间的电压都相等。这也是集总参数电路遵循能量守恒定律的体现，它反映了保守场中做功与路径无关的物理本质。

例1-4 图1-17所示电路中，已知I₁=2A，I₂=1A，U₁=2V，U₃=3V，U₄=2V，U₆=4V，求元器件2和元器件5的功率，并说明它们是在吸收功率还是发出功率。

解：要计算元器件2和元器件5的功率，首先应获得这两个元器件的电压和电流。

列节点a的KCL方程为

I₁+I₃=I₂

即

I₃=（1-2）A=-1A

按照逆时针绕行列写左边网孔的KVL方程，有

-U₁+U₂+U₃+U₄=0

代入U₁、U₃和U₄值，可得

U₂=-3V

按照顺时针绕行列写右边网孔的KVL方程，有

U₆-U₅+U₄=0

代入U₆和U₄值，可得

U₅=6V

由于元器件2的电压和电流为关联参考方向，故吸收功率为

P₂=U₂I₁=（-3）×2W=-6W

计算结果小于零，说明元器件2实际发出功率为6W。

由于元器件5的电压和电流为非关联参考方向，故吸收功率为

P₅=-U₅I₃=-6×（-1）W=6W

计算结果大于零，说明元器件5实际吸收功率为6W。

基尔霍夫电压定律规定了电路中任一回路内各元器件的电压的约束关系，与基尔霍夫电流定律类似，这种约束关系仅与元器件间的连接方式有关，与元器件本身无关。