第12章 你刚刚是左脚先进门的对吧？

晚上9点33分。

临近放学，教室各个角落也开始逐渐响起了窸窸窣窣的声音。

一开始还是窃窃私语，不过两三分钟已经开始成了一窝蜂。

见状，姜澈也只好走上讲台，拿起教鞭给无辜的讲桌给了两下狠的。

效果立杆见影，顿时，全场鸦雀无声。

就是苦了讲桌了。

“都静一静，听我说两句话。还有几分钟就下课了。没做完作业的快去找自己的好兄弟、好姐妹，或者周围的同学救一救哈。”

“要是实在不会做的，可以找我或者学委、班长教一下，快下课了，明天就是周六放假了，下课就解放了。别因为作业搞得要留堂啊，兄弟们。”

“等下下课铃响，坐后面的同学帮忙收一下作业哈。”

话闭，后排的大神们纷纷向附近的同学发出了求救信号。

而作为数学课代表的姜澈的作业早在十几分钟前就被借走，目前处于失联状态。

回到座位，姜澈不在理会四周的杂音，看了看左手的表。

21:37。

还有三分钟，还剩最后一道大题！

来得及！

秉承着能在学校做，绝不留回家磨的理念，姜澈再次开始了头脑风暴。

背负数学课代表之名，我决不能输！

题目：

已知函数𝑓(𝑥)=在⁡(𝑥+1)−一个𝑥f（x)=ln（x+1）−一个X在(0，+∞)(0，+∞)上单调递减，其中一个∈𝑅答∈R。

(1)求实数一个一个的取值范围；

(2)设𝑔(𝑥)=𝑥2−𝑓(𝑥)克（x)=x2−f（x)，若存在𝑥0∈[0，1]x0∈[0，1]，使得𝑔(𝑥0)−𝑔(−𝑥0)≥𝑀g(x0)−g（−x0)≥M成立，求实数𝑀M的最大值。

解答：

(1)

首先求𝑓(𝑥)f（x)的导数：𝑓′(𝑥)=1𝑥+1−一个f′(x)=x+11−一个。

由于𝑓(𝑥)f（x)在(0，+∞)(0，+∞)上单调递减，所以𝑓′(𝑥)≤0f′(x）≤0在(0，+∞)(0，+∞)上恒成立。

将𝑓′(𝑥)f′(x)的表达式代入不等式，得到：1𝑥+1−一个≤0x+11−答≤0。

整理不等式，得到：一个≥1𝑥+1答≥x+11。

由于𝑥∈(0，+∞)x∈(0，+∞)，所以1𝑥+1∈(0，1)x+11∈(0，1)。

因此，要使不等式恒成立，必须有一个≥1答≥1。

(2)

由(1)知，当一个≥1答≥1时，𝑓(𝑥)=在⁡(𝑥+1)−一个𝑥f（x)=ln（x+1）−一个X在(0，+∞)(0，+∞)上单调递减。

因此，𝑔(𝑥)=𝑥2−𝑓(𝑥)=𝑥2−在⁡(𝑥+1)+一个𝑥克（x)=x2−f（x)=x2−ln（x+1)+一个X在(0，+∞)(0，+∞)上单调递增。

考虑函数ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)−𝑔(−𝑥)h（x)=g（x）−g（−x)，则ℎ(𝑥)=2𝑥2+2一个𝑥h（x)=2x2+2个x。

由于ℎ(𝑥)h（x)在[0，1][0，1]上单调递增（因为一个≥1答≥1且二次项系数为正），所以ℎ(𝑥)h（x)在[0，1][0，1]上的最大值为ℎ(1)=2+2一个h（1)=2+一个 2。

因此，存在𝑥0∈[0，1]x0∈[0，1]，使得𝑔(𝑥0)−𝑔(−𝑥0)≥𝑀g(x0)−g（−x0)≥M成立，即𝑀≤2+2一个M≤2+一个 2。

由于一个≥1答≥1，所以𝑀≤4M≤4。

因此，实数𝑀M的最大值为4。

（随便找ai出的题，不知道符不符合高二的实际教学进度）

随着最后一个句号的落下，姜澈刚丢下笔，铃声也如约而至。

在一阵桌椅碰撞声中，姜澈站起来大声喊道：“后面的同学收下作业！至于卷子的话，老规矩。记得要先自己做一遍，能做到少，做多少。谁照搬被查出来，大家都玩完！”

听到这话，原本吵闹的班里再次响起一顿鬼哭狼嚎。

三分钟后，姜澈拿着一沓作业本开始清点起来。

确定数目没错后，拍了拍楚晚婵的的肩膀，“我先去给老裴送作业过去，你和小雪先去校门口等我吧。”

楚晚婵轻轻点了点头，示意自己知道了。

......

此时，三楼办公室内。

“You have been slained！”

“老裴，你行不行啊？”

“An ally has been slained！”

“Double Kill！”

“老李你还说我，你别送啊！”

“你守塔啊，守塔啊！”

“Our tower has been destroyed！”

“回防高地！”

“我方高低正在被攻击！”

一阵阵高昂的女声和不断响起的信号声中，两道男声正挥斥方遵。

只是结合语音播报来说，稍微有那么“亿”点劣势。

“Aced！”

在一阵沉默中，姜澈敲了敲门，打了声报告。

然后在两个中年男人的沉默注视中走到裴峥面前，将一叠作业放在桌面上。

“都交完了？”，短暂的沉默中，裴峥率先打破了尴尬。

“都交完了。”，姜·老实巴交·澈老老实实的回答。

这时一道声音从裴峥和隔壁班的物理老师的手机中同时传出：

“我方水晶正在在攻击！”

隔壁班的物理老师跟着大喊：“老裴清兵啊，快清兵！”

裴峥一怔，急忙拿起手机重新操作起来。

一顿操作后，终于，在姜澈和裴峥的目光中，水晶发出了最后的悲鸣：

“Defeat！”

一时间，办公室再次陷入了沉默。

姜澈瞥了眼战绩，一个2-9-4，一个3-10-1，没有绷住。

然后就收到了裴峥和隔壁李老师的死亡凝视。

姜澈尝试打破这尴尬的氛围，讪讪地笑问道：“老裴，要不...我叫上班上的同学一起带带你和李老师？”

“姜澈啊”

“怎么了老裴？“

“你刚刚是左脚先进门的对吧？”

姜澈：？？？

......

姜澈离开的时候，裴峥和隔壁的李老师笑的很开心。

很快他们就不在是钻石崽了。

学校门口的一个小摊旁，楚朝雪背书包，手提着一大袋烤串，正美滋滋的啃着手上的一根烤玉米。楚晚婵则是背上一个书包，手提着一个书包，站在妹妹身边，低头小口吃着一根烤肠，时不时还往校门口的位置看去。

“这臭弟弟干嘛去了，怎么这么久？”，似乎是有些等得不耐烦了，楚朝雪将手上被啃的坑坑洼洼的玉米丢进垃圾桶。