一、数据的无量纲化

（一）数量指标的无量纲化

无量纲化，也叫数据的标准化，是通过数学变换来消除原始变量（指标）量纲影响的方法。在计算单个指标时，首先必须对每个指标进行无量纲化处理，而进行无量纲化处理的关键是确定各指标的上、下限阈值。本研究中，以2013年作为“财富管理元年”，以2013年样本城市的最大值为上限Xi_max，当年年底样本城市的最小值为下限Xi_min。2013年及此前后各年指标值的无量纲化处理按下述公式进行。

1.正指标无量纲化计算公式

2.逆指标无量纲化计算公式

由式（2-1）和（2-2）可见，2013年的取值一定在0和1之间，而此前后不同年份的值，既可能大于1，也可能小于0。

（二）域型指标的无量纲化

1.中间型指标的无量纲化

2.区间型指标的无量纲化

其中[a，b]为x的最佳稳定区间，c= max{a-m，M-b}，M 和m分别为x可能取值的最大值和最小值。

（三）定性指标的无量纲化

有些指标直接就是定性指标，比如群众满意度，1~5分的评分，虽然表现为数值，但实际上是定性的；另外有一些指标本身可能非定性，但其数值不能直接加入指标体系中进行计算，需要对其进行处理。比如某市政策性文件中对“财富管理”提及的次数，反映了对该产业的重视程度，但是其重视程度与提及次数并非线性对应关系，需要进行处理。这里处理的办法统一设置如下：

第一步，规定不同数值区域的得分，分别定为1~5分。比如文件中从未提及“财富管理”，取值为1；提及1~3次，取值为2；提及3~5次，取值为3；提及5~10次，取值为4；提及10次以上，取值为5。

第二步，按下述方法对取值标准化：

取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：

其中α，β，a，b为待定常数。

将“政府很重视”的隶属度定义为1，即f（5）= 1；

将“政府较重视”的隶属度定义为0. 8，即f（3）= 0. 8；

将“政府不重视”的隶属度定义为0. 01，即f（1）= 0. 01。

计算得α= 1. 108 6，β= 0. 894 2，a= 0. 391 5，b= 0. 369 9。则

根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值（见图2-2）。

图2-2 定性指标的无量纲化