出生于希腊萨摩斯岛，数学家、哲学家，人称萨摩斯岛的贤人，组织过秘密社团，并以严格的戒律进行管理。晚年时，虽然代表着当时数学界的最高水平，却不为故乡所接纳，只得移居意大利南部。在意大利克罗托内，毕达哥拉斯虽然试图创立新的社团，却因卷入政治纷争而罢手。据说，有人因未能加入毕达哥拉斯的社团而心生恨意，鼓动群众将其杀害了。

毕达哥拉斯数

从很早以前开始，人们就知道，某些直角三角形三边长度的比值可以形成整数比，如3:4:5等。满足这种条件的数字组合被称为毕达哥拉斯数，利用毕达哥拉斯数可以推导出下面的公式。

毕达哥拉斯发现了a²+b²=c²

毕达哥拉斯最伟大的发现，就是让直角三角形的上述规律一般化，不再局限于3:4:5或5:12:13这样的特殊情况。他证明了三边长度为a、b、c的直角三角形满足a²+b²=c²的关系，这就是毕达哥拉斯定理（也叫勾股定理）。

上图是用多个等腰直角三角形瓷砖拼成的图形。数数瓷砖的块数，你就能直观地看出a²+b²=c²了。你可能会想，如果是不等腰的一般直角三角形，这个关系还成不成立？

我们可以用如下方法证明毕达哥拉斯定理。

上图为一个小正方形（c²，黄色部分）和四个三角形（蓝色部分）拼成的一个大正方形，大正方形的边长为a+b。经过简单计算，即可证明a²+b²=c²。

另一个意想不到的发现

可就在此时，毕达哥拉斯有了一个意想不到的发现。当等腰直角三角形的两条直角边长度为1时，它的斜边长度无法用整数或分数来表示。这有什么问题呢？在当时，人们普遍认为所有的直线都是由一个个点构成的，所以线段的长度必然可以用整数或整数之比（分数）来表示。毕达哥拉斯的发现突破了这一点。

破坏规矩者死？

毕达哥拉斯的社团有这么一条规矩，社团内部的发现，不许泄露给外人。据说，如果有人破坏了这条规矩，把“存在不能用分数表示的数字”这个秘密透露给外人，那社团就要把泄密者杀掉。其实，人们意识到无理数的存在，正是从发现“不能用分数表示的数字”开始的。

死于清规戒律的毕达哥拉斯

在研究音阶的过程中，毕达哥拉斯逐渐产生“万物皆数”的思想，尤其钟爱1+2+3=6这样的完全数（见专栏1），即便是进入社团，也要进行数学测试。毕达哥拉斯虽然由于出色的辩论能力收获了很高的人气，却也由于其社团的封闭和影响力之大逐渐遭人排斥。最终，某个未能通过社团考试的人鼓动群众将他杀害了。还有这么一个传说，据说毕达哥拉斯在逃亡路上见到了一片豆田，由于社团规定不能触碰豆子，所以他始终在田边徘徊，没踏入豆田，最后被捕殒命。

受到铁匠捶打之声的启发，毕达哥拉斯注意到了弦乐器和笛子的音程与振动频率的比例关系。