南水北调济南市区段输水暗涵水力计算与模型验证

张贵民

山东省水利勘测设计院，济南 250013

韩凤来

山东省水利勘测设计院，济南 250013

张兴珏

山东省水利勘测设计院，济南 250013

田间

山东省水利勘测设计院，济南 250013

崔积家

山东省水利勘测设计院，济南 250013

1 研究背景

南水北调东线第一期工程—济南引黄济青段输水工程途经济南市区，前期通过多方案论证，穿越市区段采用无压暗涵输水方案。输水暗涵全长23.269km，设计流量50m³/s，加大流量60 m³/s；设计桩号0+000～2+700段，设计渠底比降1/3000，设计桩号2+700～23+269段，设计渠底比降1/8500；暗涵进口设计水位25.72m，加大水位26.22m，暗涵出口设计水位21.25m，加大水位21.75m；全线自流输水。

为了保证输水暗涵左侧济南市规划的10处排水口直排入小清河，确保济南市北部城区排水安全，输水暗涵与排水口交叉处以下卧方式穿越；同时受小清河综合治理工程布置及北部城区规划影响，输水暗涵平面布置也存在多处弯道，局部存在非均匀流和有压流，由于输水暗涵大部分渠段符合明渠均匀流产生条件，或者说属于近似于均匀流，对输水暗涵全线采用均匀流进行水力计算，并据此确定输水暗涵断面要素，但能否满足局部弯道段和下卧段进出口处水流条件，则需要验证。为此在均匀流计算成果的基础上，通过水工模型试验和非均匀流推算等方法进行了验证。

2 设计情况

按照输水暗涵所处的地形条件、上下游水位衔接、结构安全等因素，综合分析，确定暗涵设计水深为3.5m，加大水深4.0m，按照明渠均匀流计算理论，确定输水暗涵为3孔钢筋混凝土箱涵，其中0+000～2+700段标准断面单孔净宽3.9m，净高4.15m，2+700～23+269段标准断面单孔净宽4.9m，净高4.7m；下卧段断面为3孔4.0m×4.0m。

输水暗涵全线采用明渠均匀流理论进行水力计算，统筹考虑沿程水头损失和下卧段水头损失，下卧段水头损失结合全线水头情况和下卧段长度等因素确定；渠底高程设计时，在下卧段节点处预留相应的水头损失值。

下卧段水头损失计算参考水力学恒定管流计算公式，分别计算其局部水头损失和沿程水头损失，计算公式如下：

h_w=h _f+h _j

h_f=（λL/4R）V²/2g

h_j=∑ξV²/2g

式中：h^w为下卧段从进口至出口的总水头损失，m；h _f为下卧段从进口至出口的沿程水头损失，m；h_j为下卧段从进口至出口的局部水头损失，m；∑ξ为局部水头损失系数的总和，包括进口、出口、转弯段、渐变段等损失系数，参考《水力计算手册》等有关资料，并考虑方涵的过流特性、施工影响及其他不确定因素，设计时取∑ξ=0.95；λ为能量损失系数，λ=8g/C²；R为下卧段断面的水力半径；V为下卧段断面平均流速，m/s；L为下卧段总长度，m；C为谢才系数；n为输水暗涵糙率，取0.014。

考虑到输水暗涵线路较长，沿线有多处弯道及其他不确定因素，10处下卧段的水头损失按照加大流量60m³/s条件下水头损失预留，根据计算成果，有两处下卧段水头损失采用0.15m，其余8处下卧段水头损失采用0.13m。

据此，可以计算出全线不同节点设计渠底高程、水位、水深等；为了简要起见，本次选择4个节点进行分析，其水位、水深见表1。

通过表1可知，各节点处水位为设计渠底高程加水深，下卧段在进出口间预留了相应的水头损失。

3 模型验证

3.1 试验目的与要求

试验目的：为了保证济南市区段输水工程运行安全，验证设计成果，我院与天津大学合作，委托天津大学水利水电工程系对输水暗涵进行水工模型试验。

试验要求：观测不同输水流量（20m³/s、30m³/s、50m³/s、60m³/s）条件下，输水暗涵水流流态、流速、水深、下卧段（渐变段、弯道段）局部水头损失及全线水力要素；复核设计断面最大安全过流能力；分析对比模型试验结果与设计成果，并对工程设计进行评价，提出优化设计的建议。

为了简化，本次只对输水暗涵设计流量及加大流量条件下的水深和水位情况的试验结果与设计情况进行分析。

3.2 水工模型试验原理

相似原理就是水力模型试验的理论基础，其涵义是：如果两个流动的相应点上所有表征流动状况的相应物理量都维持各自固定的比例关系，则这两个流动是相似的。

表征液体运动的量具有各种不同性质，但主要有三种：表征流场几何形状的、表征运动状态的以及表征动力的物理量。因此，两个流动系统的相似，可以用几何相似、运动相似及动力相似来描述；三种相似是原型与模型保持完全相似的重要特征与属性，这三种相似是互相联系和互为条件的，是一个彼此密切相关、缺一不可的整体，几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定流动相似的主导因素，运动相似则是几何相似和动力相似的表象和结果。

3.2.1 几何相似

几何相似是指原型和模型两个流场保持几何形状和几何尺寸的相似；要求两个流场中所有相应长度都维持一定的比例关系，即

式中：λ_L为几何相似中的长度比尺；L_P为原型相应部位的长度；L_M为模型相应部位的长度。

面积比尺：

体积比尺：

3.2.2 运动相似

运动相似是指原型与模型两个流动中任何两个对应质点的迹线是几何相似的，而且任何相应质点通过相应线段所需的时间又是具有同一比例；即要求相应质点的流速或加速度必须互相平行且各自维持一定比值，从而两个流动的速度场和加速度场相似。

设时间比尺为：

则流速比尺为：

加速度比尺为：

3.2.3 动力相似

动力相似是指原型和模型中作用于液流相应点的各种同名作用力均相互平行且维持一定的比例关系，其相似比尺为

3.2.4 重力相似

模型和原型的流动相似，其牛顿数应该相等，这是流动相似的重要标志和判据，称为牛顿相似准则，也就是牛顿普遍相似原理：

实际工程中，由于重力是起主导作用的力，重力是液流现象中最常见的一个作用力，凡是自由水面并且允许水面上下自由波动的各种流动，都是重力起主要作用的流动，起控制作用的是重力相似准则，又称弗劳德相似准则：

由此可以推求模型其他比尺关系。

其流速比尺为：

流量比尺为：

时间比尺：

压强比尺：

糙率系数n比尺：

按重力相似准则设计模型时，根据糙率系数n的比尺，模型采用有机玻璃制作，暗涵的糙率系数n设计采用0.014，有机玻璃的糙率为0.008，选择模型比尺为1∶30最为适宜。由于输水暗涵全长23.269km，制作整个水工模型不太现实，因此，选取输水暗涵比较典型的渠段制作局部水工模型，主要包括输水暗涵出进口闸、2+700 处变断面变化段、穿历山北路下卧段、转弯段、暗涵出口等部分；流量采用三角量水堰测量，水位用水位测针测量，流速采用直读式流速仪测量；压力差用U型压差计量测。模型试验时，通过将局部模型下游断面水位调至设计水位或者加大水位，然后通过控制，达到设计和加大流量状态，观测上游断面渠道水位的办法对工程设计进行验证。

3.3 水工模型试验结果

通过模型试验，观测节点水位、水深数据，根据水力学要素比尺，换算到实际工程中去，可求得不同节点水位、水深值，有关结果见表2。

3.4 输水暗涵整体水面线推算

通过局部水工模型试验，观测了局部渠段水力要素情况，然后根据局部模型试验中得出的参数，可推求整个输水工程的水力要素，进而对输水暗涵做出整体评价。

水面线推求采用逐段试算法，通过局部模型试验的结果可知，输水暗涵的水流属于缓流，因此，选择暗涵出口处的断面为控制断面，水面线由暗涵出口逐段向上游推算，两断面满足下式：

由上式可得上游水位：

通过推算，各节点水位、水深成果见表3。

3.5 输水暗涵水力计算整体评价及结论

通过整个暗涵输水段的水面线计算，可知整个输水暗涵流速不大，均处于缓流状态；由暗涵出口处的水位推求得到的小清河涵闸前的水位均比设计情况的水位略低，这说明整个输水暗涵段的过流能力满足要求；试验中得到的输水暗涵段的局部水头损失较之均匀流计算中的计算值要小。结果表明设计采用的计算方法是合理、安全的，输水暗涵的整体过流能力可满足加大流量过流要求。

4 结论

南水北调济南市区段输水暗涵距离长，边界条件复杂，输水暗涵段水流不完全处于均匀流状态，通过将局部下卧段概化为一个节点，为其预留局部水头损失，并从安全角度考虑，水头损失采用最大流量时的计算值。模型验证表明，除下卧段外，暗涵整体采用均匀流理论进行设计，不仅可以满足过流能力要求，而且便于暗涵整体结构设计，避免出现断面尺寸多变引起的实施困难。

参考文献

［1］山东省水利勘测设计院.南水北调东线第一期工程济南—引黄济青济南市区段输水工程初步设计报告［R］.2008.

［2］天津大学水利水电工程系.南水北调东线第一期工程济南—引黄济青济南市区段输水暗涵模型试验研究［R］.2008.

［3］李炜.水力计算手册（第2版）［K］.北京：中国水利水电出版社，2006.

［4］黄伦超，许光祥.水工与河工模型试验［M］.郑州：黄河水利出版社，2008.