2.2 土体的渗透性及土体渗流场理论_岩土力学-QQ阅读女频现言网

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2.2 土体的渗透性及土体渗流场理论

2.2.1 土的渗透性

1.渗流中的总水头与水力坡降

从水力学中得知，能量是水体发生流动的驱动力。按照伯努利（Bernouli D）方程，流场中单位重量的水体所具有的能量可用水头来表示，包括如下的3个部分，如图2.4所示。

（1）位置水头z：水体到基准面的竖直距离，代表单位重量水体从基准面算起所具有的位置势能。

（2）压力水头u/γw：水压力所能引起的自由水面的升高，代表单位重量水体所具有的压力势能。

（3）流速水头v2/（2g）：表示单位重量的水体所具有的动能。

因此，水流中一点单位重量水体所具有的总水头h为

不难看出，式（2.1）中各项的物理意义均代表单位重量水体所具有的各种机械能，而其量纲却都是长度。总水头h的物理意义为单位重量水体所具有的总能量之和。

由图2.4可知，如果将一根测压管安装在水流场中的A点时，测压管中的水面将会升至到z+u/γw的标高处。故在实际应用中，常将位置水头与压力水头之和称为测管水头。一点的测管水头代表的是该点单位重量水体所具有的总势能。

将伯努利方程用于土体中的渗流问题时，需要注意如下的两点：

图2.4 水头的概念

1）在上述诸水头中，我们最关心的是总水头，或者更确切地说是总水头差。因为饱和土体中两点间是否发生渗流，完全是由总水头差Δh决定的。只有当两点间的总水头差Δh>0时，孔隙水才会发生从总水头高的点向总水头低的点的流动。这与前面所讲的，渗流是水从能量高的点向能量低的点流动的概念是一致的。

2）由于土体中渗流阻力大，故渗流流速v在一般情况下都很小，因而形成的流速水头v2/（2g）一般很小，为简便起见可以忽略。这样，渗流中任一点的总水头就可近似用测管水头来代替，于是式（2.1）可简化为

如图2.5所示，渗流在土体中流经A、B两点时，各种水头的相互关系。按照式（2.2），A、B两点的总水头可分别表示为

式中：zA，zB为A点和B点的位置水头；uA，uB为A点和B点的水压力，在土力学中称为孔隙水压力；uA/γw，uB/γw为A点和B点的压力水头；hA，hB为A点和B点的总水头；Δh为A点和B点间的总水头差，表示单位重量液体从A点向B点流动时，为克服阻力而损失的能量。

如果为稳定渗流，将图2.5中A、B两点的测管水头连接起来，可得到测管手头线（又称水力坡降线）。由于渗流过程中存在能量损失，测管水头线沿着渗流方向逐步下降。根据A、B两点间的水头损失，可定义水力坡降i为

式中：L为A、B两点间的渗流途径，简称渗径，也就是使水头损失为Δh的渗流长度。

可见，水力坡降i的物理意义为单位渗流长度上的水头损失。在研究土体的渗透规律时，水力坡降i是个十分重要的物理量。

图2.5 渗流中的各种水头和水头坡降

图2.6［例2.1］图

【例2.1】在一个玻璃筒中装满饱和砂土及静水，如图2.6（a）所示，试说明在砂土内A、B两点间应无渗流发生。

【解】（1）任选基准面O—O，并分别在A、B两点安置两根测压管，则测压管中水位均应上升至管中静水位高度，如图2.6（b）所示。

（2）列表标出A、B两点各种水头，见表2.1。

表2.1 A、B两点各水头值

（3）上表说明，尽管在位置水头上zA>zB，在压力水头上huB>huA。但A、B两点的总水头却相同，两点间总水头差Δh=0。因此，既不会发生仅由位置水头差引起的自A向B的渗流；也不会发生仅由压力水头差引起的B自向A的渗流。结论只能是A、B两点间无渗流发生。

【例2.2】某渗透试验装置及各点的测管水头位置如图2.7所示。试分别求出点B、C、D和F的位置水头，压力水头，总水头及各段的水头损失。

图2.7［例2.2］图

【解】选试样下部尾水水面O—O为基准面。计算水头损失时可以认为，水头损失只发生在水流经过的土体内，在不装土体的容器内流动时，水头损失可以忽略不计。

列表算出上述所求各点的水头值和各段的水头损失见表2.2。

表2.2［例2.2］计算表单位：cm

2.2.2 土体渗流达西定律

1.渗流试验与达西定律

水在土体中流动时，由于土体的孔隙通道很小，且很曲折，渗流过程中黏滞阻力很大，所以多数情况下，水在土体中的流速十分缓慢，属于层流状态，即相邻两个水分子运动的轨迹相互平行而不混掺。一百多年前，法国工程师达西首先采用图2.8所示的试验装置对均匀砂土进行了大量渗流试验，得出了层流条件下，土体中水渗流速度与能量（水头）损失之间的渗流规律，即达西定律。

图2.8 达西渗透试验装置

达西试验装置的主要部分是一个上端开口的直立圆筒，下部放碎石，碎石上放一块多孔滤板c，滤板上放置颗粒均匀的砂土试样，其横断面积为A，长度为L。筒的侧壁装有两支测压管，分别设置在土样两端的1、2过水断面处。水由上端进水管a注入圆筒，并以溢水管b保持筒内上部为恒定水位。透过土样的水从装有控制阀门d的弯管经溢水管e流入容器V中。

当试样两端的水面都保持恒定以后，通过砂土的渗流是不随时间变化的稳定流，测压管中的水面将恒定不变。现取图2.8中的O—O面为基准面。h1、h2分别为1、2断面处的测管水头；Δh即为渗流流经长度为L的砂样后的水头损失。

达西根据对不同尺寸的圆筒和不同类型及长度的土样所进行的试验发现，渗出水量Q与土样横断面积A和水力坡降i成正比，且与土体的透水性质有关，即

式中：v为断面平均渗透速度，mm/s或m/d；k为反映土体透水性能的比例系数，称为土体的渗透系数，其数值等于水力坡降i=1时的渗透速度，故其单位与流速相同，为mm/s或m/d。式（2.9）称为达西定律。土的渗透系数可用室内渗透试验和现场抽水试验来确定，常见土的渗透系数值见表2.3。

表2.3 常见的土渗透系数值

达西定律表明，在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i的一次方成正比，并与土体的性质有关。

需要注意的是，式（2.9）中的渗透流速v并不是土体孔隙中水的实际平均流速。因为公式表达中采用的是土样的整个横断面积A，其中也包括了土粒所占的部分面积在内。显然，土粒本身是不能透水的，故真实的过水面积Av应小于A，从而实际的孔隙平均流速vs应大于v。一般称v为达西渗流速度，它是一个概化到总体土体断面积的假想渗流速度。v与vs的关系可通过水流的连续原理建立。按照水流连续原理：

若土体的孔隙率为n，则Av=nA，所以

由于水在土体孔隙中流动的实际路径十分复杂，实际上vs也并非渗流的真实速度。要想真正确定土体中某一位置的真实流动速度，无论理论分析或实验方法都很难做到。从工程应用角度而言，也没有这种必要。对于解决实际工程问题，最重要的是在某一范围内（包括有足够多土体颗粒的特征体积内）宏观渗流的平均效果。所以，渗流问题中一般均采用假想的达西渗流流速。

2.达西定律的适用范围

前面已经指出，达西定律是描述层流状态下渗透流速与水头损失关系的规律，亦即渗流速度v与水力坡降i呈线性关系只适用于层流范围。在水利和土木工程中，绝大多数渗流，无论是发生于砂土中或一般的黏性土中，均属于层流范围，故达西定律一般均可适用。

从另一方面来讲，以下两种情况可以认为会超出达西定律适用范围。

（1）发生在纯砾以上很粗的土体（如堆石体）中的渗流，且水力坡降较大时。此时渗流的流态已不再是层流而是紊流，达西定律不再适用，渗流速度v与水力坡降i之间的关系不再保持线性而变为次线性的曲线关系，如图2.9（a）所示。渗流流态由层流进入紊流的界限是达西定律适用的上限。关于具体的上限值，目前尚无明确的确定方法。不少学者曾主张用临界雷诺数Re作为确定达西定律上限的指标，但研究结果表明，所得到的界限值通常较为分散。也有部分学者主张用临界流速vcr来划分这一界限，并认为vcr=0.3～0.5cm/s。当v>vcr后达西定律可修改为

图2.9 渗透速度与水力坡降的非线性关系

（a）纯砾以上很粗的土体（如堆石体）中的渗流；（b）黏性很强的致密黏土中的渗流

此外，也有学者提出可采用土的特征粒径，如d10、d60等，作为划分的标准，但也未被人们普遍接受。面前这个课题还在深入研究中。

（2）发生在黏性很强的致密黏土中的渗流。不少学者的试验表明，这类土的渗透特性也偏离达西定律。汉斯博对4种原状黏土所进行的试验结果，其v-i关系如图2.9（b）所示。实线表示试验曲线，它呈线性规律增长，且不通过原点。使用时，可将曲线简化为如图虚线所示的直线关系。截距i0称为起始水力坡降。这时，达西定律可修改为

式（2.13）说明，当坡降很小，i<i0时，没有渗流发生。不少学者对此现象作如下的解释：密实黏土颗粒的外围具有较厚的结合水膜，它占据了土体孔隙的过水通道，如图2.10所示，渗流只有在较大的水力坡降作用下，挤开具有黏滞性的结合水膜的堵塞后才能发生。起始水力坡降i0是用以克服结合水膜阻力所需要的水力坡降。因此，i=i0是达西定律使用的下限。

图2.10 对i0的说明示意图

需要指出的是，对于黏性土中的渗流是否存在起始水力坡降i0的问题尚存在争论。也有不少学者认为，达西定律同样适用于土体黏性高、坡降小的情况，即认为i0并不存在，试验表现出来的现象仍是试验精度不高所造成的试验误差。

图2.11［例2.3］图

【例2.3】某渗流试验装置如图2.11所示。砂Ⅰ的渗透系数k1=2×10-1cm/s；砂Ⅱ的渗透系数k2=1×10-1cm/s，砂土试样的横断面积A=200cm2。试问：（1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面处安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？（2）流过砂土试样的渗透流量Q多大？

【解】（1）从图2.11可看出，渗流自左边水管流经土样砂Ⅱ和砂Ⅰ后的总水头损失Δh=30cm。假如砂Ⅰ、砂Ⅱ各自的水头损失分别为Δh1、Δh2，则

根据渗流连续原理，流经两砂样的渗透速度v应相等，即v1=v2=v。

按照达西定律，v=ki，则k1i1=k2i2也即有

已知：L1=L2=40cm，k1=2k2，故2Δh1=Δh2。代入Δh1+Δh2=30cm，可求出

由此可知，在砂Ⅰ与砂Ⅱ的界面处，测压管中水位将升至高出砂Ⅰ上端水面以上10cm处。

（2）根据可得

2.2.3 渗透系数的测定和影响因素

渗透系数k是代表土渗透性强弱的定量指标，也是进行渗流计算时必须用到的一个基本参数。不同种类的土，k值差别很大。因此，准确地测定土的渗透系数是一项十分重要的工作。渗透系数的测定方法主要分实验室内测定和野外现场测定两大类。

1.渗透系数的实验室测定方法

面前在实验室中测定渗透系数k的仪器种类和试验方法很多，但从试验原理上大体可分为常水头法和变水头法两种。

（1）常水头试验法。

常水头试验法是指在整个试验过程中保持土样两端水头不变的渗流试验。显然此时土样两端的水头差也为常数。图2.12所示的试验装置与图2.8所示的达西渗透试验装置都属于这种类型。

图2.12 常水头试验装置示意图

试验时，可在透明塑料筒中装填横截面为A，长度为L的饱和土样，打开阀门，使水自上而下渗过土样，并自出水口处排出。待水头差Δh和渗出流量Q稳定后，量测经过一定时间t内流经试样的水量V，则

根据达西定律，v=ki，则

从而得出

常水头试验适用于测定透水性较大的砂性土的渗透系数。黏性土由于渗透系数很小，渗透水量很少，用这种试验不易准确测定，需改用变水头试验。

（2）变水头试验法。

变水头试验法是指在试验过程中土样两端水头差随时间变化的渗流试验，其装置示意图如图2.13所示。水流从一根直立的带有刻度的玻璃管和U形管自上而下渗过土样。试验时，现将玻璃管充水至需要的高度后，测记土样两端在t=t1时刻的起始水头差Δh1。之后打开渗流开关，同时开动秒表，经过时间Δt后，再测记土样两端在终了时刻t=t2的水头差Δh2。根据上述试验结果和达西定律，即可推出土样渗透系数k的表达式。

图2.13 变水头试验装置示意图

设试验过程中任意时刻t作用于土样两端的水头差为Δh，经过dt微时段后，管中水位下降dh，则dt时段内流入试样的水量微增量为

式中：a为玻璃管横断面积，右端的负号表示流入水量随Δh的减少而增加。

根据达西定律，dt时段内流出土样的渗流量为

式中：A为土样的横断面积；L为土样长度。

根据水流连续原理，应有dVe=dV0，即

等式两边各自积分

从而得到土样的渗透系数

若改用常用对数表示，则式（2.15）可写为

通过选定几组不同的值Δh1、Δh2，分别测出它们所需的时间Δt，利用式（2.15）或式（2.16）计算土体的渗透系数k，然后取平均值，作为该土样的渗透系数。变水头试验适用于测定透水性较小的黏性土的渗透系数。

实验室内测定土体渗透系数k的优点是实验设备简单，费用较省。但是，由于土体的渗透性与土体的结构有很大的关系，地层中水平方向和垂直方向的渗透性也往往不一样；再加之取土样时的扰动，不易取得具有代表性的原状土洋，特别是对砂土。因此，室内试验测出的数值常常不能很好地反映现场土层的实际渗透性质。为了量测地基土层的实际渗透系数，可直接在现场进行渗透系数的原位测定。

2.渗透系数的现场测定法

在现场研究地基土层的渗透性，进行渗透系数k值的测定时，常采用现场井孔抽水试验或井孔注水试验的方法。对于均质的粗粒土层，用现场抽水试验测出的k值往往要比室内试验更为可靠。下面主要介绍采用抽水试验确定土层k值的方法。注水试验的原理与抽水试验十分类似，这里不再赘述。

如图2.14所示为一现场井孔抽水试验示意图。在现场打一口试验井，贯穿要测定k值的含潜水的均匀砂土层，并在距井中心不同距离处设置两个观测孔，然后自井中以不变的流量连续进行抽水。抽水会造成水井周围的地下水位逐渐下降，形成一个以井孔为轴心的降落漏斗状的地下水面。测定试验井和观察孔中的稳定水位，可以得到试验井周围测压管水面的分布图。测管水头差形成的水力坡降，使土中水流向井内。假定水流是水平流向时，则流向水井渗流的过水断面应是以抽水井为中心的一系列同心圆柱面。待抽水量和井中的水位稳定一段时间后，可测得抽水量为Q，距离抽水井轴线分别为r1、r2的观测孔中的水位高度为h1、h2。根据上述结果，利用达西定律即可求出土层的平均渗透系数k值。

图2.14 潜水层中的抽水试验

现围绕井中心轴线取一过水圆柱断面，该断面距井中心轴线的距离为r，水面高度为h，则该圆柱断面的过水断面面积A为

假设该圆柱过水断面上各处水力坡降为常数，且等于地下水位线在该处的坡度，则

根据渗流的连续性条件，单位时间自井内抽出的水量等于渗过该过水圆柱断面的渗流量。因此，由达西定律可得

将上式两边进行积分，并代入边界条件

或用常用对数表示，则为

前面已经讲到，现场测定k值可以获得场地地基土层较为可靠的平均渗透系数，但试验所需费用较多，故要根据工程规模和勘察要求，确定是否需要进行。

3.影响渗透系数的因素

由于渗透系数值综合反映了水在土体孔隙中流动的难易程度，因而其值必然要受到土体性质和水性质的影响。下面分别就这两方面的影响因素进行讨论。

（1）土体性质对渗透系数k值的影响。

土体的许多性质对渗透系数k值有很大的影响，其中主要的有下列5项：①粒径大小与级配；②孔隙比；③矿物成分；④结构；⑤饱和度。

上述5项中，尤其是前两项，即粒径大小和孔隙比对渗透系数k的影响最大。可以设想，水流通过土体的难易程度必定与土中孔隙直径的大小和单位土体中的孔隙体积（实际过水体积）直接相关。前者主要反映在土体的颗粒大小和级配上，后者主要反映在土体的孔隙比上。土体具有十分复杂的孔隙系统。土体中孔隙直径的大小很难直接度量或量测，但其平均大小一般由细颗粒所控制，这时因为在粗颗粒形成的大孔隙中还可被细颗粒充填所致。因此，有的学者提出，土的渗透系数可用有效粒径d10来表示。例如，哈臣通过对d10=0.1～3.0mm的均匀砂进行系列的渗透试验，提出了如下的经验关系式：

式中：c为经验系数，当d10用cm，k用cm/s为单位时，c变化于40～150。

孔隙比e是土体中孔隙体积多少的直接度量，在土体渗流中代表了实际过水体积的大小。一些学者通过试验证明，可将砂性土渗透系数k与孔隙比e之间的关系，表示为e2、等的函数关系，其中以的线性关系最好，如图2.15所示。

对于黏性土，由于颗粒的表面力也起重要作用，故除了孔隙比e外，黏土的矿物成分对渗透系数k也有很大影响。例如，当黏土中含有可交换的钠离子越多时，其渗透性也将越低。为此，一些学者提出，可采用孔隙比e和塑性指数Ip为参数，建立渗透系数k值的经验表达式，例如：

式中：α和β均为取决于塑性指数Ip的常数，可表示为：α=10β，β=0.01Ip+0.05。

塑性指数Ip在一定程度上可综合反映土体的颗粒大小和矿物成分。试验表明，式（2.20）可适用于k=10-7～10-4cm/s范围内的黏性土，而对于k<10-8cm/s的高塑性黏土，则偏差较大。

土的结构也是影响渗透系数k值的重要因素之一，特别是对黏性土其影响更为突出。例如，在微观结构上，当孔隙比相同时，凝聚结构将比分散结构具有更大的透水性；在宏观构造上，天然沉积的层状黏性土层，由于扁平状黏土颗粒的水平排列，往往使土层水平方向的透水性大于垂直层面方向的透水性，有时水平方向渗透系数kx与竖直方向渗透系数kz之比可以大于10，使土层呈现明显的各向异性。

土体的饱和度反映了土体中含气体量的多少。试验结果证明，土体中封闭气泡即使含量很少，也会对渗透性产生很大的影响。它不仅使土体的有效渗透面积减少，还可以堵塞某些孔隙通道，从而使渗透系数k值大为降低。图2.16给出了某种砂土的渗透系数与饱和度的关系，可见渗透系数几乎随饱和度的增加而直线上升。因此，在测定饱和土体的渗透系数k时，为了保证试验精度，要求土样必须充分饱和。