项目二 根据三维立体绘制二维图样

任务一 常见简单形体的二维图样绘制

（1）理解二维图样的投影作图原理及投影关系。（2）掌握基本形体投影图的绘制步骤和方法。

（3）掌握基本形体投影图的投影特征，为后面组合体投影图读图奠定基础。

（1）请按照1∶10的比例绘制某长方体（如书本的

长、宽、厚为420mm×297mm×100mm）的三面投

影图。

（2）请按比例1∶10绘制如右图2.1.1所示某正五

棱柱（高200mm，边长100mm）的三面投影图。

要求：步骤方法正确，三面投影图位置关系正确，图线粗细表达合理。被遮挡的投影线用虚线表达。

图2.1.1 做五棱柱的三面投影图

首先，思考问题：如何将建筑三维空间形态、大小准确完整地反映到二维的平面图纸

上（图2.1.2）?

其次，联系影子现象，二维平面的影子

是可以或多或少反映实际三维空间物体的形

状与大小的，如图2.1.3所示。考虑用投影

作图。

用投影作图的过程中，必须清楚以下

方面：

（1）投影作图的方法是根据影子现象经

过科学抽象总结的，与影子现象既有联系又

图2.1.3 影子与物体

有区别：如图2.1.4所示，我们称看不见的光线为投射线（投射方向），地面或墙面为投影面，影子为物体在投影面上的投影。根据投影法所得到的图形称为投影图，也常简称为投影。但投射线毕竟不同于光线，投射线是假想的，是具备穿透性的。因此，利用投影作图时，必须把形体轮廓线都要表达出来。

（2）当投射线与投影面保持垂直时，投影图可以反映实际尺寸大小，有利于作图。

图2.1.4 投影与影子之间的联系与区别

在前面基础上，开始形体的投影作图—形体三面投影图的绘制。分为两个阶段进行，步骤和方法如下。

第一阶段：假想阶段

1.假想第一步：建立三面投影体系

为了将三维空间立体的形态大小完整、准确地在二维图纸平面上表达出来，我们必须建立三面投影体系，以便于作图。

如图2.1.5所示，由3个两两互相垂直的平面构成的体系称为三面投影体系。我们可以看教室的右前方墙角来进行理解。

其中，正对着人的竖直面称为正立投影面，简称正面或V面；和地面水平的平面称为水平投影面，简称水平面或H面；剩余的竖直面称为侧立投影面，简称侧面或W面。两两相交平面产生的交线OX、OY、OZ称为投影轴，简称X轴、Y轴、Z轴，三轴的交点O称为原点。

图2.1.6 放置形体并作正投影

2.假想第二步：放置形体

如图2.1.6所示，将某空间形体放置在三面投影体系中。放置原则：

（1）尽可能多的平面与某一投影面平行。（2）符合正常或自然使用状态。

对于书本来说，根据书本本身既是直四棱柱、又是长方体的特点，书本有平放、长边立放、短边立放等多种放置状态都可以进行作图；但在书本正常使用状态下，应采用平放状态比较合适。而对于五棱柱，则以常见的端面水平进行放置。

3.假想第三步：分别向投影面作正投影

如图2.1.7所示，按照“人—形体—投影平面”的顺序，分别向V面、H面、W面作正投影。即从前向后垂直于V面投射作形体轮廓线的投影；从上向下垂直于H面投射作形体轮廓线的投影；从左向右垂直于W面投射作形体轮廓线的投影。

4.假想第四步：旋转展开

如图2.1.7所示，为了使3个投影图能画在平面的一张纸上，并具有可度量性，规定正立投影面及其投影图保持不动；把水平投影面及其投影图一起绕OX轴向下旋转90°，把侧立投影面及其投影图一起绕OZ轴向右旋转90°，展开后的3个投影图即可在同一个平面上。

我们将展开后在同一个平面上的三个投影图，称之为三面投影图，如图2.1.8所示。分别称之为正面投影、水平投影、侧面投影。以正面投影图为准，水平投影图在正立投影图的正下方，侧面投影图在正面投影图的正右方，三面投影图的名称不必标出。

图2.1.7 将体系正投影展开

为了简化作图，在三面投影图中可不画投影面的边框线，投影图之间的距离可根据具体情况确定，如图2.1.9所示。

图 图2.1.8 展开后的三面投影图

2.1.9 去掉边框后的三面投影图

第二阶段：绘图阶段

三面投影图的绘制步骤与方法如图2.1.10所示。

1.绘图第一步

根据比例估算出投影图所占面积大小，用2H铅笔在合适的位置先画出水平和垂直十

图2.1.10 三面投影图的绘制步骤与方法

字相交线，表示投影轴，确定三面投影图的位置，如图2.1.10（a）所示。

2.绘图第二步

用2H先绘制最能够反映形体特征的投影图，可以是V面投影，也可以是H面投影，还可以是W面投影，根据具体情况而定。很多时候是先绘制H面投影或V面投影。如图

2.1.10（b）所示。

3.绘图第三步

根据“三等关系”中的“长对正”，V和W面投影的各相应部分用2H画铅垂线对正

绘制，如图2.1.10（c）所示。

4.绘图第四步

根据“三等关系”中的“高平齐”，V和W面投影的各相应部分用2H画水平线拉齐

绘制；根据“三等关系”中的“宽相等”，常常通过原点O，作45°角平分线的方法保证H

面和W面投影保证宽度相等。如图2.1.10（d）所示。除此之外，也可以采用：①用圆弧

的方法；②作45°斜线的方法；③直接测量的方法。如图2.1.11所示。

根据“三等关系”中的“高平齐”，V和W面投影的各相应部分用2H画水平线拉齐绘制；根据“三等关系”中的“宽相等”，常常通过原点O，作45°角平分线的方法保证H面和W面投影保证宽度相等。如图2.1.10（d）所示。除此之外，也可以采用：①用圆弧的方法；②作45°斜线的方法；③直接测量的方法。如图2.1.11所示。

其中，三面投影的三等关系如图2.1.12和图2.1.13。

在三面投影图中，每个投影图都反映物体两个方向的尺寸：

正面投影图反映物体的上下和左右尺寸。

水平投影图反映物体的前后和左右尺寸。

侧面投影图反映物体的前后和上下尺寸。

因为是表示同一位置的物体，三面投影图之间的尺寸存在以下对应“三等关系”：

图2.1.11 保证W面投影与H面投影“宽相等”方法

图2.1.12 三面投影图的方位

图2.1.13 三投投影图的

图2.1.13 三投投影图的

尺寸对应关系

尺寸对应关系

正面投影与水平投影“长对正”，即左右尺度对应。

正面投影与侧面投影“高平齐”，即上下尺度对应。

水平投影与侧面投影“宽相等”，即前后尺度对应。

注意：整体和局部都存在一一对应关系。

三面投影图之间的“三等关系”是绘图和读图的基础。

点、线、面等几何元素的三面投影也是遵循三等关系规律的。

5.绘图第五步

校核图线无误后，将投影线加深，与作图过程中的辅助线区分。其中，可见的形体投

影线用实线，不可见形体投影线的用虚线。

第三阶段：完成绘图

参考答案如图2.1.14和图2.1.15所示。

图 图2.1.14 任务一内容1解答参考

2.1.15 任务一内容2解答参考

注意：摆放位置要有利于作图。

投影图图形与形体距离投影面的远近无关。

作图———用2H铅笔打底稿；校核无误后，用2B铅笔对投影线加深。

———投射到的棱线投影线画成实线，而投射不到的棱线投影线画成虚线。———对作图中的辅助线保留（细实线）。

准确、无遗漏，图面整洁

在他人指导下，能正确布置形体在投影体系中的位置，按照比例要求正确表

及格（60～69分）

达图样，投影图位置正确合理，投影线符合三面投影三等关系，投影线完整、

准确、无遗漏

1.观察生活中某些基本形体（如六棱柱状的螺丝、茶杯、冰激凌杯、篮球等），并绘

制其三面投影图。

2.如果某投影面上的正投影是一个点，它可能是某点的投影还是某线的投影?如果

某投影面上的正投影是一个线，它可能是什么的投影?

3.三面投影图是如何形成的?三面投影图之间的关系如何?

4.模仿表2.1.1示例，完成表格中其他不同位置直线、平面的三面投影图绘制，并总结不同位置直线、平面的投影特征。

表2.1.1

三面投影图绘制

续表

续表

5.完成表2.1.2中各基本形体的三面投影图绘制，尺寸比例根据目测即可。并思考如果形体的位置摆放发生变化，那么该形体的三面投影图如何变化?如果基本形体被不同的截面截切，截切后的三面投影图又如何变化?并总结不同基本形体的投影特征。

表2.1.2

各基本形体三面投影图绘制

续表

投影法是在平面上表达空间物体的基本方法，是绘制工程图样的基础。

投影法可以分为两类：中心投影法和平行投影法。

（1）中心投影法。

所有投射线从同一投射中心出发的投影方法，称为中心投影法。按中心投影法做出的

投影称为中心投影，如图2.1.16所示。

此时，S为投影中心，△ABC（大写）表示空间物体，△abc（小写）表示在投影面上

的投影。在投影中心与投影面不变的情况下，当△ABC靠近或远离投影面时，它的投影

△abc就会变大或变小，且一般不能反映△ABC的实际大小。即中心投影是会随着投射中

心、物体、投影面之间的距离发生大小变化的，是不可以度量的。

图 图2.1.16 中心投影法

2.1.17 中心投影法的应用———建筑透视效果图的绘制

用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2.1.17所示。透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑透视效果图。

（2）平行投影法。

投射线互相平行的投影方法。如果将中心投影法的投影中心移至无穷远，则所有投射线可视为相互平行，这种投影法称为平行投影法，如图2.1.18所示。

平行投影法按投影方向与投影面是否垂直，可分为正投影法[图2.1.8（a）]和斜投

影法[图2.1.8（b）]。

正投影法———投射线垂直于投影面的平行投影法。斜投影法———投射线倾斜于投影面的平行投影法。

图2.1.18 平行投影法

平行投影法常用于绘制不同的工程图样，如图2.1.19所示。

（3）正投影的基本特征。

平行投影法中的正投影法，能较“真实”地表达空间物体的大小和形状，且作图简

便，度量性好，但正投影的直观性较差，需要经过训练才能读懂。因为正投影的可度量性

使正投影法在工程中得到广泛的采用。建筑图样就是采用正投影法绘制的。以下不作特别

说明，“投影”即指“正投影”。

正投影的基本特性如下：

1）类似性。

点的投影仍是点。

图2.1.19 平行投影法的应用

直线倾斜于投影面时其投影仍是直线，但长度缩短。

平面倾斜于投影面时其投影为平面的类似形，图形面积缩小。如图2.1.20阴影部分所示。

注意：类似形不是相似形，但图形最基本的特征不变。如多边形（六边形）的投影仍为多边形，且物体有平行的对应边，其投影的对应边仍互相平行。

2）实形性。

即当直线平行于投影面时其投影反映实长；平面平行于投影面时其投影反映实形。如

图2.1.21所示阴影部分。

3）积聚性。

如图2.1.22所示阴影部分。

即直线垂直与投影面时其投影积聚为一点；平面垂直与投影面时其投影积聚为直线。如图2.1.22所示阴影部分。

4）从属性。

主要针对两个几何元素来讲，空间点属于直线，则点投影从属直线投影；空间点属于

平面，则点投影从属平面投影；空间直线属于平面，则直线投影从属平面投影。反之，则

不成立。

由平面和直线的投影特点可以看出：

当平面和直线平行于投影面时，其投影图具有实形性。因此，在画物体的投影图时

为了使投影能够准确反映物体表面的真实形状，并使画图简便，应该让物体上尽可能多的

平面和直线平行或垂直于投影面。

当平面和直线平行于投影面时，其投影图具有实形性。因此，在画物体的投影图时，为了使投影能够准确反映物体表面的真实形状，并使画图简便，应该让物体上尽可能多的平面和直线平行或垂直于投影面。

图2.1.20 类似性

图2.1.21 实形性

图2.1.22 积聚性

2.三面投影图的使用

如图2.1.23所示。投影面中的正投影图是A、B、C、D、E哪一个空间形体的投影?

在图2.1.23中，投影面中的正投影图可能是A、可能是B、可能是C、可能是D、可

能是E。不同空间形状的物体，在同一投影面的投影是相同的。因此，仅有一个投影图是

不能确定出空间物体的形状和大小的。

同理，如果增加从前向后投射的正投影，不同空间形状的物体A、C、D，在同一投

影面的投影也是相同的。因此，我们可以判断：两个正投影也是不能确定其空间物体的形

状和大小的。

所以，为了完整准确地表达三维空间形体的形状和大小，对于简单的形体，常用三面

投影图来绘制图样，对于较为复杂的形体，则用多面投影图来绘制图样。

3.常见的简单形体

任何复杂的建筑物都是由简单的立体组合而成。根据体表面平面的不同，主要有平面立体和曲面立体两类：

（1）常见平面立体，主要有棱柱、棱锥、棱台，如图2.1.24所示，表面由若干平面围成。

图2.1.24 平面立体

（2）常见曲面立体，表面由曲面围成或由平面和曲面围成的立体称之为曲面立体。主要有圆柱、圆锥、圆台、球体，如图2.1.25所示。

图2.1.25 曲面立体

4.常见简单形体的三面投影绘制（1）平面立体的三面投影绘制。

因为平面立体的表面是由若干平面围成的，所以作平面立体的三面投影，就是作围成平面立体的各个表面的投影。而表面的平面又是由若干棱线围合成，所以实质就是作出立体上所有棱线的投影。而棱线的投影又是由各顶点的投影连接而成。

1）可见棱线的投影线画成加深的实线，而不可见棱线投影线画成虚线。

2）当可见棱线的投影线与不可见棱线投影线相重合时，则画成实线。

3）用对称线作为基准线进行绘图，便于准确定位。

以竖直放置的某直四棱柱为例，平面立体的三面投影绘制过程如图2.1.26所示。

（2）曲面立体的三面投影绘制。

因为曲面立体表面是曲面，不存在棱线，所以曲面立体的轮廓分界定位不像平面立体

那样方便。所以对于曲面立体的投影绘制，为准确定位，而要先用细的单点画线作出曲面

立体的中心线和轴线以便于投影的定位。

以常见状态放置的某圆锥为例，曲面立体的三面投影绘制过程如图2.1.27所示。

图2.1.26 直四棱柱的三面投影绘制

图2.1.27 圆锥的三面投影绘制