2.2 等效电源定理
在电路分析中，有时只需求出电路中某一条支路的响应，此时可将该支路以外的电路用等效电路来代替，等效为电路求解提供了很大的方便。第1章曾介绍了电路的等效分析法：端口伏安关系和模型互换法。本节介绍的等效电源定理也是一种等效变换的方法。
等效电源定理说明的就是如何将线性有源二端网络（内部含独立源、线性电阻和线性受控源的二端网络）等效为一个电源，即戴维南定理和诺顿定理。两个定理具有对偶性。
1.戴维南定理
任何一个线性含源二端网络N，对外电路的作用可用一个理想电压源和电阻的串联组合来等效，该理想电压源的电压uOC等于该网络在端口处的开路电压，电阻R0等于该含源二端网络内所有独立源置零后的等效电阻。这就是戴维南定理，如图2-9所示。这个定理是由法国电报工程师戴维南（Leon M. Thevenin）于1883年提出来的。
图2-9 戴维南定理
上述理想电压源和电阻的串联组合，称为戴维南等效电路，电阻R0又称为戴维南等效电阻。
下面对戴维南定理进行证明。
图2-10a所示电路中，N为线性含源二端网络。因为二端网络端口伏安关系与外电路无关，所以可在端口处施加一电流源iS=i，端口电压为u，如图2-10b所示。
根据叠加定理，二端网络N端口处的电压u可以看作由两个部分组成：一是由网络N内所有独立源共同作用时产生的，二是由外加电流源单独作用产生的。
当网络N内所有独立源作用时，端口电压为开路电压，即u1=uOC，如图2-10c所示；当N网络内所有独立源置零（用N0表示无源网络）时，如图2-10e所示，仅由外加电流源作用时的端口电压为u2=-R0i，R0为N0的等效电阻。
因此，该二端网络N的端口电压为
式（2.2-1）是线性有源二端网络N的端口伏安关系。由此伏安关系可画出等效电路如图2-10e中虚线框内的电路所示。图2-10a和图2-10e具有相同的伏安关系，也就是说这两个电路是等效。证毕。
图2-10 戴维南定理的证明
等效电源定理在网络分析中有广泛应用，可以将复杂的二端网络等效为简单的实际电源模型，特别适用于计算复杂电路中某一条支路的电压或电流。应用等效电源定理分析电路的基本步骤可归纳如下。
1）断开待求支路，求出待求支路以外的有源二端网络的开路电压uOC。
2）将二端网络内所有独立源置零（即电压源短路，电流源开路），求该无源二端网络的等效电阻。
3）画出戴维南等效电路，接上待求支路，求取响应。
等效电源定理求解等效电路，包括一个电压源和一个电阻。电压源的电压是二端网络端口开路时的开路电压。可用之前介绍的电阻电路的各种分析法直接求解。下面总结等效电阻R0的3种求解方法。
1）不含受控源（纯电阻网络）时采用电阻等效变换法。若二端网络N为纯电阻网络（不含受控源），则可以直接利用电阻串并联等效和
-△转换等规律来计算。
2）含受控源时采用外加激励法：即先将二端网络N内独立源置零，再在网络N0端口处施加一个电压源u，求出端口的电流i，如图2-11a所示，称为加压求流法；或者在网络N0端口处施加一个电流源i，求出端口的电压u，如图2-11b所示，称为加流求压法。二端网络内等效电阻为端口电压与端口电流的比值，即R0=u/i。
图2-11 外加激励法
3）含受控源时采用开路-短路法：分别求得含源二端网络N的开路电压uOC和短路电流iSC，如图2-12所示，于是，等效电阻
。
注意：前两种方法在求取等效电阻时，需将二端网络N内的独立源置零，而第三种方法求取等效电阻时，应保留网络N内的所有独立源。
例2-7 如图2-13所示电路，求电阻R为1Ω时的电流i。
图2-12 开路—短路法
图2-13 例2-7题图
解：利用戴维南定理求解。先断开待求支路电阻R，得到图2-14a所示电路，求ab端口开路电压为
图2-14 例2-7用图
再求电路的等效电阻。将9 V电压源短路，如图2-14b所示，由图可得等效电阻R0为
画出戴维南等效电路，接上电阻R后，原电路等效为图2-14c所示。
待求支路电流为
显然，利用等效电源定理求解此题，要比用端口伏安关系法和电源模型互换法更加简单。
例2-8 用等效电源定理求图2-15a中流过5Ω电阻的电流i。
图2-15 例2-8用图
解：1）求开路电压uOC。断开待求5Ω电阻，如图2-15b所示。列网孔电流方程
求得
i1=1 A，则uOC=3i1-1i2=-6 V
2）求等效电阻R0，将独立源置零，如图2-15c所示，得
R0=（4+2）//3+1=3Ω
3）画出戴维南等效电路，接上5Ω电阻，原电路等效为如图2-15d所示，则
2.诺顿定理
任何一个线性含源二端网络N，对外电路的作用可用一个理想电流源和电导的并联组合来等效，该理想电流源的电流iSC等于该网络在端口处的短路电流，电导G0等于该含源二端网络内所有独立源置零后的等效电导。这就是诺顿定理，如图2-16所示。这个定理是由美国电气工程师诺顿（E.L.Norton）于1926年提出的。
图2-16 诺顿定理
上述理想电流源和电导的并联组合，称为诺顿等效电路，电导G0称为诺顿电导。诺顿定理中等效电阻的定义和戴维南定理中等效电阻的定义相同，因此求解等效电阻的方法也相同。实际电压源模型和实际电流源模型可以等效互换，因此戴维南等效电路和诺顿等效电路也可以等效互换，其等效条件是：uOC=R0iSC或
，
。
一般来说，二端网络的两种等效电路都存在。但当网络内含有受控源时，其等效电阻可能为零，这时戴维南等效电路即为理想电压源，其诺顿等效电路不存在。如果网络等效电导为零，这时诺顿等效电路即为理想电流源，其戴维南等效电路不存在。
例2-9 用诺顿定理求图2-17所示电路中的负载电阻的电流i。
图2-17 例2-9题图
解：1）先断开待求支路，求端口短路电流iSC，如图2-18a所示。图中3Ω电阻被短路，根据两类约束列方程为
联立求解得
iSC=4 A
2）求等效电阻R0。
方法一：外加激励法。将电压源置零（短路），受控源保留，在端口加一电压源u，得电路如图2-18b所示。
图2-18 例2-9用图
设端口电流为i，则等效电阻
。故找出该无源二端网络端口电压u和电流i的伏安关系即可求得等效电阻，即
联立求解得
即等效电阻
方法二：开路短路法。
先求开路电压uOC：断开待求1Ω电阻，如图2-18c所示。列方程为
联立求解得
下面由开路短路法求得等效电阻为
3）由求得的短路电流iSC和等效电阻R0，可画出原二端网络的诺顿等效电路，再接上负载，如图2-18d所示。根据分流公式，负载上的电流为
