2.4 外转子聚磁式磁场调制永磁电机

上述分析表明，作为一种新兴的直驱电机解决方案，磁场调制永磁电机在低速直驱应用场合具有明显优势。该类电机基于磁场调制原理工作，定子绕组可按极对数较少的高速磁场设计，结构简单紧凑，而转子则仍然保持低速旋转，满足直驱运行要求。与传统永磁同步电机相比，无需机械结构的改变和零部件的增加，却能容易地实现低速大转矩传递，所以场调制永磁电机具有良好的应用前景。本节基于磁场调制原理，提出一种外转子聚磁式磁场调制永磁（Flux-Concentrating Field-Modulated Permanent-Magnet，FCFMPM）电机。在详细介绍该电机基本结构的基础上，通过对转子不同位置的电机磁场分布和磁路研究，分析了其工作原理。然后，基于等效磁路法对比分析推导了FCFMPM电机和传统永磁同步电机的气隙磁通密度、相感应电动势和电磁转矩表达式，并通过有限元方法对上述理论分析进行了验证，本质上揭示了FCFMPM电机能够实现低速大转矩特性的原因^［11］。

2.4.1 FCFMPM电机基本结构

图2-30所示为一台三相18槽/28极FCFMPM电机的结构示意图，考虑到在风力发电、电动汽车轮毂电机的需要，采用了直接驱动的外转子结构。相比内转子结构，外转子形式能够有效增加气隙直径，可以进一步提高电机功率密度。所提FCFMPM电机外转子由硅钢片叠成的转子铁心和插入转子铁心均匀分布、交替切向充磁的转子永磁体组成。考虑到永磁体承受压应力的能力强，而承受拉应力的能力很弱^［31］，辐条嵌入式永磁体排布一方面使永磁体在转子旋转时承受压应力，避免损坏和脱落，能够提高转子整体机械强度；另一方面该永磁体排布方式能够产生聚磁效应，改善气隙磁通密度，提高电机功率密度。

一般而言，磁场调制永磁电机定子可以采用两种结构形式：开槽式结构和裂槽式结构^［32］。与开槽式定子结构相比，文献［33］中报道的游标永磁电机所采用的裂槽式定子结构存在两个缺点：①图2-31所示的定子裂槽式场调制永磁电机空载磁场分布表明，转子永磁体产生的磁力线一部分会经过调磁极块闭合，而不能有效匝链定子电枢绕组，无法感应出电动势，降低了永磁体利用率；②调磁极块之间的空间无法被有效利用，成为“死区”，降低了定子空间利用率。因此，所提FCFMPM电机定子采用硅钢片叠成的开槽式结构，如图2-30a所示，三相电枢绕组对称嵌套在定子齿上，省去了调磁极块，定子齿兼做调磁极块进行磁场的调制，提高了空间利用率，而且原来被调磁极块短路的磁力线能够顺利通过定子齿有效匝链电枢绕组产生感应电动势，进而提高了永磁体利用率。整体而言，所提FCFMPM电机结构并不复杂，能够方便地实现机械加工和制造。

2.4.2 FCFMPM电机特性分析

下面以18槽/28极FCFMPM电机为例，分析其特性。所述方法和所得结论同样适用于其他基于磁场调制原理工作的场调制永磁电机。

1.FCFMPM电机工作原理

无论是开槽式定子结构还是裂槽式定子结构，定子齿槽交替排布都会引起气隙磁导在圆周方向周期性变化，转子永磁体产生的磁动势与该交变磁导作用，在气隙中会产生一系列空间谐波磁场，其极对数与转子永磁体极对数和定子齿数之间的关系可表示为

式中，N_RT为转子永磁体极对数；N_ST为定子齿数，对应谐波磁场的旋转速度为

式中，ω_r为转子旋转机械角速度。

式（2-22）表明，当气隙谐波磁场极对数小于转子永磁体极对数时，该次谐波旋转速度高于转子转速；反之，当气隙谐波磁场极对数大于转子永磁体极对数时，该次谐波旋转速度低于转子转速。对气隙磁通密度进行傅里叶谐波分析表明，在极对数小于N_RT的低次高速谐波磁场中，m=1、n=-1对应的（N_ST-N_RT）对极谐波磁场具有最大的幅值。以18槽/28极FCFMPM电机为例，图2-32给出了该电机空载时，气隙径向磁通密度波形及其谐波组成情况。图2-32b所示的谐波分析表明，气隙中除了与转子永磁体极对数相同的14对极基波磁场外，极对数较少的高速谐波磁场中，m=1、n=-1对应的4对极谐波磁场占有明显优势。事实上，在传统低速直驱永磁同步电机中，定子齿槽交替引起的气隙磁导变化同样会导致气隙中产生一系列谐波磁场，然而传统永磁同步电机定子槽数比转子极对数一般多得多，气隙中产生的（N_ST-N_RT）对极谐波磁场并不明显，而且该次谐波磁场极对数仍然较大。

根据电机学原理，较快的磁场变化速率能够感应较高的电动势幅值，另一方面，如果定子绕组绕制的极对数较少，所需定子槽数可以相对减少，能够简化定子结构和绕组复杂性。磁场调制永磁电机设计则充分考虑上述气隙谐波磁场的组成，选择定子槽数略大于转子永磁体极对数，保证了气隙中（N_ST-N_RT）对极谐波磁场具有较小的极对数和较高的旋转速度。在此情况下，磁场调制永磁电机的定子绕组可以不再像传统低速直驱永磁同步电机那样按照转子永磁体极对数进行设计，而是根据（N_ST-N_RT）对极进行绕制。此时，一方面实现了定子电枢磁场高速设计，简化了结构；另一方面转子仍保持低速旋转，能够满足直驱应用的要求。分析表明，当采用上述设计时，不但气隙中（N_ST-N_RT）对极高速谐波磁场（称为“有效谐波”）能够用于机电能量的转换，而且气隙中N_RT对极基波磁场仍可参与转矩的传递，二者具有相同的电角频率。换句话说，相比永磁同步电机，在场调制永磁电机中，气隙有效谐波磁场和基波磁场的共同作用能够进一步提高电机的转矩传递能力。

所以，在磁场调制永磁电机中，定子绕组极对数p_s、有效谐波极对数p_eh、转子永磁体极对数N_RT、定子齿数N_ST之间满足如下关系：

此时，转子旋转角速度ω_r、气隙有效谐波磁场旋转角速度ω_eh、定子电枢磁场旋转角速度ω_s存在如下变比关系：

式中，G_r为“磁场增速比”或“极对数变比”。

式（2-24）表明，在磁场调制永磁电机中，气隙有效谐波磁场（定子电枢磁场）的旋转速度是转子旋转速度的G_r倍，即实现了“磁场增速效应”。此外，结合式（2-22）可知，m=1、n=-1对应的气隙有效谐波磁场的旋转方向与转子旋转方向相反。

为直观说明磁场调制永磁电机的运行特性，图2-33所示为采用有限元方法分析得到的18槽/28极FCFMPM电机空载磁场分布，由图可见，由于定子齿槽交替变化带来的磁场调制作用，虽然外转子永磁体极对数为14，定子磁场分布却与4对极普通永磁同步电机磁场分布相似，所以定子电枢绕组可以不再按转子永磁体的14对极磁场进行绕制，而按调制产生的4对极谐波磁场进行设计。由于结构对称，图2-34所示为转子不同位置时，18槽/28极FCFMPM电机一半的空载磁场分布变化情况，可见当转子转过1对极，定子有效谐波磁场也相应转过1对极，二者具有相同的电角频率。从结构上看，磁场调制永磁电机与普通永磁同步电机并无太大差异，但是基于磁场调制原理，磁场调制永磁电机可以方便地实现定子磁场高速设计和转子低速运转，所以非常适合直驱应用场合。

观察图2-33所示的18槽/28极FCFMPM电机空载磁场分布情况，一方面可以清晰地发现磁场调制产生的有效谐波磁通能够穿过定子齿匝链电枢绕组，从而感应出电动势；另一方面表面上看起来转子基波磁通似乎只能在定子极靴处闭合，不能有效匝链电枢绕组，无法感应出电动势。事实上，对磁场调制永磁电机的磁路进行仔细分析研究可以发现，转子基波磁场其实仍能作用于定子电枢绕组用于机电能量的转换。为了阐述磁场调制永磁电机中有效谐波磁场和转子基波磁场共同作用的运行原理，图2-35给出了18槽/28极FCFMPM电机在两个不同转子位置时的气隙磁通密度和磁路变化示意图。转子位置电角度θ_e=0°代表初始位置，此时定、转子位置关系与图2-33一致；转子位置电角度θ_e=90°表示转子从初始位置沿逆时针方向旋转1/2转子极距后的位置。图2-35c和图2-35d表明，由于特殊的极槽配合，一方面定子齿槽交替使得有效谐波磁通能够穿过气隙，在不同的定子齿和转子之间形成闭合回路；另一方面，虽然一部分转子基波磁通在定子极靴处短路，但是仍有一部分基波磁通可以在相邻定子齿之间形成闭合回路，有效匝链电枢绕组。

为清楚说明FCFMPM电机的运行原理，以线圈V1为例，对有效谐波磁通和基波磁通共同作用感应出电动势的原理做进一步阐释。转子从θ_e=0°位置旋转到θ_e=90°位置，线圈V1匝链的磁通变化量ΔΦ_V1可以表示为

式中，Φ_f、Φ_eh分别为转子在θ_e=0°位置时，线圈V1匝链的基波磁通和有效谐波磁通分量；分别为转子在θ_e=90°位置时，线圈V1匝链的基波磁通和有效谐波磁通分量。

图2-35a表明，转子在θ_e=0°位置时，线圈V1匝链的基波磁通Φ_f和有效谐波磁通Φ_eh均为正值；图2-35b表明，转子在θ_e=90°位置时，线圈V1匝链的基波磁通Φ′_f和有效谐波磁通Φ′_eh均为负值，即转子从θ_e=0°位置旋转到θ_e=90°位置时，线圈V1中匝链的基波磁通变化量ΔΦ_V1f和有效谐波磁通变化量ΔΦ_V1eh具有相同的变化趋势。所以二者可以在线圈V1中感应出相互叠加的电动势。

结合图2-35a、2-35b分析，转子旋转1/2极距时，18槽/28极FCFMPM电机中，由于定子极靴造成的部分基波磁通短路，线圈V1匝链的基波磁通变化量ΔΦ_V1f，与永磁体用量和定子绕组结构相同的4对极永磁同步电机相比，会减小为后者的1/G_r，但是在18槽/28极FCFMPM电机线圈V1感应电动势式（2-26）第一项中还存在一个正系数G_r，正好可以弥补该基波磁通变化量的减小。这意味着在FCFMPM电机中，气隙基波磁场在定子绕组中能够感应出与之同等的永磁同步电机相同的绕组电动势。此外，式（2-26）中额外的第二项则表明，在FCFMPM电机中，有效谐波磁场的利用能够进一步改善绕组感应电动势。事实上，正是由于基波磁场和有效谐波磁场的共同作用，才使得FCFMPM电机能够提供比传统永磁同步电机高得多的转矩传递能力。上述原理分析同样能够用于解释所有基于磁场调制原理工作的磁场调制永磁电机具有高转矩密度特性的原因。

2.基于等效磁路法的计算分析

本节将从基本的电磁定律出发，结合永磁电机的一般理论，基于等效磁路法^{［34，37］}对比推导FCFMPM电机和永磁同步电机的电磁转矩表达式，从理论上阐释FCFMPM电机所具有的高转矩特性。为了简化推导过程，做如下假设：

（1）磁场仅在截面发生变化，轴向不发生变化。

（2）忽略铁心局部磁饱和。

（3）忽略漏磁。

考虑到定子齿槽交替引起的气隙磁导变化，为了简化分析过程，可以采用等效气隙长度g_e来计算气隙磁动势^［38］，其中

式中，g为物理气隙长度；k_c为Carter系数。

高性能永磁体钕铁硼的退磁曲线呈线性变化，其第二象限的特性可以近似认为是一条直线^［35］，因此，永磁体可以等效成一个内磁阻恒定的磁动势源，在此基础上可以得到如图2-36所示的FCFMPM电机等效磁路模型。图2-36中，F_m为每极永磁体磁动势，R_m为每极永磁体内磁阻，R_ge为等效气隙磁阻。

根据永磁体特性，每极永磁体磁动势F_m可以表示为

式中，B_r为永磁体剩磁；μ₀为真空磁导率；μ_rm为永磁体相对磁导率；θ_m为永磁体厚度；r_g为气隙半径，如图2-37a所示。

永磁体内磁阻R_m可以表示为

式中，l_stk为电机轴向长度；l_m为永磁体径向长度，如图2-37a所示。

此外，等效气隙磁阻R_ge可以表示为

式中，θ_p为每极转子铁心厚度，如图2-37a所示。

因此，根据磁路基本定律，转子每极永磁磁通Φ_m可以表示为

于是，每极气隙磁动势幅值可以表示成如下形式：

基于上述分析，计及永磁体厚度的影响，FCFMPM电机的气隙磁动势波形可以等效成如图2-37b所示的方波。

据此，利用离散傅里叶变换，考虑转子的旋转，可以得到气隙磁动势F_ag随圆周位置θ变化的表达式如下：

式中，F_agj为j次分量幅值，其可以表示成

式（2-34）表明，当j=1时，气隙磁动势的基波分量F_ag1＞0。

以上借助等效气隙来计及定子齿槽变化引起的磁导变化，对气隙磁动势进行了简化分析计算，下面将考虑定子齿槽变化对气隙磁导的影响，进行气隙磁导的分析计算。图2-38a所示为气隙磁导计算分析模型及参数定义，图2-38b为考虑定子齿槽交替的简化气隙磁导波形。图2-38b中，定子齿、槽对应气隙处的磁导Λ_t、Λ_s可分别表示为

式中，θ_t为定子齿宽度；θ_s为槽口宽度。

基于图2-38b所示的气隙磁导简化波形，利用离散傅里叶变换，可以得到气隙磁导Λ随圆周位置θ变化的表达式如下

式中，直流分量Λ₀可以表示为

谐波分量Λ_k可以表示为

式（2-38）和式（2-39）表明，气隙圆周磁导直流分量Λ₀>0，基波分量的系数Λ₁<0。

基于式（2-33）和式（2-37），可以得到FCFMPM电机的气隙磁通密度表达式为

式中，B_agh为气隙磁通密度高次谐波分量，由于所占比例较小，该高次谐波分量在后面的分析计算中可以忽略。

理论推导得到的气隙圆周磁通密度表达式（2-40）表明，气隙中除了与转子永磁体极对数相同的基波磁场外，还存在两个较大的谐波磁场，其极对数分别为（N_ST-N_RT）和（N_ST+N_RT），前者所表示的谐波磁通密度极对数较少，旋转速度快；后者所表示的谐波磁通密度极对数多，旋转速度慢。气隙圆周磁通密度表达式（2-40）不仅适用于FCFMPM电机，同样适用于转子永磁体采用辐条嵌入式结构的传统永磁同步电机。在永磁同步电机中，定子电枢绕组绕制的极对数与气隙基波磁场极对数相同，所以在永磁同步电机中，用于转矩传递的有效气隙磁通密度可以简化为

与之不同，在FCFMPM电机中，定子电枢绕组并非按照气隙基波磁场极对数绕制，而是按照次数较低的高速谐波磁场极对数进行设计，即满足式（2-23）所示的极对数配合关系。如前所述，当定子电枢绕组极对数按此规律进行设计时，不仅气隙中（N_ST-N_RT）对极谐波磁场能够在定子电枢绕组中感应出电动势，而且气隙基波磁场同样可以被利用。结合式（2-23）和式（2-24），在FCFMPM电机中，用于转矩传递的总有效气隙磁通密度可以表示为

虽然气隙有效谐波磁通密度幅值较基波磁通密度幅值小得多，但是其旋转速度是基波磁通密度旋转速度的G_r倍，快速的磁通变化可以感应出较大的电动势。此外由于基波磁通密度极对数是有效谐波磁通密度极对数的G_r倍，所以二者在定子绕组中感应出的电动势具有相同的电角频率。在三相永磁电机中，相永磁磁链ψ_ph可以表示为

式中，k_d1为绕组基波分布系数；N_ph为每相绕组串联匝数；σ为线圈跨距；θ_τ为定子槽距，可以表示为

将式（2-41）代入式（2-43）可以得到传统永磁同步电机的相永磁磁链表达式为

式中，q为定子每极每相槽数。

于是，传统永磁同步电机的相感应电动势可以表示为

同样地，将式（2-42）代入式（2-43）可以得到FCFMPM电机的相永磁磁链表达式为

于是，FCFMPM电机的相感应电动势可以表示为

对比式（2-46）和式（2-48）发现，FCFMPM电机的相感应电动势表达式比同等的永磁同步电机的相感应电动势表达式多一项，该电动势增量正是由FCFMPM电机对气隙有效谐波磁通密度的利用获得的。此外，FCFMPM电机的相感应电动势电频率是同等的永磁同步电机的G_r倍。以18槽/28极FCFMPM电机和18槽/8极永磁同步电机为例，将相关参数代入式（2-46）和式（2-48），对二者相感应电动势之间的差异做进一步阐释。鉴于工作原理不同，上述两种电机仅转子极对数不同，定子绕组极对数和绕组绕制方式完全相同，所以具有可比性。此时，所讨论的18槽/28极FCFMPM电机的磁场增速比G_r=3.5。由于定子每极槽数q=2.25，所以采用线圈跨距σ=2的分布绕组，以便获得幅值较高且波形正弦度好的相感应电动势^［39］。将上述参数代入式（2-46）和式（2-48）可以得到18槽/8极永磁同步电机和18槽/28极FCFMPM电机的相感应电动势幅值分别为

如前所述，由于气隙圆周磁导直流分量Λ₀＞0，傅里叶系数基波分量Λ₁为负数，气隙磁动势基波分量F_ag1＞0。所以，对比分析式（2-49）和式（2-50）表明，18槽/28极FCFMPM电机的相感应电动势幅值比18槽/8极永磁同步电机多出式（2-50）中的第二项。图2-39所示为上述两种电机运行原理对比分析示意图，为了公平比较，保证两种电机能够产生相同的气隙基波磁负荷，18槽/8极永磁同步电机的永磁体径向长度应为18槽/28极FCFMPM电机的G_r倍。在转子转速、定子绕组结构、气隙电负荷和基波磁负荷相同的情况下，图2-39表明：对比分析的两种电机中，气隙基波磁场可以在定子绕组中感应出相同的电动势幅值，但是气隙有效谐波磁场的利用，可以进一步改善FCFMPM电机的相感应电动势。

为了分析上述两种电机的转矩传递特性，假设采用i_d=0的无刷交流控制方式，即保持施加的相电流与相电动势同相位。此时，永磁电机传递的电磁转矩T_e可以表示为

式中，m为相数；E_ph为相电动势幅值；I_ph为相电流幅值。

将式（2-49）和式（2-50）分别代入式（2-51），可以得到18槽/28极FCFMPM电机和对比分析的18槽/8极永磁同步电机的电磁转矩分别表示如下：

所以，相比而言，在电机结构形式基本不变的情况下，由于磁场调制作用带来谐波磁场的有效利用，使得FCFMPM电机比同等的永磁同步电机可以传递更大的转矩，即FCFMPM电机具有更高的转矩密度。

3.有限元仿真分析

为了验证上述理论分析，本节将借助有限元方法对比分析18槽/28极FCFMPM电机和同等的18槽/8极永磁同步电机的性能差异。为了实现公平比较，两种电机具有相同的气隙半径、气隙长度、轴长、永磁体用量和气隙电负荷。借助二维有限元分析软件可以对上述两种电机分别进行优化设计，表2-5列出了优化后的主要性能和关键尺寸参数。表2-5中的数据表明，在转子转速相同的情况下，18槽/28极FCFMPM电机的相空载感应电动势近似为同等的18槽/8极永磁同步电机的两倍，该仿真结果充分说明了，气隙有效谐波磁场的利用确实能够改善FCFMPM电机的相感应电动势，此结论与前述理论分析一致。

图2-40和图2-41所示分别为18槽/8极永磁同步电机和18槽/28极FCFMPM电机空载时气隙径向磁通密度波形及其谐波分析。可以看到，无论是在磁场调制永磁电机中还是传统永磁同步电机中，定子齿槽交替引起的气隙磁导变化总会导致气隙磁通密度含有一系列空间谐波，除了与转子永磁体极对数相同的基波分量外，（N_ST-N_RT）和（N_ST+N_RT）对极谐波分量具有较大的幅值，该仿真分析结果与理论推导的气隙磁通密度表达式（2-40）一致。此外，图2-40b和图2-41b的气隙磁通密度谐波分析表明，由于上述对比分析的两种电机设计时使用了相同的永磁体用量，所以二者的气隙磁通密度基波幅值基本相同，即施加了相同的气隙基波磁负荷。

图2-42所示为对比分析的两种电机空载时磁场分布情况，可以看到，虽然二者的转子永磁体极对数分别为4和14，但是定子磁场分布均为4对极，所以可以采用相同的绕组结构。此外，对比图2-42a和图2-42b表明：磁场调制作用使得FCFMPM电机比传统的永磁同步电机漏磁更为严重，若将漏磁效应考虑在内，18槽/28极FCFMPM电机的电磁转矩表达式（2-52）应该修正为

式中，k_df定义为漏磁系数。

图2-43所示为对比分析的两种电机空载时磁通密度分布情况。可以发现，虽然使用了相同的永磁体用量，但是18槽/28极FCFMPM电机定子齿部磁通密度明显低于同等的18槽/8极永磁同步电机。结合图2-39和图2-42，以线圈V1为例，可做如下解释：在18槽/8极永磁同步电机中，图2-39a中阴影部分所示的气隙基波磁通可以通过2^#和3^#定子齿全部匝链线圈V1。但是，在18槽/28极FCFMPM电机中，由于气隙基波磁通密度极对数是定子电枢绕组极对数的G_r倍，所以只有如图2-42b中阴影所示的一部分气隙基波磁通能够通过3^#定子齿有效匝链线圈V1，而其余部分基波磁通则在3^#定子齿极靴处闭合短路，如图2-42b中椭圆虚线框所示。所以在18槽/28极FCFMPM电机中，定子齿极靴处磁通密度略高于定子齿部磁通密度，如图2-43b所示。由于转子转速相同，18槽/28极FCFMPM电机中匝链线圈V1的基波磁通变化速率是18槽/8极永磁同步电机的G_r倍，故基波磁通能够在两种电机中感应出相同的电动势幅值，只是电频率不同。与此同时，在18槽/28极FCFMPM电机中，如图2-39b中右斜线阴影所示的气隙有效谐波磁通也能够通过2^#定子齿匝链线圈V1，从而感应出额外的电动势。

图2-44所示为对比分析的两种电机负载时磁通密度分布情况。结合图2-43分析发现，在18槽/28极FCFMPM电机中，定子齿部磁通密度平均值由空载时的1.32T增加到加载时的1.37T，增幅很小，表明电枢反应在FCFMPM电机中影响较弱。在对比分析的18槽/8极永磁同步电机中，定子齿部磁通密度平均值由空载时的1.78T增加到加载时的1.85T，而且局部磁饱和较为严重。相比18槽/8极永磁同步电机，18槽/28极FCFMPM电机不但可以感应出较高的电动势，而且定子磁通密度较低，有利于降低铁耗和减小定子轭部厚度，从而节省铁心材料。

在永磁电机控制中，根据相电动势波形形状的不同，可以采用不同的控制模式。一般而言，对于相电动势为正弦波的永磁电机，可以采用无刷交流控制方式；对于相电动势为方波的永磁电机，可以采用无刷直流控制方式。有限元仿真分析表明，本书所述18槽/28极FCFMPM电机的相电动势波形为正弦波，所以可以采用i_d=0无刷交流控制方式；而对比分析的18槽/8极永磁同步电机的相电动势波形近似为梯形波，因此既可以采用如图2-45a所示的i_d=0无刷交流控制方式，也可以采用如图2-45b所示的120°导通无刷直流控制方式。当采用不同的控制方式时，应保证施加的相电流有效值相同，即i_d=0无刷交流控制方式下的相电流幅值I_max和120°导通无刷直流控制方式下的相电流幅值I_m应满足如下关系

图2-46所示为通过有限元分析得到的两种电机电磁转矩波形，表2-6列出了电磁转矩相关参数结果，从转矩输出能力和转矩纹波大小考虑，对于18槽/8极永磁同步电机，无刷交流控制优于无刷直流控制。当采用i_d=0无刷交流控制方式时，18槽/28极FCFMPM电机的转矩纹波仅为同等的18槽/8极永磁同步电机的35.5%，且平均转矩传递能力提高到后者的1.85倍，此仿真结果与前述电磁转矩的理论分析相一致。所以有限元分析法再次验证了FCFMPM电机确实能够提供比传统永磁同步电机更高的转矩传递能力，具有低速大转矩传递的特性。

2.4.3 FCFMPM电机主要尺寸关系式

分析表明，所提FCFMPM电机的感应电动势波形同样也为正弦波，此时可以采用无刷交流控制模式，从而可以最大限度地将机械能转换成电能。当所提FCFMPM电机做发电运行时，为简化分析，假设施加三相对称电阻负载，即负载功率因数为1，此时电机的电磁功率P_e可以表示为

式中，E_0m为相空载感应电动势幅值；I_m为相电流幅值；φ为内功率因数角，即相空载感应电动势和相电流之间的夹角；cosφ表示内功率因数。

由2.4.2节的分析讨论可知，FCFMPM电机的相永磁磁通Φ_PMp由两部分组成：一部分是气隙基波磁通密度匝链相绕组产生的磁通Φ_PMfp，可以表示成如下形式：

另一部分是气隙有效谐波磁通密度匝链相绕组产生的磁通Φ_PMehp，可以按式（2-58）计算

式中，Φ_mf为气隙基波磁通密度匝链相绕组产生的磁通幅值；Φ_meh为气隙有效谐波磁通密度匝链相绕组产生的磁通幅值；θ_r为转子位置机械角度；θ_τeh为气隙有效谐波磁场极距；θ_eh为气隙有效谐波磁场位置机械角度。

所以，FCFMPM电机的相永磁磁通Φ_PMp可以表示为

根据FCFMPM电机的工作原理，忽略漏磁影响，式（2-59）中两项的磁通幅值Φ_mf和Φ_meh可分别表示为

式中，k_w为相绕组系数；B_gmf为气隙磁通密度基波幅值；B_gmeh为气隙磁通密度有效谐波幅值；D_g为气隙直径。

将式（2-60）和式（2-61）代入式（2-59），可以得到FCFMPM电机的相永磁磁通表达式为

由式（2-62）可以计算得到FCFMPM电机的相空载感应电动势表达式为

因此，FCFMPM电机相空载感应电动势幅值E_0m为

另一方面，每相正弦分布的电流幅值I_m满足

式中，A_s为气隙电负荷。

将式（2-64）和式（2-65）代入式（2-56），可以得到FCFMPM电机的电磁功率方程为

若不考虑铁耗和铜耗，上述电磁功率即为FCFMPM电机发电运行时的输出有功功率，此时FCFMPM电机的电磁转矩可以表示为

式中，V_g为电机气隙所包围部分的体积。

参照永磁无刷电机气隙磁负荷的定义，式（2-67）中的（B_gmf+G_rB_gmeh）可以定义为FCFMPM电机的等效气隙磁负荷。与传统永磁同步电机不同，基于磁场调制原理工作的FCFMPM电机的等效气隙磁负荷是由气隙基波磁通密度和有效谐波磁通密度共同作用产生的。式（2-67）表明，FCFMPM电机的电磁转矩与电机的等效气隙磁负荷（B_gmf+G_rB_gmeh）、气隙电负荷A_s和气隙所包围体积V_g成正比。

定义转矩密度ξ_T=T_e/V_g，因此，FCFMPM电机的转矩密度很容易由式（2-67）得到

至此，推导出了FCFMPM电机的电磁功率方程（2-66）和电磁转矩方程（2-67），并由此派生出了转矩密度方程（2-68）。显然，FCFMPM电机的转矩密度与电机相数m和相绕组串联匝数N_ph无关，而与相绕组系数k_w、等效气隙磁负荷（B_gmf+G_rB_gmeh）、气隙电负荷A_s和内功率因数cosφ有关。

根据式（2-66）或式（2-67），当电机的电磁功率或者电磁转矩性能要求确定以后，可以得到FCFMPM电机的尺寸方程如下：

2.4.4 FCFMPM样机设计与实验验证^{［40，41］}

设计了一台5kW 18槽/28极FCFMPM电机，主要设计参数见表2-7，并依此制作了原理样机。图2-47～图2-49为部分样机部件的具体设计尺寸图，由于电机轴向较长，所以永磁体需要进行分段，图2-49所示的每段永磁体长度为60mm。根据表2-7所列18槽/28极FCFMPM电机的优化设计参数，制作FCFMPM原理样机对上述分析结果进行实验验证。

图2-50所示为样机定、转子装配图及实验测试平台。实验中，以异步电机拖动FCFMPM样机发电运行，利用WT3000数字功率分析仪，首先测量样机空载感应电动势，然后施加不同的对称三相电阻负载，测试样机的输出特性和效率。图2-51对比给出了样机在不同转子位置时的相自感仿真计算和实验测量结果，二者波形基本吻合，实测相自感平均值约为21.7mH，与有限元计算值23mH相差很小。

图2-52所示为转子转速为214r/min时，样机空载感应电动势实验波形，与有限元计算结果相比，两者吻合较好，谐波分析表明，实测空载感应电动势波形总谐波畸变率仅为2.94%。实测相空载感应电动势有效值约为214V，与有限元计算值228V相比，减小了6.14%，该误差主要是由二维有限元仿真并未考虑电机端部漏磁以及加工工艺误差等因素造成的。图2-53所示为样机相空载感应电动势有效值随转子转速变化的情况，根据电动势与转速的比值计算，可以得到样机相永磁磁链有限元计算值和实测值分别约为0.72Wb和0.68Wb，二者比较一致。

保持转子转速214r/min不变，通过调节负载电阻，可以测量样机发电运行时的输出特性，结果如图2-54所示。图2-54a所示为输出相电压随相电流的变化，由于电机存在内抗压降，仿真和实测的输出相电压均随相电流的增加而下降，二者变化趋势一致，数值上的差距主要由于样机空载感应电动势未达到仿真设计值所导致。当输出相电流达到设计值8.33A时，实测输出相电压约为181V，此时电压调整率约为15%。图2-54b所示为输出功率随相电流的变化情况，当相电流达到设计值8.33A时，样机输出功率约为4.5kW，对应样机的输入转矩约为221N·m。此时，若忽略机械和杂散损耗，可得样机转矩传递能力（按有效部分计算）高达20.4kN·m/m³，该值比传统的径向磁通永磁同步电机（自然冷却状态下转矩密度典型值为10kN·m/m^3[4]）要高很多。

至此，对于上述18槽/28极FCFMPM样机，可以采用三种不同方法得到其负载时的输出功率：①根据式（2-66）进行理论估算，结合2.4.2节的分析可知，采用式（2-66）对FCFMPM电机输出功率进行估算时，还应考虑漏磁系数k_df的影响；②直接利用有限元法仿真计算；③样机实验测量。

表2-8对比给出了不同方法得到的样机输出功率结果，比较分析发现：有限元仿真值比理论计算值减小约7.4%，主要原因是式（2-66）推导过程中忽略了铁心磁饱和、绕组漏感等。与有限元仿真结果相比，样机实测结果减小约10%，产生该误差的主要原因是二维有限元仿真未计及端部漏磁以及电机加工工艺因素等。综合分析可见，样机实验结果较好地验证了理论分析的有效性和有限元仿真分析的正确性。

样机的输入功率可以通过测量输入转矩和转子转速计算得到，进而根据对应的输出功率可以求得样机效率，结果如图2-55所示。由图2-55可见，随着输出功率的增加，样机效率逐渐提高，当相电流达到设计值8.33A，即输出功率4.5kW时，实测样机效率约为0.92。

对于上述18槽/28极FCFMPM样机，电机本身产生的有功损耗主要包括：电枢绕组铜耗、定转子硅钢片铁耗、永磁体涡流损耗、铝壳涡流损耗及其他机械摩擦和杂散损耗。图2-56所示为采用二维有限元法，计算得到的空载时不同成分电磁损耗随转速的变化情况，可以看出，铝壳涡流损耗所占比重较大。这是由于铝壳内表面靠近永磁体的位置，由于极间漏磁磁通较大，加之铝的电阻率较小，导致此处涡流损耗较大。为此，可以采用如图2-57所示的结构，即在铝壳内表面靠近永磁体处开一个直径大于永磁体厚度的凹槽，此举能够有效降低铝壳涡流损耗。计算分析表明，空载运行时，铝壳内表面采用凹槽设计可以使铝壳涡流损耗减小约35%，从而能够进一步改善电机效率。

2.4.5 与商业化小型风力发电机的比较

为了进一步说明FCFMPM电机的特点，将样机与一款额定值相近的商业化小型永磁直驱风力发电机进行比较，结果见表2-9。可见，在额定功率、永磁材料、冷却方式、热绝缘等级相同，额定相电压、额定转速、铁心材料等参数相近的情况下，样机体积减小5.1%，质量降低16.7%，转矩密度提高38.3%，充分说明FCFMPM电机具有体积小、质量轻、转矩密度大的优点。