第3章 PDN中的电容

3.1 电容的基本特性

3.1.1 电容的电容量

电容在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件^[37]。注意，电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。

电容的电路符号如图3.1.1所示。

任何时刻，电容极板上的电荷q与电压u成正比，q=Cu。如图3.1.2所示，q-u特性曲线（库伏特性）是过原点的直线。

电容量C=q/u∝tanα。

电容量C的单位为F（法拉），工程中常用μF、pF等表示。1F=10⁶μF，1μF=10⁶pF。

1F的电容存储1C（1C是6.25×l0⁶个电子）电荷时，在它的极板间会产生1V的电压^[46]。大家知道，1A的电流是在1s的时间内流过1C的电荷。所以，当1A的电流在1s的时间内流过1F的电容时，此电容极板间的电压将上升1V，即

〖举例〗一个1.0mA的电流在1.0ms的时间内流过10.0μF的电容，产生的电压是多少？

1.0mA（10^-3A）电流在1.0ms（10^-3s）时间内将移动10^-6C。10.0μF的电容是10^-5F，所产生的电压为

u=q/C=10^-6/10^-5=0.1V

3.1.2 电容的电压-电流关系

对于1F的电容来说，极板上每流入1C的电荷，它两端的电压会增加1V。而对于一个2F的电容来说，极板上流入同样多的电荷时，它两端的电压只会增加0.5V，是1F电容的一半。对于任何给定的电容值的电容而言，通常关心的是电荷的变化会产生多大的电压变化^[37]。用符号Δ表示变化量，可以将上述内容表示为

由于电流i是在某段时间（Δt）内电子（库仑）的流动，可以将电流表示为

或者

因此，根据上面的基本关系，电容两端的电压与电流和电容量都有关。

若用常见的微分方式来表达，可以用d代替Δ，则上面的关系可以表示为

由式（3.1.8）～式（3.1.10）可知，电容两端的电压与电容量的大小、流过电容的电流的大小、流过电容的电流的持续时间有关。

电容的电压-电流关系为

表明电容是一个动态元件。某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率，而与该时刻电压u的大小无关。

电容的功率为

当电容充电时，p＞0，电容吸收功率；当电容放电时，p＜0，电容发出功率。这表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容是储能元件，它本身不消耗能量。

电容的储能为

电容的储能只与当时的电压有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。

3.1.3 电容的串联和并联

1.电容的串联

电容的串联形式如图3.1.3所示，等效电容为

串联电容的分压为

2.电容的并联

电容的并联如图3.1.4所示，等效电容为

在图3.1.4中，，并联电容的分流形式为

以上虽然是关于两个电容的串联和并联等效，但其结论可以推广到n个电容的串联和并联等效。