3.3 基本概率赋值函数的构造方法

3.3.1 基于灰关联分析的基本概率赋值函数的构造方法

由于灰关联分析是按发展趋势进行分析的，对样本量的大小没有太高的要求，分析时也不需要典型的分布规律，而且分析的结果一般与定性分析相吻合，因此可以采用灰关联分析的方法进行基本概率赋值。

假设已知类共n个（识别框架），其中每一个训练数据都是k个特征参数构成的联合特征向量。待识别的目标信号经过特征提取也是一个含有k个特征参数的向量，记为X₀={X₀（ j）|j=1，2，…，k}，其中X₀（ j）是观测样本中的第 j个特征参数。

选取待识别样本数据X₀为参考数列。选取已知类型的训练样本数据为比较数列，记为X_i={X_i（ j）|j=1，2，…，k}，（i=1，2，…，n），其中n为已知类的个数。

为了保证数据具有可比性，在进行灰关联分析时，需要对数列进行生成处理。这里采用区间值化的方法对特征指标数据进行标准化处理。

参考数列X₀（ j）与比较数列X_i（ j）的关联系数为：

记

则

其中，ρ为分辨系数；Δ_i（ j）称为第 j个指标 X₀（ j）与 X_i（ j）的绝对差；称为两级最小差；为两级最大差。

由式（3.4）知，当，ξ_i（ j）最大，为 1；当Δ_i（ j）=，ξ_i（ j）取得最小值，此时。

显然，最小值大于或等于。

因此，有。例如，当ρ=1时，ξ_i（ j）=0.5，即ξ_i（ j）∈[0.5，1]。当ρ=0.1时，ξ_i（ j）=0.09，即ξ_i（ j）∈[0.09，1]。故，ρ越小，分辨能力越强，ρ的取值可视具体情况而定，一般取ρ=0.5。于是可以求出X_i（ j）与X₀（ j）的关联系数

将每一个比较数列各指标的关联系数集中体现在一个值上以便于比较，这个值就是灰关联度。比较数列X_i对参考数列的灰关联度常记为γ_i（X₀， X_i），简记为iγ。事实上，基于目标的特征向量进行识别时，这些指标的重要性多数情况是不同的，有必要进行加权处理。令a（ j）， j=1，2，…， k，表示相应指标的权系数，且，a（ j）≥0。权系数可采用层次分析法、熵值法、比较矩阵等方法来确定。则可以定义加权关联度为

由此可得观测向量X₀对于模板的一组灰关联度集合 G 为G={γ_i（X₀，X_i）|i=1，2，…， n}。

假设多传感器侦察到t个观测样本。同理可得t个观测样本的灰关联度集合：，其中s=1，2，…， t。因此，可以找出与评判对象有关的基本因素集{G₁，G₂，…，G_t}。则，m_s（s=1，2，…，t）具有如下的形式：

组合后的BPA值根据Dempster组合规则可求得。

3.3.2 基于属性测度的基本概率赋值函数的构造方法

令（1≤i≤n，1≤r≤N_i）为训练数据， N_i为第i类训练数据的个数，n为类别总数。每一个样本由k个提取的特征参数或指标构成。第 j个指标记为I_j，1≤ j≤J，可以为定性指标，也可以为定量指标。但I_j的级别或取值为有限个，将其对应的分布区间分成L_j个级别，第l个级别为I _jl，1≤l≤L_j。这里的分布区间指n类已知样本的最大可能参数分布区间。

样本在指标I _jl上的值为，满足：，，1≤ j≤k。

计算属于C_i的已知样本在指标I _jl上的分布

满足：

计算指标I _jl在类分割（C₁，C₂，…，C_K）上的分布

计算指标I _jl在决策中的重要程度

其中，0≤v_jl≤1，可取α=2。

设样本x在指标I _jl上的值为x _jl，计算待识别样本x属于第i类C_i的属性测度

由式（3.12）计算得到属性测度μ_x（C_i）后，属性测度集合为Q={μ_x（C_i）|i=1，2，…， n}。

同理，考虑来自不同源的t个观测样本（x^（1） ， x^（2） ，…， x^（t） ）， t个观测样本的属性测度集合为，其中s=1，2，…， t。则，BPA 函数m_s（s=1，2，…，t）具有如下的形式：

3.3.3 基于神经网络的基本概率赋值函数的构造方法

采用DS证据理论进行目标识别时，要求综合有关领域专家的知识和经验，构造出传感器每次的测量值对各个目标的 BPA 函数。从神经网络的特点可看出，只要神经网络经过对大量样本的学习，具有较强的泛化能力，就能起到领域专家知识和经验的作用。

本节中，将神经网络与灰关联分析结合起来，用带有一个隐含层的BP神经网络进行BPA函数的构建。BP神经网络实质上是对任意非线性映射关系的一种逼近，由于采用的是全局逼近算法，因而BP神经网络具有较好的泛化能力。这里采用的BP神经网络分三层，即输入层、隐含层和输出层。思路是用传感器测量得到的数据与目标的实际特征数据进行相关处理，把得到的相关系数作为证据输入神经网络。

具体地，设n为类别总数（识别框架），网络的输入量为：C （ X_i）∈[0，1] （i=1，2，…，n），X_i为识别框架中的第i个目标，C（X_i）为第i个目标的相关系数。网络的输出量为：m（ X_i）∈[0，1]（i=1，2，…， n）为第i个目标的基本概率赋值， m（ X_n+1 ）为不确定基本概率赋值。BP神经网络结构如图3.1所示。

因此， m（ X_i）（i=1，2，…， n+1）可以经神经网络输出归一化后得到。如何确定相关系数C（X_i）是一个关键问题，这里采用灰关联系数来代替相关系数。

假设多传感器侦察到t 个观测样本为。来自第s（s=1，2，…，t） 个传感器的第 i 类的灰关联系数记为 C^s（X_i）。因此， m^s（X_i）（i=1，2，…，n+1）可以通过t个神经网络的输出经过归一化后得到。这样，得到该证据对各个待识别目标的BPA。

3.3.4 基本概率赋值函数算法仿真比较

为了验证本章提出的三种基本概率赋值函数的构造方法的有效性，通过仿真实验来对电子侦察设备侦收到的雷达辐射源信号进行识别，仿真实验以雷达辐射源用途识别为例。参照测量脉冲参数范围创建各指标数据点。识别框架选择为雷达已知模板库中不同用途的雷达。

选取已知模板库中的 10 类不同用途的雷达，对于每一个已知样本，构造射频频率、脉冲重复频率、脉冲宽度、天线扫描周期4个指标。待识别观测样本的构造是通过随机抽取一个已知特征向量叠加测量误差构成的。假定测量的数据是相互独立的、测量误差服从零均值高斯分布，σ代表已知雷达知识库的标准偏差。选取了误差范围为相应的已知特征参数的 5%、10%和 15%三种不同的噪声环境进行仿真。

表3.1至表3.4分别给出了200次Monte Carlo实验获得的在不同的噪声环境下采用DS证据理论进行融合时，BPA函数分别基于灰关联分析、模糊隶属度函数、属性测度和神经网络构造的识别结果。

由表3.1至表3.4的仿真结果可以看出，本章提出的BPA函数的构造方法是可行的。随机噪声的范围对识别的结果影响很大。噪声较大时，利用多次观测样本的数据进行融合来识别则有较大的正确识别率。同时，随着传感器数量的增加，正确识别率显著改善。