1.2　均匀介质中电磁波的传播特性

探地雷达发射天线发射的是电磁波，电磁波在介质中传播服从麦克斯韦方程组。无场源区电磁场变化的麦克斯韦方程组见式（1.1）～式（1.4）。

▽·（μH）=0　　（1.3）

式中　　H——磁场强度（A/m）；

J——电流密度（A/m2）；

E——电场强度（V/m）；

ε——介质的介电系数（F/m），ε=εrε0，其中，εr为相对介电常数，无量纲；

μ——磁导系数（H/m）；

σ——电导率（S/m）。

真空中，σ=0，ε0=8.85×10-12F/m，μ0=4π×10-7H/m。

探地雷达发射天线发射的电磁波，在远场可看作线极化平面波。在各向同性均匀介质中，由麦克斯韦方程组得到齐次矢量波动方程为

探地雷达接收天线主要接收电场，所以只讨论式（1.5）。假设x轴方向与电场矢量E方向平行，即只有Ex分量，磁场H方向与y方向一致，电磁波沿+z方向传播，E和H相互垂直，两者都在垂直于传播方向z的xy平面内，即横电磁波（TEM波）。由于介质是均匀的，在平面内也是均匀的，电场的波动方程为

电场的波动方程的解为

Ex（z）=E0e-kz=E0e-αze-jβz　　（1.8）

式中　　Ex（z）——传播距离z处的x方向的电场强度；

E0——z=0处x方向的电场强度；

k——传播常数，又称波数，且为复数，其表达式为

k=α+jβ　　（1.9）

α和β都是正数。

式（1.8）中，因子e-αz是衰减因子，随着z的增加而减小，因而α为衰减常数，单位为奈贝每米（Np/m），意指波传播1m后，其单位振幅衰减至e-1（≈0.368）；第二因子e-jβz为相移因子，β为相位常数，单位为弧度每米（rad/m），意指波传播1m距离所产生的相移量；σ、ε、μ分别为介质的电导率、介电常数和磁化率；ω为电磁波的圆频率。

电磁波的传播速度：

β决定了电磁波的传播速度。σ、ε、ω对β的影响规律是：高频时，ε对β的影响大，随着ε的增加，β增加，v减小；低频时，σ对β的影响大，随着σ的增加，β增加，v减小。

式（1.1）可改写为

其中，εc为等效介电常数，复数，εc=ε′-jε″；ε′=εrε0，为介电常数的实部，影响介质的传播速度；ε″为介电常数的虚部，一般称为损耗因子，依赖于频率和电导率，ε″=σ/ω。比值ε″/ε′表示传导电流与位移电流幅度之比，将其定义为损耗角正切，即

损耗角正切反映了介质的损耗特性，是介质的一个重要电性能参数。σ ≫ ωε的介质为良导体；σ ≪ ωε的介质为良绝缘体或低损耗介质。

α、β与损耗角正切tanδ之间的关系为

当ε″ ≪ ε′或时，为低损耗介质（也称高阻介质），一般地质材料属于这种介质，认为μ=1，则

在高阻介质中，电磁波的衰减系数只与介质的电导率和介电常数有关，而与频率无关，电磁波的速度只与介电常数有关，也就是说，对高阻介质，介电常数起主导作用（存在位移电流），衰减系数和电磁波的速度仅与起主导作用的介电常数有关，而与频率无关。

当ε″ ≫ ε′或时，为低阻介质（良导体），如含水量高和含盐较高的岩土材料，仍假设μ=1，则

在低阻介质中，衰减系数与电导率和频率有关，电磁波的衰减取决于电导率的大小和电磁波的频率，电磁波的速度与电导率、频率有关，电导率越大，电磁波的速度越低，也就是说，对低阻介质，电导率起主导作用（存在传导电流），衰减系数和电磁波的速度不但与起主导作用的电导率有关，还与频率有关。

探地雷达探测最适合用于低损耗介质（高阻、低电导率介质）。对于低损耗介质，吸收系数与频率无关，只与介质的电导率和介电常数有关，所以介质的电导率和介电常数是两个关键性指标。电磁波在介质中穿透深度与吸收系数有关，而吸收系数与电导率成正比，与成反比。介电常数决定了电磁波在该介质中的传播速度。不同介质的电磁波参数见表1.1。

冻土的介电常数εr是3.6～4.0，接近冰的相对介电常数，所以土在冻结前后，介电常数变化较大。图1.2是Saarenketo等人于2000年～2001年冬天在Koskenkyla介电常数观测站观测到的路面结构内介电常数随温度变化的剖面。-2℃～0℃出现解冻，冻土的介电常数迅速增大。冻土介电常数在冻结前后突变的性质，为检测冻土路基的变化提供了有利的物理条件。