1.3 非高斯随机分布控制系统的故障诊断与容错控制现状
不同于已有的处理动态系统故障诊断的手段，如利用输出信息及其他可测量的信息来产生残差，进而进行故障诊断。随机分布控制系统故障诊断的任务是利用系统输出概率密度函数信息及其他可测量的信息来产生残差，通过对残差的分析与处理来估计出故障的变化。随机分布控制系统所产生的残差在形式上与高斯随机系统和一般确定性系统的残差形式并不相同，是以概率密度函数跟踪误差的积分形式表示出来的[46]。随机分布控制系统的容错控制可分为目标概率密度函数已知时的容错控制和目标概率密度函数未知时的容错控制。当目标PDF已知时，基于故障诊断的信息和其他可测量的信息进行容错控制设计，使发生故障后随机分布控制系统的输出概率密度函数仍能跟踪给定的概率密度函数，实现随机分布系统的主动容错控制，如图1-2所示。当目标PDF未知时，将熵的概念引入随机分布控制系统的容错控制中，基于故障估计信息和其他可测量的信息，将关于熵的性能指标极小化，使发生故障后系统输出的不确定性仍能极小化，如图1-3所示。
图1-2 目标PDF已知的非高斯随机分布控制系统的故障诊断与容错控制
图1-3 目标PDF未知的随机分布控制系统的故障诊断与最小熵容错控制
文献[32]设计了一种非线性观测器对系统进行故障检测，并没有考虑故障诊断算法和系统的不确定性因素的影响。文献[33]运用的是一种基于滤波器的故障检测和故障诊断算法，通过得到的故障检测的门限值对不等式的解进行优化，通过自适应诊断算法估计故障。文献[34]提出了一种新的非线性自适应观测器故障诊断算法，并且是利用有理平方根模型对非高斯随机分布控制系统进行逼近。
文献[35]对非高斯非线性随机分布控制系统，提出了高增益非线性观测器的诊断方法。为了保证误差系统的有界性，通过求解LMI确定参数。有一部分文献考虑随机分布控制系统故障诊断中时滞对系统造成的影响。文献[36]是在连续的随机动态分布时滞系统中，提出了一种新的故障诊断算法，所考虑的故障诊断问题可以转换成一种新的鲁棒故障诊断算法。为了使故障诊断效果得到改善，文献[37]提供了一种最优控制器的设计，其中也考虑到了时滞的影响。在文献[38]中，运用迭代学习的方法将故障检测与容错控制结合起来，利用批次方式来监控系统的所有不正常行为。在文献[39]中，为了调节故障，运用了一种多模型的方法进行设计。在文献[40]中，通过有理平方根逼近非高斯随机分布控制系统，运用自适应观测器进行故障检测与故障诊断，最后运用故障诊断的信息进行容错控制器设计，从而实现了主动容错控制。在文献[41]中，运用自适应观测器进行故障诊断，该系统是线性奇异非高斯随机分布控制系统，并根据诊断信息进行主动容错控制。文献[42，43]研究了考虑时滞项影响的容错控制，文献[42]是针对异步切换的时滞非线性系统，进行一类不确定切换容错控制问题研究。文献[43]是一种基于状态反馈控制策略和李雅普诺夫函数方法，对其进行鲁棒容错控制器设计。文献[44]是将问题集中在具有时滞项的不确定性系统的容错控制器设计上，基于李雅普诺夫稳定性定理和线性矩阵不等式的求解来描述系统的稳定性和鲁棒性能指标。文献[45]研究了非高斯随机分布采样数据模糊系统的跟踪控制问题。通过构建增广系统，设计异步比例积分（PI）控制器，使得系统输出的概率密度函数可以跟踪目标PDF。且通过引入两个集合（扩展可达集和椭球集），在给定的局部区域中限制具有持续激励参考输入信号的增广系统的状态轨迹，解决了状态约束问题。文献[46]研究了非高斯随机分布模糊系统的事件触发故障检测问题。与其他系统不同，随机分布控制系统的可用信息是可测量的输出概率密度函数而不是输出本身。这增加了基于事件触发的观测器的难度。为此提出了一种基于输出PDF信息的新的事件触发观测器方法。给出一种新的事件触发方案（Event Triggered Scheme，ETS）旨在保存有限的通信源，构造有限频率故障检测观测器，减少PDF逼近误差对残差信号的影响，并且可以提高故障检测性能。
文献[47]基于一类工业过程，提出了一种新的分布式故障诊断方法和协作运行容错控制律，用于具有边界条件的不可逆互联随机分布控制系统。该控制方法不同于现有的协作容错控制器，其使得输出概率密度函数尽可能接近地跟踪期望的PDF。当故障发生时，采用设定点重新设计的容错方法来适应故障而不是重构控制器。增强PID标称控制器和具有线性结构的设定点补偿项用于通过线性矩阵不等式求解来获得协作容错控制器。文献[48]提出了一种新的容错控制方法，用于一类离散时间和非高斯随机分布控制系统，其中两个子系统串联连接，以协作方式运行。对于这样的系统，第二子系统的输出概率密度函数被视为整个系统的输出。所提出的方法包括为第一子系统设计的故障诊断（Fault Diagnosis，FD）算法及为第二子系统建立的容错控制算法。线性矩阵不等式技术用于构造第一子系统的FD算法。一旦诊断出故障，就使用众所周知的基于最优范数的迭代学习控制方法设计容错控制算法。与现有的容错控制器方法不同，所提出的容错控制不是针对故障子系统而是针对无故障子系统设计的。当在第一子系统中发生故障时，用无故障的第二子系统重构的控制器可以重组故障并且保证整个系统仍将表现出良好的工作性能。文献[49]提出了一种新的容错控制器设计方法，用于一类具有边界条件的级联非高斯随机分布控制系统。为了获得故障估计值，首先提出了基于观测器的故障检测和故障诊断算法，然后基于自适应控制策略设计了协作容错控制器。与大多数现有的容错控制器不同，当发生故障时，需要重构的控制器是对无故障子系统。也就是说，故障不是由故障子系统本身补偿，而是由无故障子系统补偿。文献[50]提出了一种协作容错控制方法，用于具有未知耦合的不可逆级联输出随机分布控制系统。采用神经网络来逼近未知耦合的上界和故障函数，通过严格的Lyapunov分析确定整个级联系统的稳定性。文献[51]研究了同时受执行器和传感器故障影响的粒度分布（Particle Size Distribution，PSD）过程的容错形状控制问题。传感器和执行器故障在统一框架中被考虑，并通过使用自适应观测器技术进行估计。对于PSD过程，采用输出分布而不是系统输出信号本身来进行形状控制。平方根有理B样条近似用于逼近分布形状。针对同步执行器和传感器故障估计，提出了一种创新的在线故障估计方案。基于虚拟执行器和虚拟传感器技术的增强控制器被设计用于补偿故障并实现PSD形状跟踪。
文献[52]解决了一类受时变控制有效性损失故障的非线性非高斯随机系统的自适应故障估计和容错控制问题。在统一的框架中考虑了时变故障，Lipschitz非线性特性和一般随机特性。不使用系统输出信号，采用输出分布进行形状控制。在自适应观测器中同时估计状态和故障。然后，设计容错形状控制器来补偿故障并实现随机输出分布跟踪。文献[53]研究了随机分布系统的容错形状控制（Fault Tolerant Shape Control，FTSC）问题。对于该问题，除可测量的输入信号之外，还假设可以评估系统输出的分布函数以使其可用，并假设系统受到执行器故障的影响。在这种情况下，主要控制目标是即使在存在执行器故障的情况下，随机分布控制系统的输出也跟踪给定的目标分布。通过估计这些执行器故障，提出了一种有效的FTSC策略，该策略由正常控制律和自适应补偿控制律组成。前者可以在无故障情况下通过优化的性能指标跟踪给定的输出分布，而后者可以自动减少（甚至消除）由执行器故障引起的不利影响。该方法可以应用于输出概率密度函数的跟踪控制。文献[54]针对一类同时具有时变执行器和传感器故障的非高斯随机系统，解决了故障估计和容错控制问题。在该文献中，传感器故障、执行器故障和一般随机特性在统一框架中得到考虑。对于这样的系统，在设计控制器时采用平方根有理B样条逼近输出分布用于对分布形状进行控制，提出了一种在线故障估计方案，用于同步执行器和传感器故障估计。然后，设计了一个增广自适应容错控制器来补偿故障并实现随机输出分布跟踪。文献[55]针对具有加性故障和时滞的随机分布系统，提出了一种新的鲁棒故障重构方法，可以有效地实现状态和扰动的同时估计，以及故障重构。在该框架中，通过使用坐标变换并形成具有系统状态和干扰的增广状态来首先构造增广系统，其次设计鲁棒的描述符观测器以同时估计状态和干扰，最后为设计的观测器使用滑模方案，以便可以重建附加故障。文献[56]研究了一种新的故障检测和诊断（Fault Detection and Diagnosis，FDD）方案，用于延迟相关的随机系统。利用平方根B样条近似技术，建立了输出PDF的动态权重模型，并将所考虑的问题转化为具有时滞的随机系统的非线性FDD问题。其主要目的是构建一个基于滤波器的残差发生器，以便检测和估计故障。文献[57]针对粒度分布过程提出了一种创新的故障估计方法，用于粒度分布过程的故障估计。平方根有理B样条用于逼近分布形状而不是系统输出信号本身，在系统方程中考虑了李普希茨（Lipschitz）非线性和表示建模不确定性的未知输入。所提出的故障估计算法保证在同时估计状态和故障的同时实现未知输入解耦。
当系统目标概率密度函数未知时，对非高斯随机分布控制系统进行了最小熵故障诊断和容错控制研究[61]。对离散非高斯奇异随机分布控制系统，给出了新的故障诊断与最小熵容错控制算法，设计了自适应观测器来诊断奇异随机分布控制系统中发生的故障。进一步地，观测器增益和自适应调节律的增益可通过求解相应的线性矩阵不等式获得。基于估计的故障信息，通过极小化均值约束下的熵性能指标进行控制器重组。重组控制器使得故障发生后的奇异随机分布控制系统的输出仍有最小的不确定性，实现了非高斯奇异随机分布控制系统的最小熵容错控制[62]。对非高斯非线性随机分布控制系统，也进行了目标概率密度函数未知时的最小熵容错控制研究[63]。对一类非高斯随机分布协作系统的主动容错控制进行研究，该协作系统由3个子系统序列连接，最后一个子系统的输出作为整个协作随机分布控制系统的输出。基于RBF神经网络来逼近第三个子系统的输出概率密度函数。当第一个子系统发生故障时，该子系统不能自行修复故障，对后面两个子系统设计了最小熵容错控制器，补偿故障的影响，极小化整个系统输出的不确定性，实现了非高斯协作随机分布控制系统的最小熵容错控制[64]。