一、弹性元件_传感器应用技术-QQ阅读女生幻言网

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【相关知识与技能】

一、弹性元件

物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的现象称为变形。若外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸或形状，这种变形称为弹性变形，具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。

弹性元件在传感器技术中占有极其重要的地位，它可以把力、力矩转换成相应的应变或位移，然后配合各种形式的传感元件，将被测力、力矩变换成电量。

根据弹性元件在传感器中的作用，可以将其分为两种类型：弹性敏感元件和弹性支承。弹性敏感元件感受力、力矩等被测参数，将被测量变换为应变、位移等。

1. 弹性敏感材料的弹性特性

作用在弹性敏感元件上的外力与由该外力所引起的相应变形（应变、位移或转角）之间的关系称为弹性元件的弹性特性。

（1）刚度

刚度是弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，用k表示。

　　（2-1）

在图2-1中，弹性特性曲线上某点A的刚度可通过在A点作曲线的切线求得，此切线与水平线夹角的正切就代表该元件在A点处的刚度，即k=tanθ=dF/dx。如果弹性特性是线性的，它的刚度是一个常数。当测量较大的力时，必须选择刚度大的弹性元件，使x不致太大。

图2-1　弹性元件的弹性特性曲线

（2）灵敏度

灵敏度是弹性敏感元件在单位力作用下产生变形的大小，它是刚度的倒数，即

　　（2-2）

与刚度相似，如果元件弹性特性是线性的，则灵敏度为常数；若弹性特性是非线性的，则灵敏度为变数。

（3）弹性滞后

实际的弹性元件在加载、卸载的正、反行程中变形曲线是不重合的，这种现象称为弹性滞后现象，如图2-2所示。图中曲线1是加载曲线，曲线2是卸载曲线，曲线1、2所包围的范围称为滞环。产生弹性滞后的主要原因是弹性敏感元件在工作过程中存在内摩擦。

图2-2　弹性滞后现象

（4）弹性后效

弹性敏感元件在所加载荷改变后，不是立即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象称为弹性后效现象。由于弹性后效的存在，弹性敏感元件的变形不能迅速地随作用力的改变而改变，从而引起测量误差。如图2-3所示，当作用在弹性敏感元件上的力由零快速升到F₀时，弹性敏感元件的变形首先由零迅速增加至x₁，然后在载荷未改变的情况下继续变形，直到x₀为止。由于弹性后效的存在，弹性敏感元件的变形始终不能迅速地跟上力的改变。

图2-3　弹性后效现象

（5）固有振动频率

弹性敏感元件的动态特性与它的固有振动频率f₀有很密切的关系。固有振动频率通常由实验测得。传感器的工作频率应避开弹性敏感元件的固有振动频率。

在实际选用或设计弹性敏感元件时，常常遇到线性度、灵敏度、固有振动频率之间相互矛盾、相互制约的问题，因此必须根据测量的对象和要求加以综合考虑。

2. 弹性敏感元件材料的基本要求

对弹性敏感元件材料的基本要求有以下几项：

① 具有良好的机械特性（强度高、抗冲击、韧性好、疲劳强度高等）和良好的机械加工及热处理性能；

② 具有良好的弹性特性（弹性极限高、弹性滞后和弹性后效小等）；

③ 弹性模量的温度系数小且稳定，材料的线膨胀系数小且稳定；

④ 抗氧化性和抗腐蚀性等化学性能良好。

弹性敏感元件材料种类繁多，一般使用合金材料，例如中碳铬镍钼钢、中碳铬锰硅钢、弹簧钢等。我国通常使用合金钢，有时也使用碳钢、铜合金和铌基合金，其中65Mn弹簧钢、35CrMnSiA合金结构钢，40Cr钢都是常用材料，50CrMn弹簧钢和50CrV弹簧钢由于具有良好的力学性能，可用来制作承受交变载荷的弹性敏感元件。此外，镍铬结构钢、镍铬钼结构钢、铬钼钒工具钢也是优良的弹性敏感元件材料。铍青铜具有优良的性能，弹性好，强度高，弹性滞后和蠕变小，抗磁性好，耐腐蚀，焊接性能好，使用温度可达100～150℃，也是常用的材料。特殊情况下，也使用石英玻璃、单晶硅及陶瓷材料等。

3.变换力的弹性敏感元件

所谓变换力的弹性敏感元件，是指输入量为力F，输出量为应变或位移的弹性敏感元件。常用的变换力的弹性敏感元件有实心轴、空心轴、等截面圆环、变截面圆环、悬臂梁、扭转轴等，如图2-4所示。

图2-4　变换力的弹性敏感元件

（1）等截面轴

实心等截面轴又称柱式弹性敏感元件，如图2-4（a）所示。在力的作用下，它的位移量很小，所以往往用它的应变作为输出量，在它的表面粘贴应变片，可以将应变进一步变换为电量。

设实心等截面轴的横截面积为A，轴材料的弹性模量为E，材料的泊松比为μ，当等截面轴承受轴向拉力或压力F时，轴向应变（有时也称为纵向应变）ε_x为

　　（2-3）

与轴向垂直方向的径向应变（有时也称为横向应变）ε_y为

　　（2-4）

等截面轴的特点是加工方便，加工精度高，但灵敏度小，适用于载荷较大的场合。

空心轴如图2-4（b）所示，它在同样的截面积下，轴的直径可加大，可提高轴的抗弯能力。

当被测力较大时，一般多用钢材料制作弹性敏感元件，钢的弹性模量约为2×10¹¹N/m²。当被测力较小时，可用铝合金或铜合金。铝的弹性模量约为0.7×10¹¹N/m²。材料越软，弹性模量也越小，其灵敏度也越高。

（2）环状弹性元件

环状弹性元件多做成等截面圆环，如图2-4（c）、（d）所示。圆环受力后较易变形，因而它多用于测量较小的力。当力F作用在圆环上时，环上的A₁、B₁点处可产生较大的应变。当环的半径比环的厚度大得多时，A₁、B₁点内外表面的应变大小相等、符号相反。

图2-4（e）是变形圆环，与上述圆环不同之处是增加了中间过载保护缝隙。它的线性较好，加工方便，抗过载能力强。在该环的A₁点至B₁点（或A₂点至B₂点）之间可得到较大的应变，且内外表面的应力大小相等、符号相反。目前研制出许多变形的环状弹性元件，如图2-4（f）、（g）所示，它们的特点是加工方便、过载能力强、线性好等，其厚度决定灵敏度的大小。

（3）悬臂梁

悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件，它的特点是灵敏度高，它的输出量可以是应变，也可以是挠度（位移）。由于它在相同力作用下的变形比等截面轴及圆环都大，所以多应用于较小力的测量。根据截面形状，它又可以分为等截面悬臂梁和等强度悬臂梁。

图2-4（h）为等截面梁的侧视图及俯视图。当力F以图中所示的方向作用于悬臂梁的末端时，梁的上表面产生应变，下表面也产生应变。对于任一指定点来说，上、下表面的应变大小相等、符号相反。设梁的截面厚度为δ，宽度为b，总长为l₀，则在距离固定端l处沿长度方向的应变为

　　（2-5）

从式（2-5）可知，最大应变产生在梁的根部，该部位是结构最薄弱处。在实际应用中，还常把悬臂梁自由端的挠度作为输出，在自由端装上电感传感器、电涡流传感器或霍尔传感器，就可进一步将挠度变为电量。

从上面分析可知，在等截面梁的不同部位产生的应变是不相等的，在传感器设计时必须精确计算粘贴应变片的位置。设梁的长度为l₀，根部宽度为δ，则梁上任一点沿长度方向的应变为

　　（2-6）

由分析可知，当梁的自由端有力F作用时，沿梁的整个长度上的应变处处相等，即它的灵敏度与梁长度方向坐标无关，因此称其为等强度悬臂梁。

必须说明的是，这种变截面梁的尖端部必须有一定的宽度才能承受作用力，如图2-4（j）所示，这种梁加工方便，刚度较好，实际应用时多采用类似结构。

（4）扭转轴

使机械部件转动的力矩叫做转动力矩，简称转矩。任何部件在转矩的作用下，都会产生某种程度的扭转变形。因此，习惯上又常把转动力矩叫做扭转力矩。在试验和检测各类回转机械时，力矩通常是一个重要的必测参数，专门用于测量力矩的弹性敏感元件称为扭转轴。

在扭矩T的作用下，扭转轴的表面将产生拉伸或压缩应变。在轴表面上与轴线成45°方向的应变为

　　（2-7）

4. 变换流体压力的弹性敏感元件

在工业生产中，经常需要测量气体或液体的压力。变换流体压力的弹性敏感元件形式很多，如图2-5所示，由于这些元件的变形计算复杂，故本节只对它们作定性的分析。

图2-5　变换流体压力的弹性元件

（1）弹簧管

弹簧管又称波登管（法国人波登发明），它可弯成各种形状（大多数弯成C形）。它一端固定，一端自由，见图2-5（a）。弹簧管能将压力转换为位移，压力p通过弹簧管的固定端导入弹簧管的内腔。弹簧管的自由端与传感器相连。在压力作用下，弹簧管的截面变成圆形，截面形状的改变导致弹簧管趋向伸直，一直到与压力的作用相平衡为止，因此利用弹簧管可以把压力变换为位移。C形弹簧管的刚度较大，过载能力较强，常作为测量较大压力的弹性敏感元件。

（2）波纹管

波纹管是一种表面上有许多同心环波纹的薄壁圆管，它的一端与被测物相通，另一端密封，如图2-5（b）所示。波纹管在压力作用下将伸长或缩短，所以利用波纹管可以把压力变换成位移，它的灵敏度比弹簧管高得多。在非电量测量中，波纹管的直径为12～160mm，测压范围约为10²～10⁶ Pa。

（3）等截面薄板

等截面薄板又称平膜片，如图2-5（c）所示，它是周边固定的圆薄板。当它的上下两面承受均匀分布的压力时，薄板的位移或应变为零。将应变片粘贴在薄板表面，可以组成电阻应变式压力传感器，利用薄板的位移（挠度）可以组成电容式、霍尔式压力传感器。平膜片沿径线方向上各点的应变是不同的。设膜片的半径为R₀，在半径小于处的径向应变ε_R是正的（拉应变），在处，ε_R=0。在半径大于区域的径向应变ε_R是负的（压应变），如图2-6所示。圆心附近以及膜片的边缘区域的应变均较大，但符号相反，这一特性在压阻传感器中得到应用。