二、测量误差及表达方式

在一定条件下被测物理量客观存在的实际值，称为真值，真值是一个理想的概念。在实际测量时，由于实验方法和实验设备的不完善、周围环境的影响以及人们认识能力所限等因素，使得测量值与其真值之间不可避免地存在着差异。测量值与真值之间的差值称为测量误差。

测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

1.绝对误差

绝对误差是指测量值与真值之间的差值，它反映了测量值偏离真值的多少，即

　　（1-7）

式（1-1）中，A₀为被测量真值，A_x为被测量实际值。由于真值的不可知性，在实际应用时，常用实际真值（或约定真值）A代替，即用被测量多次测量的平均值或上一级标准仪器测得的示值作为实际真值，故有

　　（1-8）

2.相对误差

相对误差能够反映测量值偏离真值的程度，用相对误差通常比其绝对误差能更好地说明不同测量的精确程度。它有以下三种常用形式。

（1）实际相对误差

实际相对误差是指绝对误差Δx与被测真值A₀的百分比，用γ_A表示，即

　　（1-9）

（2）示值（标称）相对误差

示值相对误差是指绝对误差Δx与被测量值A_x的百分比，用γ_x表示，即

　　（1-10）

（3）引用（满度）相对误差

引用相对误差是指绝对误差Δx与仪表满度值A_m的百分比 ， 用γ_m表示，即

　　 （1-11）

由于γ_m是用绝对误差Δx与一个常量A_m（量程上限）的比值所表示的，所以实际上给出的是绝对误差，这也是应用最多的表示方法。当|Δx|取最大值时，其满度相对误差常用来确定仪表的精度等级S，精度等级数值就是取γ_m绝对值并省略百分号得到的。例如，若γ_m=1.5%，则精度等级S为1.5级。为统一和方便使用，国家标准GB 776—76《测量指示仪表通用技术条件》规定，测量指示仪表的精度等级S分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七个等级，这也是工业检测仪器（系统）常用的精度等级。例如用5.0级的仪表测量，其绝对误差的绝对值不会超过仪表量程的5%。满度相对误差中的分子、分母均由仪表本身性能所决定，所以它是衡量仪表性能优劣的一种简便实用的方法。

例1.1　某温度计的量程范围为0～500℃，校验时该表的最大绝对误差为6℃，试确定该仪表的精度等级。

解：根据题意知|Δx|_m=6℃，A_m=500℃，代入式（1-5）中可得

　　

该温度计的基本误差介于1.0%与1.5%之间，因此该表的精度等级应定为1.5级。

例1.2　现有0.5级的0～300℃和1.0级的0～100℃的两个温度计，欲测量80℃的温度，试问选用哪一个温度计好？为什么？

解：0.5级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80℃可能出现的最大示值相对误差分别为

　　

　　

1.0级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80℃时可能出现的最大示值相对误差分别为

　　

　　

计算结果，显然用1.0级温度计比0.5级温度计测量时，示值相对误差反而小。因此在选用仪表时，不能单纯追求高精度，而是应兼顾精度等级和量程。

对于同一仪表，所选量程不同，可能产生的最大绝对误差也不同。而当仪表准确度等级选定后，测量值越接近满度值时，测量相对误差越小，测量越准确。因此，一般情况下应尽量使指针处在仪表满度值的2/3以上区域。但该结论只适用于正向线性刻度的一般电工仪表。对于万用表电阻挡等这样的非线性刻度电工仪表，应尽量使指针处于满度值的1/2左右的区域。