11.3　强化习题详解

1有一个consol（一种债券），每年支付5万，永久支付，利率为r，求现值。

解：在这里，把r看作是净利率。假设从现在开始每年年底支付5万，根据现值公式可得：

2假设某人19岁开始上大学，大学4年，每年4000元学费，1000元额外费用，机会成本10000元，毕业后每年预期工资20000元，利息率5%，可以工作到60岁，求上大学的投资收益率？

解：用“PV_col”表示选择上大学后收入的现值，“PV_hs”表示没上大学后收入的现值，可得：

要求得净投资收益率，就是要解等式：PV_col＝PV_hs，可以通过将求得的投资收益与市场利息率5%进行对比来决定是否要上大学。

3假设某人拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%，他会何时卖掉自己的红酒？

解：理性个人会选择在他的收入现值达到最大的年份卖掉红酒。用PV_i表示在第i年卖掉红酒所得的收入的现值，可以得到：

PV₁＝15

PV₂＝25/（1＋0.05）＝23.8

PV₃＝26/（1＋0.05）²＝23.6

PV₄＜23.6

通过比较各个时期的现值我们可以得出理性个人会在第二年卖掉他的红酒。

4假定某块地每年的预期收益为800美元，当年市场利息率为8%，请计算该块地的需求价格为多少美元？

解：已知R＝800美元，i＝8%，所以这块土地的现值就是它的价格，等于：

5考虑一种股票A，已知无风险利率为5%，股市的风险溢价为7%，β_A＝1，股票A的预期成长率g为6%，当前股票的红利为3元。股票A的当前价格是24.23元/股。请问：

（1）每股24.23元是正确的股价吗？

（2）该股（股票A）的价格是看涨还是看跌？它会在什么价格点上达到均衡？

（3）你作为股民，会买进这支股票，还是卖出这支股票？

解：股票A的期望收益率E（r_A）＝r_f＋β_A（E（r_M）－r_f）＝0.05＋1×（0.07－0.05）＝0.07。由于股票A的预期成长率为6%，该股票的期望现值PV＝D/[E（r_A）－g]＝3/（0.07－0.06）＝300（元/股）。

（1）当前的24.23元/股的价格完全没有考虑到该股票潜在的增长价值，所以这个价格是不正确的。

（2）由上面的计算可知，该股票价格看涨，并且在300元/股时达到均衡。

（3）作为股民，很明显目前的股票价格过低，预期收益率为正，所以应该是买进这支股票。

6假定r_f＝9%，r_m＝14%，β_x＝1.3。

（1）r_x（即股票x所要求的回报率）应为多少？

（2）现在假设r_f上升到10%，或者下降到8%，又假设SML线的斜率不变，则r_f的这两种变化会如何影响r_m和r_x？

（3）假设r_f仍为9%，但r_m上升到16%或下降到13%，SML线的斜率并未保持不变，这时r_x会发生怎样的变化？

解：（1）由CAPM（跨期资本资产定价模型）公式知：E（r_x）＝r_f＋β_x（r_m－r_f）＝0.09＋1.3×（0.14－0.09）＝15.5%。

（2）若认为市场整体风险和无风险利率无关，因为SML（证券市场线，其衡量在一定市场收益与无风险收益下，不同β系数对应的公正回报）斜率不变，表示市场收益与无风险收益之差不变，即β不变，所以当r_f上升或者下降时，对应的SML向上或者向下平移，此时，r_f上升或者下降对r_m没有影响。但是因为E（r_x）＝r_f＋β_x（r_m－r_f）＝β_xr_m＋（1－β_x）r_f，所以，当β_x＝1.3＞1，r_f上升时，E（r_x）下降；反之，r_f下降时，E（r_x）上升。

若考虑真实情况下，无风险利率的上升会使得r_m也上升，但是风险溢价不变，此时，由上面的公式得r_f上升1%，E（r_x）和r_m也同时相应上升1%。反之，r_f下降1%会导致r_m和E（r_x）也相应下降1%。

（3）由于r_m的变化会影响β_x的改变，所以，r_m上升到16%时，当改变后的β_x′＞13/14时，E（r_x）上升；β_x′＜13/14时，E（r_x）下降。而r_m下降到13%时，当改变后的β_x′＜1.625时，E（r_x）下降；当改变后的β_x′＞1.625时，E（r_x）反而上升。