2.2 课后习题详解
一、思考题
1什么是资金的时间价值？为什么会有资金的时间价值？
答：资金的时间价值，是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
资金的时间价值就是扣除其风险报酬和通货膨胀贴水之后的那一部分平均收益。用相对值的形式表示，即为资金的收益率；用绝对值的形式表示，则为资金价值的绝对增加额，即资金的初始投入额与其时间价值率的乘积。从最一般的意义上讲，资金的时间价值就是指今天的1元钱的价值大于未来某一时点上1元钱的价值。
从资金运用的角度来看，资金的时间价值常常是针对资金在运用过程中可以不断地增值这一现象而言的。作为一种必需的生产要素，资金（资本）投入生产过程的条件是要取得相应的报酬。经过一段时间的运用之后，资金投入时的价值加上它在运用过程中应该得到的报酬，其自身的价值得到了增加。当然，资金的时间价值必须是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水。
2复利现值与复利终值的关系是什么？
答：复利，又称利滚利，是指每期的利息收入在下一期进行投资，产生新的利息收入。下一期的利息收入由前一期的本利和共同生成。
复利终值是指现在的特定资金按照复利计算的到未来一定时间的价值。复利终值的计算公式为：FVn＝PV（1＋r）n，其中（1＋r）n称为复利终值系数。复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的特定价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。
3假设有三个银行均按8%的年利率提供存款服务，其中A银行每年支付一次利息，B银行每半年支付一次利息，C银行每季度支付一次利息，你将选择哪一家银行？为什么？
答：将选择C银行。
因为早点收到利息，收到的利息又可以作为本金存进银行获取利息，就是利息也可以生利息，根据复利的概念，如果年利率相等的情况下，支付利息次数越多则其实际利率就越高。
4年金是否一定指每年发生一次的现金流量？为什么？请举例说明。
答：不一定。年金是指等额、定期的系列收支款项。只要是等额的现金流并且发生的间隔期是相等的，都可以用计算年金的方法计算现值或者终值。比如分期付款，每半年偿还一次，也属于年金。
5资金（资本）本身会增值吗？为什么？
答：资本本身是不会增值的，只有在投资过程中才会有收益。资金（资本）的价值包含时间价值和风险溢价。
从资金运用的角度来看，资金的时间价值常常是针对资金在运用过程中可以不断地增值这一现象而言的。作为一种必需的生产要素，资金（资本）投入生产过程的条件是要取得相应的报酬。经过一段时间的运用之后，资金投入时的价值加上它在运用过程中应该得到的报酬，其自身的价值得到了增加。但是，资金在运用过程中所增加的价值并不就是资金的时间价值。这是因为投资者因承担风险也要获得相应的报酬。所以，在资金价值增加的部分中，包含有资金的风险报酬。因此，时间价值，应当是投资收益扣除全部风险报酬后所剩余的那一部分收益。
作为一种生产要素，资金（资本）可以投资于不同的行业，而不同的行业因其对资金的需求程度不同，运用资金的效率不同，给予资金的报酬也会有所不同。但是，资金（资本）为了追逐尽可能高的收益，会不断地从收益低的部门向收益高的部门转移，最终会在各行业之间形成一个大体相当的平均收益值，这个平均收益就构成了资金时间价值的基础。
二、计算题
1计算下述条件下的复利终值：
（1）投资额5000元，年利率10%，投资期10年；
（2）投资额8000元，年利率8%，投资期7年；
（3）投资额775元，年利率12%，投资期12年；
（4）投资额21000元，年利率5%，投资期5年。
解：（1）复利终值＝5000×（1＋10%）10＝5000×2.5937＝12968.5（元）
（2）复利终值＝8000×（1＋8%）7＝8000×1.7138＝13710.4（元）
（3）复利终值＝775×（1＋12%）12＝775×3.8960＝3019.4（元）
（4）复利终值＝21000×（1＋5%）5＝21000×1.2763＝26802.3（元）
2计算下述条件下的投资期n（按复利计）：
（1）投资额500元，终值1039.50元，年利率5%；
（2）投资额35元，终值53.87元，年利率9%；
（3）投资额100元，终值298.60元，年利率20%；
（4）投资额53元，终值78.76元，年利率2%。
解：（1）复利终值系数＝1039.5/500＝2.079
查复利终值系数表可知，年利率为5%且复利终值系数为2.079的投资期数应为15年。
（2）复利终值系数＝53.87/35＝1.5391
查复利终值系数表可知，年利率为9%且复利终值系数为1.5391的投资期数约为5年。
（3）复利终值系数＝298.6/100＝2.986
查复利终值系数表可知，年利率为20%且复利终值系数为2.986的投资期数应为6年。
（4）复利终值系数＝78.76/53＝1.4860
查复利终值系数表可知，年利率为2%且复利终值系数为1.4860的投资期数约为20年。
3计算下述条件下的复利率：
（1）投资额500元，终值1948.00元，投资期12年；
（2）投资额300元，终值422.10元，投资期7年；
（3）投资额50元，终值280.20元，投资期20年；
（4）投资额200元，终值497.60元，投资期5年。
解：（1）复利终值系数＝1948/500＝3.896
查复利终值系数表可知，投资期为12年且复利终值系数为3.896的复利率应为12%。
（2）复利终值系数＝422.1/300＝1.407
查复利终值系数表可知，投资期为7年且复利终值系数为1.407的复利率应为5%。
（3）复利终值系数＝280.2/50＝5.604
查复利终值系数表可知，投资期为20年且复利终值系数为5.604的复利率应为9%。
（4）复利终值系数＝497.6/200＝2.488
查复利终值系数表可知，投资期为5年且复利终值系数为2.488的复利率应为20%。
4计算下述终值的现值：
（1）10年后的800元，贴现率10%；
（2）5年后的300元，贴现率5%；
（3）8年后的1000元，贴现率3%；
（4）8年后的1000元，贴现率20%。
解：（1）复利现值＝800×0.3855＝308.4（元）
（2）复利现值＝300×0.7835＝235.1（元）
（3）复利现值＝1000×0.7874＝787.4（元）
（4）复利现值＝1000×0.2326＝232.6（元）
5计算下述条件下的复利年金终值：
（1）每期期初收入500元，共10期，复利率5%；
（2）每期期末收入100元，共5期，复利率10%；
（3）每期期初收入35元，共7期，复利率7%；
（4）每期期初收入25元，共3期。复利率2%。
解：（1）复利年金终值＝500×12.578×（1＋5%）＝6603.5（元）
（2）复利年金终值＝100×6.1051＝610.5（元）
（3）复利年金终值＝35×8.654×（1＋7%）＝324.1（元）
（4）复利年金终值＝25×3.0604×（1＋2%）＝78.0（元）
6计算下述条件下的复利年金现值：
（1）每期期末收入2500元，共10期，复利率7%；
（2）每期期末收入70元，共3期，复利率3%；
（3）每期期末收入280元，共7期，复利率7%；
（4）每期期末收入500元，共10期，复利率10%。
解：（1）复利年金现值＝2500×7.0236＝17559.0（元）
（2）复利年金现值＝70×2.8286＝198.0（元）
（3）复利年金现值＝280×5.3893＝1508.9（元）
（4）复利年金现值＝500×6.1446＝3072.3（元）
7某新版财务管理学教科书当年销售了15000册，预计销售量在未来3年内将按20%的速率增长，计算未来3年每年的销售量。
解：第一年的销售量＝15000×（1＋20%）＝18000（册）
第二年的销售量＝18000×（1＋20%）＝21600（册）
第三年的销售量＝21600×（1＋20%）＝25920（册）
8为了支付孩子的大学学费，张先生需要在15年后得到15000元，张先生准备从现在起每年年底在银行存入等额的资金，如果年利率为6%，接复利计算，问张先生每年需要存入多少钱？
解：年金终值系数FVIFA＝23.276
张先生每年需要存入的数额＝15000/23.276＝644.44（元）
9李先生以抵押贷款的方式购买了一套价值50万元的商品房，首期付款15万元，其余部分在20年内按8%的年利率分20次（每年归还一次）等额偿还，计算每年的还款额。
解：剩余未还款＝50－15＝35（万元）
年金现值系数PVIFA＝9.8181
每年的还款额＝35/9.8181＝3.56（万元）
10赵先生希望在15年后拥有10万元的存款，为了实现这一目的，他准备每年在银行存入一笔等额的资金，存款的年利率为7%，且按照复利计算，第一笔存款在今年年底存入（设现在为年初），问：
（1）为实现既定目标，赵先生每年需要存入多少钱？
（2）如果赵先生希望通过在今年年底一次性存入一笔钱，而不是每年存入等额的资金达到15年后拥有10万元存款的目标，他需要存入多少钱？（设年利率仍为7%）
（3）如果在第5年年底赵先生可额外得到2万元现金，并将其存入银行（年利率仍为7%）以帮助实现最初的存款目标，那么赵先生每年应等额地存入多少钱？
解：（1）查表知，年金终值系数＝25.129
赵先生每年应存入的数额＝100000/25.129＝3979.47（元）
（2）查表知，复利终值系数＝2.5785
赵先生今年年底应存入的数额＝100000/2.5785＝38782.24（元）
（3）投资期为10年，利率为7%的复利终值系数为1.9672
2万元在第15年末的终值＝20000×1.9672＝39344（元）
赵先生每年应存入的数额＝（100000－39344）/25.129＝60656/25.129＝2413.79（元）
11某企业借入300万元资金，其还款条件是在未来5年内每年年底归还100万元，问这笔借款的利率是多少？
解：这笔借款的年金现值系数＝300/100＝3
由年金现值系数表可知，期数为5期，现值系数为3的利率约在18%至20%之间。
运用插值法得：
借款利率＝18%＋[（3.1272－3）/（3.1272－2.9906）]×2%＝19.86%