3.2　配套考研真题解析

一、选择题

窄带高斯噪声的相位服从（　　）分布，而同相分量则服从（　　）分布。[南京邮电大学2009研]

A．均匀，正态　 

B．瑞利，均匀　 

C．均匀，瑞利　 

D．不确定

【答案】A

【解析】窄带高斯噪声的相位服从均匀分布；其分布同相分量和正交分量皆为高斯过程。

二、计算题

1．设，其中n（t）是双边功率谱密度为

的高斯白噪声，₁（t）和₂（t）为确定函数，求ξ₁和ξ₂统计独立的条件。[国防科技大学2006研]

解：由题意得

又因为n（t）是高斯过程，所以ξ₁和ξ₂是联合分布的随机变量，所以要使ξ₁和ξ₂统计独立，需满足E[ξ₁ξ₂]=0。由于

所以ξ₁和ξ₂统计独立的条件为

即₁（t）与₂（t）正交。

2．一个零均值平稳高斯白噪声，其双边功率谱密度为，通过一个如图3-1所示的RC低通滤波器，试求：

（1）滤波器输出噪声的功率谱密度P₀（ω），自相关函数R₀（τ），输出功率S₀；

（2）写出输出噪声的一维概率密度函数f（x）。[北京师范大学2007研]

图3-1

解：（1）RC低通滤波器的传输函数H（ω）为

平稳随机过程通过线性系统后有

，由傅里叶变换可得

因为功率谱密度为

所以其自相关函数为

同理可求得

（2）输出为高斯过程为

由于方差为

所以

故输出过程的一维概率密度函数为