第8章　组合变形及连接部分的计算

一、选择题

1．如图8-1所示阶梯轴厚度为，左段高2h／3，右段高h，载荷沿高度方向三角形分布，沿厚度方向均布，则横截面正应力公式σ＝F_N／A（F_N、A分别为轴力和横截面积）适用于（　　）。[北京航空航天大学2005研]

A．仅截面　  　

B．仅β-β截面

C．截面和β-β截面　 

D．截面和β-β截面都不能用此公式

图8-1

【答案】A

【解析】横截面受力，属于偏心拉伸，计算其正应力应使用公式：。

2．空间圆截面折杆受力如图8-2所示，杆AB的变形为（　　）。[中国矿业大学2009研]

A．偏心拉伸　 

B．斜弯曲

C．弯扭纽合　 

D．拉弯扭组合

图8-2

【答案】A

【解析】将作用力F向B点简化，作用在杆AB上的力有：轴向拉力F、yoz平面内的弯矩Fl_BC和xoy平面内的弯矩Fl_CD。因此，AB杆为拉弯组合变形。

3．在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，如图8-3所示，可以提高（　  ）强度。[华中科技大学2003年]

图8-3

A．螺栓的拉伸　 

B．螺栓的剪切　 

C．螺栓的挤压　 

D．平板的挤压

【答案】D

【解析】垫圈增加了螺栓受挤压部分的接触面积。

二、计算题

1．如图8-4所示，直径的圆钢轴，左端A固定，在其右端B作用有竖直方向力F，水平方向力2F和力偶M_e＝F×a。梁跨度L＝5a，。材料的许用应力[σ]＝120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F的容许值。[北京科技大学2011研]

 

图8-4

答：作圆轴的弯矩图，如图8-5所示

图8-5

最大弯曲正应力为  ①

作扭矩图，如图8-6所示

图8-6

最大切应力为 　②

作轴力图，如图8-7所示

图8-7

拉伸正应力为 ③

总的正应力为 　 ④

按第三强度理论

  ⑤

联立以上各式解得

　 

2．图8-8所示，钢杆AB的直径为d＝20 mm，CB可视为刚性杆，C端与直径10 mm的圆杆在D点固定相连，但加工时CD杆短了δ＝25×10^-4×4 m。钢杆和圆杆为同一材料，E＝200 GPa，G＝80 GPa，AB杆的[σ]＝160 MPa，当杆CD在D点连接时，试用第四强度理论校核AB杆的强度。[西北工业大学2006研]

图8-8

解：（1）求CD杆的内力F_N

设CD杆的拉伸轴力为F_N，D点连接时C点产生δ＝10 mm的位移应由三部分组成。题知CB为刚性杆，故δ应包括AB杆的弯曲，AB杆的扭转引起C点的下降及CD杆的拉伸。

其中，AB杆的弯曲引起C点的下降为

AB杆的扭转角_AB引起C点的下降为

CD杆的拉伸伸长量为

代入变形协调条件

解得：F_N＝112.2 N

（2）AB杆的强度校核

AB杆的危险截面在A端，M_max＝F_Na＝6732 N·m，T_max＝F_Nb＝33.66 N·m。因为AB为圆形截面，由第四强度理论，得

AB杆的强度满足要求。

3．一皮带传动如图8-9所示，主动轮的半径R₁＝30 cm，重量G₁＝250 N，主动轮皮带与z轴平行。由电动机传来的功率N_K＝13.5 kW，被动轮半径R₂＝20 cm，重量G₂＝150 N，被动轮上皮带与y方向平行。轴的转速，n＝240转／分，材料的许用应力[σ]＝80 MPa，试按第三强度理论设计轴的直径d。[武汉理工大学2010研]

图8-9

解：（1）轴所承受的扭矩M_e

（2）弯矩图，如图8-10所示

图8-10

（3）扭矩图如图8-11所示

图8-11

（4）由图知危险截面在主动轮所在横截面上。

由第三强度理论有：

解得：

4．如图8-12所示钢质曲拐ABC，安置在水平面内，AB和BC垂直，其A端固支，C端挂有钢丝绳，钢丝绳长S＝2.1 m，截面积F＝0.1 cm²，其下连接吊盘D，重量W＝100 N的重物放在吊盘上。已知a＝40 cm，l＝1 m，d＝4 cm，b＝1.5 cm，h＝2 cm，钢的材料常数为：E＝210 GPa，G＝82 GPa，[σ]＝160 MPa，不计曲拐、吊盘、钢丝绳自身重量，试求：

（1）找出AB段的危险截面及危险点的位置，并画出应力状态，注明应力大小及方向；

（2）用第四强度理论校核曲拐AB段的强度；

（3）求出曲拐C端竖直方向位移。[华中科技大学2005研]

图8-12

解：（1）AB杆所承受的扭矩：T＝Wa＝100×0.4＝40 N·m

承受的最大的弯矩位于截面A处，值为：M＝Wl＝100×1＝100 N·m

AB段的危险截面位于固定端截面A处，危险点的应力状态如图8-13所示

图8-13

正应力：

切应力：

（2）由第四强度理论可得：

因此，杆AB满足强度要求。

（3）曲拐C端竖直方向位移由三部分组成

①BC杆弯曲引起的位移

②AB杆弯曲变形引起的位移

③AB杆扭转变形引起的位移

综上所述，曲拐C端竖直方向位移

5．如图8-14所示，用一厚度为δ＝8 mm的薄板卷成薄壁圆筒，其平均直径为D＝200 mm，长度l＝50 cm，接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径为d＝20 mm，材料的许用切应力[τ]＝60 MPa，许用挤压应力[σ_bs]＝160 MPa，筒的两端受扭转力偶矩M＝30 kN·m作用，试确定铆钉的个数。[上海交通大学2005研]

图8-14

解：（1）圆筒扭转时，横截面上的应力为

（2）沿纵向截开，其平面上的切应力合力（切应力互等定理定τ）F_s为

（3）用剪切强度条件估算铆钉个数

设有n₁个铆钉，每个面积为，则有

所以

（4）用挤压强度条件估算铆钉个数

设有n₂个铆钉，每个铆钉的挤压面为A_bs＝dδ，则有

所以

故选铆钉13个。