第三节　图像及其微元素分解与重构

一、图像的描述

二维平面图像可以用平面内不同坐标位置上的信号值描述。其中，所谓“信号”可以是电信号、光信号、磁信号等不同类型。

从数学角度上观察，平面图像是建立在二维空间内的函数，可以表示为随坐标点（x，y）不同而变化的函数f

I=f（x，y）　　（1-1）

式中，I表示图像函数值。

图像函数值I可以是光学密度、光强度、明度值、电压值、灰度值等。

由于图像内容变化的丰富性，函数对应关系f（x，y）一般是很复杂的。图1-17给出了一幅灰度图像[图1-17（a）]及其数学函数[图1-17（b）]的图示。

对彩色图像而言，图像函数值I可以具有多个分量，如色度值[L*，a*，b*]、红绿蓝[R，G，B]（彩图1-1）、青/品/黄/黑[C，M，Y，K]等，即可描述为

Ii=fi（x，y）　　（1-2）

式中，i=1，2，…， N，N为正整数。

对三维物体而言，其不同部位的三维空间坐标为（x，y，z），如果在不同空间坐标上，物体可以形成影像，即物体所形成的影像信号值I随三维空间坐标（x，y，z）不同按函数关系f变化，则可写为

I=f（x，y，z）　　（1-3）

类似于二维平面图像，若图像信号具有N个分量，则可写为

Ii=fi（x，y，z）　　（1-4）

式中，i=1，2，…，N，N为正整数。

不妨将三维物体看作具有“表面”和“内芯”两部分，则在大多数情况下，所能观察到的是其表面的影像，则可写为

ISFC=f（x，y，z）及IINS=g（x，y，z）　　（1-5）

其中的下标“SFC”代表“表面”。若物体内芯的状况可以形成影像，则可相应使用下标“INS”，代表“内部”。

在较多的情况下，对三维物体，采集到的是其表面或内部的二维平面影像。例如，用常见数字相机拍摄人像，所得到的是人体被拍摄表面的平面影像，可写为式（1-5）的形式。

对医学CT/核磁共振等影像采集而言，所获得的影像是人体内部若干个不同位置层面的平面影像，也可将多个不同空间层面影像综合到一个平面内。假设人体的高度方向为Z轴，则所获图像可表示为Ij=f（x，y，zj），其中的j=1，2，…，N，N为正整数。

二、图像微元素的类型及特点

图像存在于二维及三维空间中。三维空间实体及由其形成的二维影像可以分割成微小单元，称为“微元素”（micro element）。换言之，三维空间实体及由其形成的二维图像可由微元素组成。

通常，构成二维平面图像的微元素称为“像素（pixel）”，是“图像元素（picture element）”的简化形式。像素是组成二维平面图像的基本单元，也可称为“像点”或“像元”。如图1-18所示。

类似地，构成三维物体的微元素称为“体素（voxel）”，是“体积元素（volume element）”的简化形式。体素是构成三维实体的基本单元。如图1-19所示。

在数学意义上，平面图像像素的面积可趋于无限小。然而，实际用于图像复制的原稿图片多数是由染料、银、颜料等物质的细微颗粒构成的，其颗粒的直径在近1μm到数十微米范围内，并非数学意义上的无限小。

图像印刷复制建立在网点传递的基础上。印刷图像的像素由网点构成。单色图像的网点直接与像素对应。在多色印刷图像中，多色网点叠印后产生像素（色元），其像素面积可以小于网点本身。图1-20和彩图1-2给出了原图像、原图像局部放大后略微显现的颗粒、调幅网点图像和调频网点图像。

类似地，在三维物体时，体素的体积也可以趋于无穷小，但在三维工程技术实现中，体素的体积也并非无限小，而是在技术可实现的尺寸范围内。

三、二维连续图像的印刷像素重构

1.连续二维图像和连续影调图像

在二维空间上不分割成像素的图像是连续图像，可以将其像素面积看作无限小。严格而论，由染料、银、颜料等颗粒构成的图像不能称为连续图像，但由于人眼空间分辨能力有限而难以分辨这些微小颗粒，故可认为，由上述细微颗粒构成的图像是“视觉空间连续”的。按照人眼视觉的分辨能力，若图像像素的边长或直径小于某个临界数值，即可认为图像是视觉连续的。

连续影调图像也称为“连续调图像”，它是指图像的颜色及明暗变化是连续而不分等级的。因为其细微颗粒的聚集分布具有极其丰富的多态性，由染料、银、颜料等颗粒构成的图像可以看作连续调图像。

常见的二维数字图像不仅是空间离散的，而且其图像颜色及阶调也被分成有限等级。因此，数字化图像是一种空间离散且具备有限影调等级的图像。

2.连续二维图像和连续调图像的加网印刷复制方法

为了能够用印刷的方法模拟出空间连续及影调连续的图像，需要完成“像素重构”的过程。该过程需要实现以下两方面目标。

模拟原图像的像素结构。

模拟图像中的颜色及阶调变化。

印刷复制的像素重构，是将原稿像素转变为可传递印刷像素的过程。对图像色彩和阶调层次复制而言，必须具备在印版或成像载体的局部调控呈色物质数量的能力。

面向不同的印刷工艺方法和印版特征，其像素重构具有不同的特点。凸印版、胶印版和凹印版的特性是不同的。

凸印版和胶印版具有“二值性”，也就是印版版面上仅有“附着油墨（图文）”和“非附着油墨（空白）”两种状态，印版上的图文部分附着油墨，而空白部分则不附着油墨。从微观上看，只有这两种状态而不存在其他状态。很明显，这一特点与图像连续调变化的需求是矛盾的，只有采用特殊方法才能使其具备微观调控油墨量的能力。

与凸印版和胶印版不同，凹印版本身具有多值性，能够在微观上灵活改变油墨量，便于模拟原稿图像色彩和阶调的连续变化。在凹版版面上，依靠凹下深度的不同，可以改变所容纳及传递的油墨量。为了便于油墨传递，凹版油墨的黏度低且易于流动。为了避免油墨在版面内的错误流动，必须在版面上建立“网墙”。凹版印刷在去掉版面上非图文部分的油墨时，网墙还承担了支撑刮墨刀的任务。

印刷像素重构的基本方法是形成网点，即“加网”（halftoning/screening）。借助加网技术所形成的网点（halftone dot），通过改变网点的面积、网点出现的空间频率、网点的光学密度的方法，调制印版微观局部的油墨量。图像信息以网点的形式传递到承印物上，连续调图像得以印刷复制。

加网是将空间连续的图像重新构造成网点的过程和技术。

加网技术的核心，首先是将版面分割成大量具有一定面积的网格；然后在每个网格内，根据图像颜色和阶调值的不同，生成面积各异、（或）数量不等、（或）空间分布疏密不同、（或）光学密度不同的网点，借以在印版等载体上附着不同数量的油墨/呈色剂。网格内网点传递油墨量的不同，对光线的吸收、反射量各异，从而模拟原图像颜色及层次的变化。显然，网点承担传递油墨、吸收及反射光线的重要作用。

四、三维物体的重构

三维物体可以具有十分复杂的表面形貌和内部构造。一般而言，原始的三维物体是空间连续的。

为了进行处理、再现或制造，需将其“体素化（voxelization）”，即将三维物体分割成大量微小的体素。此后，便可以对体素进行几何/色彩/运动等各类变换、呈现、传递、制造等。

例如，对一辆轿车进行三维扫描采集，获取三维造型数据，此数据是由空间连续曲面或微曲面片构成的。为进行模型三维打印输出，需在执行打印之前对造型数据进行分层体素化处理，才能适应三维打印机逐层堆积的工作方式。