第四节 审计抽样在细节测试中的运用

考情分析：本节内容将审计抽样放入“细节测试”这个具体审计工作中进行具体学习。考查重点为传统变量抽样以及概率比例规模抽样（PPS抽样）等。

学习建议：区分审计抽样在控制测试和细节测试中的不同，综合性理解审计抽样在细节测试中的具体表现。着重理解和记忆在细节测试中怎么对使用统计抽样的样本结果推断至总体并进行评价等重点。最终学会在实务中如何使用审计抽样并评价结果。

一、在细节测试中使用非统计抽样方法（★★）

（一）样本设计阶段

在细节测试时，注册会计师在样本设计阶段必须完成的工作，如表4-16所示。

（二）选取样本阶段

（1）确定样本规模

①影响样本规模的因素。图4-6给出了在细节测试中，使用非统计抽样时影响样本规模的因素。

②利用模型确定样本规模

注册会计师在细节测试中可以使用下列模型来确定样本规模。但其不能代替注册会计师的职业判断。

使用该模型时确定样本规模的步骤如下。

第一步：考虑重大错报风险，将其评估为最高、高、中和低4个等级。

第二步：确定可容忍错报。

第三步：评估用于测试相同认定的其他实质性程序（如分析程序）未能发现该认定中重大错报的风险。具体如表4-17所示。

第四步：剔除百分之百检查的所有项目后估计总体的账面金额。

第五步：从表4-18中选择适当的保证系数，使用模型计算样本规模。

第六步：调整确定样本规模。如果不是以统计有效的方式选取样本，注册会计师调整样本规模的幅度通常在10%～50%之间。

（2）选取样本并对其实施审计程序

在非统计抽样中，注册会计师可以使用随机数选样、系统选样和随意选样。其实施步骤如下。

首先，识别单个重大项目。将样本分为单个重大和非单个重大项目，只对非单个重大项目进行抽样。

其次，考察是否需要分层。通常按照金额升（或降）序的方式对非重大项目构成的总体项目进行排序，并将其分为金额大约相等的两个部分，如果各部分存在明显不成比例的项目数，那应对其进行分层。

最后，选取样本。

（三）评价样本结果阶段

（1）考虑错报的性质和原因

评价错报的频率和金额以及对错报进行定性分析，分析错报的性质和原因，判断其对财务报表重大错报风险的影响。

（2）推断总体错报

注册会计师使用根据样本中发现的错报金额推断总体错报金额的方法。

①比率法

样本中的错报金额除以样本账面金额占总体账面总金额的比例。其计算公式如下：

②差异法

计算样本中所有项目审定金额和账面金额的平均差异，并推断至总体的全部项目。其计算公式具体如下：

如果注册会计师在设计样本时将进行抽样的项目分为几层，则要在每层分别推断错报，然后将各层推断的金额加总，计算估计总体错报。还要将在进行百分之百检查的个别重大项目中发现的所有错报与推断的错报金额汇总。

（3）考虑抽样风险并得出结论

注册会计师要将调整后的总体错报额与该类交易或账户余额的可容忍错报相比较，并适当考虑抽样风险，以评价样本结果。

（四）记录抽样程序

在细节测试中使用审计抽样时，注册会计师通常记录以下内容。

（1）测试目标和对与此目标有关的其他审计程序的描述。

（2）对总体和抽样单元的定义，包括注册会计师如何考虑总体的完整性。

（3）错报定义。

（4）误受风险、误拒风险和可容忍错报。

（5）使用的审计抽样方法。

（6）选样方法。

（7）描述抽样程序的实施，以及样本中发现的错报清单。

（8）对样本的评价，即总体结论摘要。

二、在细节测试中使用统计抽样（★★）

注册会计师在细节测试中使用的统计抽样方法主要包括传统变量抽样和概率比例规模抽样法。细节测试中使用统计抽样的方法，如图4-7所示。

（一）均值估计抽样

均值估计抽样是指通过抽样审查确定样本的平均值，根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。其计算公式如下：

推断的总体报错=估计的总体金额-总体账面金额

均值估计抽样使用步骤如下。

第一步：计算样本中所有项目审定金额的平均值，即样本审定金额除以样本规模。

第二步：计算总体估计金额，即样本审定金额的均值乘上总体规模。

第三步：推断总体错报，即总体估计金额减去总体账面金额。

【案例4-5】注册会计师对某企业2000个、账面总金额为2000000元的存货项目进行审计。假定通过审计传统变量抽样样本规模的计算公式得出的样本规模为400。在确定正确的计价和数量后，计算出样本审定金额为384000元。其总体错报计算如下。

第一步：计算样本审定金额的均值。样本审定金额均值=样本审定金额÷样本规模=384000÷400=960元。

第二步：计算总体估计金额。总体估计金额=样本审计金额均值×总体规模=960×2000=1920000元。

第三步：推断总体错报。总体错报=总体估计金额-总体账面总金额=1920000-2000000=-80000元。

（二）差额估计抽样

差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以该平均差额乘以总体规模，得出总体的实际金额与账面金额的差额，其计算公式如下：

推断的总体错报=平均错报×总体规模

【案例4-6】注册会计师对某企业2000个、账面总金额为2000000元的存货项目进行审计。假定通过审计传统变量抽样样本规模的计算公式得出的样本规模为400，其账面金额为400000元。在确定正确的计价和数量后，计算出样本审定金额为384000元。其总体错报计算如下。

第一步：计算平均错报。平均错报=（样本审定金额-样本账面金额）÷样本量=（384000-400000）÷ 400=-40元。

第二步：推断总体错报。总体错报=平均错报×总体规模=-40×2000=-80000元。

（三）比率估计抽样

比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以该比率乘以总体的账面金额，得出估计的总体实际金额。其计算公式如下：

估计的总体金额=比率×总体账面金额

推断的总体错报=估计的总体金额-总体账面金额

续【案例4-6】，其总体错报计算如下。

第一步：计算比率。比率=样本审定金额÷样本账面金额=384000÷400000=0.96。

第二步：计算估计的总体金额。估计的总体金额=比率×总体账面金额=0.96×2000000=1920000元。

第三步：推断总体错报。推断的总体错报=估计的总体金额-总体账面金额=1920000-2000000=-80000元。

同时，均值估计抽样不适合需要未进行分层的总体，而比率估计和差额估计只能在样本项目中存在错报时才能使用。

注册会计师在细节测试中使用的统计抽样方法主要包括传统变量抽样和概率比例规模抽样法。其中传统变量抽样法又可以分为3种具体的方法：均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。其中，均值估计抽样的计算公式为：样本审定金额均值=样本审定金额÷样本规模，总体估计金额=样本审计金额均值×总体规模，总体错报=总体估计金额-总体账面总金额；差额估计抽样的计算公式为：平均错报=（样本审定金额-样本账面金额）÷样本量，总体错报=平均错报×总体规模；比率估计抽样的计算公式为：比率=样本审定金额÷样本账面金额，估计的总体金额=比率×总体账面金额，推断的总体错报=估计的总体金额-总体账面金额。此外，均值估计抽样适合在需要分层的样本项目中使用，而差额估计抽样和比率估计抽样适合在存在错报的样本项目中使用。

名师点拨 ……………………………………………

均值估计抽样不适合需要未进行分层的总体，而比率估计和差额估计只能在样本项目中存在错报时才能使用。而PPS抽样的使用必须满足两个条件：①总体的错报率很低（低于10%），且总体规模在2000以上；②总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。

【例题6·简答题】（2012年真题）A注册会计师负责审计甲公司2011年度财务报表。在针对存货实施细节测试时，A注册会计师决定采用传统变量抽样方法实施统计抽样。甲公司2011年12月31日存货账面余额合计为150000000元。A注册会计师确定的总体规模为3000，样本规模为200，样本账面余额合计为12000000元，样本审定金额合计为8000000元。

要求：代A注册会计师分别采用均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样三种方法计算推断总体错报金额。

【答案】

（1）均值估计抽样

第一步：计算样本审定金额的均值。样本审定金额均值=样本审定金额÷样本规模=8000000÷200=40000元。

第二步：计算总体估计金额。总体估计金额=样本审计金额均值×总体规模=40000×3000=120000000元。

第三步：推断总体错报。总体错报=总体估计金额-总体账面总金额=120000000-150000000=-30000000元。

因此，均值估计抽样得出的推断的总体错报金额为-30000000元。

（2）差额估计抽样

第一步：计算平均错报。平均错报=（样本审定金额-样本账面金额）÷样本量=8000000-12000000÷200=-20000元。

第二步：推断总体错报。总体错报=平均错报×总体规模=-20000×3000=-60000000元。

因此，差额估计抽样得出的推断的总体错报金额为-60000000元。

（3）比率估计抽样

第一步：计算比率。比率=样本审定金额÷样本账面金额=8000000÷12000000=2/3。

第二步：计算估计的总体金额。估计的总体金额=比率×总体账面金额=2/3×150000000=1000000000元。

第三步：推断总体错报。推断的总体错报=估计的总体金额-总体账面金额=100000000-150000000=-50000000元。

因此，比率估计抽样得出的推断的总体错报金额为-50000000元。

名师点拨 ……………………………………………

传统变量抽样包括均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。并明确其计算公式和步骤。

（四）概率比例规模抽样（PPS抽样）

（1）PPS抽样，是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法，也被称为金额加权选样、货币单元抽样、累计货币金额抽样，以及综合属性抽样等。在PPS抽样中项目金额越大，被选中的概率就越大，因此该方法适用于交易额或账户余额存在高估的情况。使用PPS抽样必须满足以下两个条件：

①总体的错报率很低（低于10%），且总体规模在2000以上；

②总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。

（2）PPS抽样的优缺点。

表4-19具体给出了概率比例规模抽样（PPS抽样）的优点和缺点。

【案例4-7】注册会计师对某企业2000个、账面总金额为2000000元的存货项目进行审计。并且注册会计师确定其可容忍错报为40000元，可接受的误受风险为5%，预计总体错报为0，根据样本计算公式确定样本规模为150，以及当发现的错报项目数分别为0、1和2时与误受风险5%相应的风险系数分别为3.00、4.75和6.30。在审计过程中注册会计师发现了2笔错报，其第1笔账面金额为4000元的项目被高估了3200元，第2笔账面金额为2000元的项目被高估了1000元。其总体错报和结果评价如下。

第一步：计算错报比例。

最高的错报比例（t1）=错报金额÷项目账面金额=3200÷4000=0.8。

第二高错报比例（t2）=错报金额÷项目账面金额=1000÷2000=0.5。

第二步：计算基本错报界限。

基本错报界限=总体账面金额×（没有错报数以及相应误受风险的风险系数÷样本规模×1）=2000000×（3.00÷150）×1=40000元。

第三步：计算第1笔错报的影响额。

第1笔错报的影响额=总体账面金额×[（有1笔错报以及相应误受风险的风险系数-没有错报数以及相应误受风险的风险系数）÷样本规模]×最高的错报比例（t1）=2000000×[（4.75-3.00）÷150] ×0.8=18347元。

第四步：计算第2笔错报的影响额。

第2笔错报的影响额=总体账面金额×[（有2笔错报以及相应误受风险的风险系数-有1笔错报数以及相应误受风险的风险系数）÷样本规模]×第二高错报比例（t2）=2000000×[（6.30-4.75）÷150]×0.5=10333元。

第五步：计算总体错报上限。

总体错报上限=基本错报界限+第1笔错报的影响额+第2笔错报的影响额=40000+18347+10333=68680元。

第六步：评价结果。

总体错报上限超过68680元的风险为5%，即有95%的把握保证总体错报额不超过68680元，而可容忍错报为40000元[总体错报上限（68680元）＞可容错报（40000元）]，因此可得出结论，总体的错报超过可容忍错报的风险很大，因此不可以接受总体。

名师点拨 ……………………………………………

概率比例规模抽样（PPS抽样）是在细节测试中使用的统计抽样方法中的一种。是运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。相对于传统变量抽样，PPS抽样具有其自身的优点和缺点。在理解其原理、优点以及缺点的基础上，学会计算PPS抽样的总体错报上限并评价总体。其计算如下：总体错报上限=BV × (MF 0÷ n)×1+BV × [（MF 1-MF 0）÷n]×t1+BV× [（MF2-MF1）÷n]×t2。其中，t=错报金额÷项目账面金额。