4.6 物质的旋光性[8],[11],[40],[45],[53],[56]

4.6.1 旋光现象

一般地，线偏振光通过各向同性介质后，其振动方向保持不变。1811年阿拉果（F. Arago）发现偏振光通过某些晶体（例如石英）时，振动面相对于入射时的振动面转过一个角度，首次发现了晶体的旋光现象。稍后毕奥（J. B. Biot）发现偏振光通过有些非晶体（例如糖溶液）时也有旋光现象。能产生旋光现象的物质称为旋光物质，物质的这种属性称为旋光性。除石英和糖溶液外，辰砂（HgS）、松节油、氯化钠等都是旋光物质。

线偏振光通过旋光物质时，振动面旋转的角度θ与在物质中通过的距离d成正比。若旋光物质为固体，则有

式中，α是该固体的旋光率，单位是°/mm，它等于光在该物质中通过单位长度时振动面转过的角度。当旋光物质为液体时，则有

式中，[α]是该溶液的比旋光率，单位是°/[dm·（g/ml）]，它等于光通过浓度为C的该种溶液中单位长度距离时，振动面转过的角度。

物质的旋光能力与波长、物质的性质及温度等因素有关。振动面旋转的角度与波长有关的现象，称为旋光色散。旋光色散现象是毕奥于1818年观察偏振光通过石英晶体时发现的。他发现石英的旋光能力从紫光到红光逐渐衰减，一般振动面旋转的角度θ与波长λ的关系近似为

式中，A和B为与材料有关的常数。

有些物质的旋光性质有左旋和右旋之分。旋转方向一般是这样确定的，即迎着从旋光物质出射的光看去，线偏振光振动面在物质中按逆时针旋转的，称为左旋;按顺时针旋转的，称为右旋。其旋光率分别用α+和α-表示。对同一物质，左、右旋光率的值相同，即α+=α-。

当光传播方向改变时，物质的左旋或右旋的性质不变。因此，如果通过旋光物质的偏振光从镜面上反射后再通过同一旋光物质，则光矢量的振动方向就恢复到原来的方向。自然旋光的可逆性可以这样理解，自然旋光是由旋光物质的螺旋状微观结构决定的，而螺旋状结构与观察方向无关，正如一个螺线管，无论从哪一头观察，螺线的旋向是相同的。一般旋光率α是光传播方向与晶体光轴夹角的函数，但对大多数晶体，偏离光轴的旋光性已被双折射所掩盖，所以对于晶体通常是指沿光轴方向的旋光率。

4.6.2 对旋光现象的解释

菲涅耳最早对旋光现象作出解释。他认为在旋光物质中传播的线偏振光可看成左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的叠加。两支圆偏振光的相速不同，对应着不同的折射率nL和nR，因此旋光性也可以称为圆双折射性。在旋光物质，左中右旋圆偏振光用复数形式表示为

式中，kL和kR分别为左旋圆偏振光和右旋圆偏光的波数; 分别为左、右旋圆偏振光的单位琼斯矢量（注意，此处相位因子中ωt前的系数为负，因此正相位表示落后），两者可表示为

式中分别为x轴、y轴方向的单位琼斯矢量。假设振幅为E0、沿x方向振动的线偏振光在z=0处入射到介质。在z=0处，将该线偏振光表示为左、右旋圆偏振光的叠加，即

在z=d处，电场矢量为

进一步将式（4.6-7）表示为

式中

式（4.6-9）表明，在z=d处，左、右旋圆偏振光合成后仍然是线偏振光，但光矢量的振动方向相对于x轴按逆时针方向转过角度θ。因此，物质的旋光率为

若nR>nL，则θ>0，表示左旋;若nR<nL，则θ<0，表示右旋。

4.6.3 旋光性的电磁理论

通常将本构关系表示为D=ε·E，但对旋光物质，这种形式的本构关系不能够解释物质的旋光性。为了理解物质的旋光性，玻恩（M.Born）等人提出了旋光性的电磁理论。根据这种理论，当光波作用于旋光性介质的分子上时，将产生如下的分子感生电偶极矩p，即

式中，χα是分子的线性极化率;ηa是表示旋光性的参量;E和H分别是作用于介质的光波的电场和磁场。对于通常的线性分子，ηa=0，上式中仅存第一项，它将引起前面讨论过的线振双折射现象。对于具有螺旋结构的分子，ηa不为零。当这种螺旋分子处在变化的磁场中时，通过螺旋分子的变化磁通量在周围建立起感生电场，这一感生电场导致由式（4.6-11）中第二项代表的电偶极矩的形式。对于在均匀介质中传播的平面波，旋光材料的本构关系可写成

式中，ε是材料没有旋光性时的介电张量;G是平行于波矢方向的矢量，称为回转矢量。可以证明[56]，矢量积G×E总是能用反对称张量与E的点乘表示的。的矩阵元为

于是方程（4.6-12）变成

引入一个新的介电张量

该张量是厄米的，即。根据式（4.1-30）可得

将式（4.6-15）代入方程（4.6-16），可以求出传播的简正模。令k0（k0x，k0y，k0z）为波矢方向的单位矢量，回转矢量可写成

令方程（4.6-16）的系数行列式为0，则得到本征折射率的菲涅耳方程为

式中，nx、ny和nz是主折射率。再令和为菲涅耳方程G=0时的根，则方程（4.6-18）可近似写成

对于光沿着光轴方向传播的情况，n1=n2=，于是由方程（4.6-19）可得

考虑到G很小，可以近似得到

这对应于两个圆偏振光。根据式（4.6-10），旋光率为

进一步，方程中的参量G与波矢的方向有关，且是方向余弦k0x、k0y、k0z的二次函数，因此可以写成

或

式中，gij是回转张量的矩阵元，它们可以描述物质的旋光性。

为了研究简正模的偏振态，利用电位移矢量D较为方便，这是因为D总是垂直于波矢方向k0的。利用逆介电张量ε'-1，把材料的本构关系写成

式中，ε'由式（4.6-15）给出，逆张量1/ε'也是厄米张量。由方程（4.1-29）出发，可以得到D满足的方程，即

因为与ε/ε0相比，很小，逆介电张量可写成

因此方程（4.6-26）可用相对逆介电张量β=( ε0/ε)写成

式中，0为k0×的反对称张量表示法，并以与定义相似的方式定义。令D1及D2为没有旋光性（G=0）时的归一化本征电位移矢量，它们满足

和

现在求解由（D1，D2，k）构成的坐标系中的本征值问题。在此坐标系中，方程（4.6-28）变成

本征折射率n满足下面的本征方程

其解为

相应的本征电位移矢量偏振态可由琼斯矢量表示为

这对琼斯矢量代表相互正交、旋转方向彼此相反的两种椭圆偏振光。因为第一个分量是实数，第二个分量是纯虚数，所以偏振椭圆的主轴平行于“未受微扰”的偏振矢量D1、D2，如图4.6-1所示。偏振椭圆的椭圆率（定义为主轴长度之比）为

对各向同性介质，n1=n2=，式（4.6-32）变为

该式与式（4.6-21）一致。相应的偏振态表示为

此式代表右旋、左旋圆偏振光。

对各向异性介质，与 相比，G通常是很小的，且偏振椭圆的椭圆率极小（即e≪1），以致这些光波几乎是线偏振的。例如，波长λ=0.51μm的光束垂直于石英晶体光轴方向传播时，G为6×10-5，椭圆率为2×10-3。

回转张量是对称的，通常有六个独立分量。由于晶体的空间对称性，某些分量可能为零。例如，具有对称中心的晶体没有旋光性。