近代光学
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1.3 高斯光束[10～12]

稳态传播的光波满足亥姆霍兹方程，柱面坐标系中的亥姆霍兹方程为

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设光主要沿z方向传播，电场复振幅沿z方向缓慢变化。在缓变振幅近似下的解为

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所谓缓变振幅近似，即

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将式（1.3-2）代入方程（1.3-1），并利用缓变振幅近似，忽略对坐标z的二阶导数，得到

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在z=0处，振幅为

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设试解为

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其中，函数f1(z)和f2(z)满足

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将试解（1.3-6）代入式（1.3-4）得

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其中

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式中

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Z0称为瑞利范围或瑞利长度。将式（1.3-9）代入试解（1.3-6），得高斯光束的复振幅为

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或

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于是，高斯光束的电场强度可写为

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下面介绍式（1.3-13）中参量w（z）、R（z）、φ的意义。

1.3.1 高斯光束的束宽与远场发散角

在z为常数的平面内，高斯光束的场振幅为

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这是一个高斯函数。由高斯函数的性质可知，w（z）为场振幅下降到中心值1/e处的半径值，因此称为高斯光束的束宽。束宽w（z）随z变化，具有以下形式

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或

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可见，束宽按双曲线规律向外发散。在z=0处，w（0）=w0为最小值，称为束腰。引入远场发散角θ0，定义为

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1.3.2 高斯光束的等相面曲率半径

高斯光束的等相面方程为

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这里

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在傍轴条件下，φ(z)可以略去，故有

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除z=0面外，等相面为抛物面。上式也是原点在（0，0，a）、半径为R的球面方程的傍轴形式，即

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当z=0时，R→∞，等相面为平面;当z≪Z0时，R～/z，等相面近似为平面;当z=±Z0时，R=2Z0，取极小值;当z≫Z0时，R→z，在远场可看作由z=0点发出，半径为z的球面波。

1.3.3 高斯光束的纵向相位因子

高斯光束的纵向相位因子为φ=arctanz/( Z0)，总相移为

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它表示高斯光束在点（r，z）处相对于点（0，0）处的相位差。其中kz为几何相移，kr2/[2R(z)]为与

径向相关的相移，φ=arctanz/( Z0)为高斯光束经传播距离z后相对几何相移产生的附加相移。

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