第二章 力系的简化

第一节 力在坐标轴上的投影

力F在直角坐标Oxyz各轴上的投影分别用符号Fx，Fy，Fz来表示。自力F的作用点A作x′，y′，z′轴分别平行于x，y，z轴（如图2-1所示），力F与x′，y′，z′轴正向夹角分别为α，β，γ，则有

图2-1 力的一次投影

式（2-1）说明力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦值。力在轴上的投影为代数量，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正；当夹角为钝角时值为负。

力在坐标轴上的投影算法还可以采用二次投影法，即计算力F在x轴和y轴上的投影时，先将力F投影在Oxy平面上得Fxy（力在平面上的投影规定为矢量），然后再将Fxy投影到x轴和y轴上，如图2-2所示，此方法称为力的二次投影法。

图2-2 力的二次投影

利用力在x，y，z坐标轴上的投影和三个坐标轴的单位矢量i，j，k可以写出力F的解析式